第13章 數(shù)學(xué)分析與信號處理

第13章數(shù)學(xué)分析與信號處理1引子LabVIEW作為自動化測試、測量領(lǐng)域的專業(yè)軟件，其內(nèi)部集成了600多個分析函數(shù)，用于信號生成、頻率分析、概率、統(tǒng)計、數(shù)學(xué)運算、曲線擬合、插值、數(shù)字信號處理等等各種數(shù)據(jù)分析應(yīng)用。此外，LabVIEW還提供了附加工具軟件專業(yè)應(yīng)用于某些信號處理應(yīng)用中，如聲音與振動、機器視覺、RF/通信測量、瞬態(tài)/短時持續(xù)信號分析等等。2本章內(nèi)容13.1數(shù)學(xué)分析13.1.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析13.1.2基本數(shù)學(xué)函數(shù)13.1.3線性代數(shù)13.1.4曲線擬合13.1.7概率與統(tǒng)計13.1.9常微分方程13.1.12MathScript3本章內(nèi)容13.2數(shù)字信號處理13.2.1信號發(fā)生13.2.3波形測量13.2.5頻域分析13.2.7數(shù)字濾波器13.2.8逐點分析庫413.1.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析LabVIEW具有強大的數(shù)學(xué)分析能力數(shù)學(xué)分析VI函數(shù)面板

513.1.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析子面板名稱描述Numeric最基本的數(shù)學(xué)操作，例如加減乘除、類型轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)操作等。Elementary&SpecialFunctions一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，例如正余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等。LinearAlgebra線性代數(shù)，主要是矩陣操作的相關(guān)函數(shù)Fitting曲線擬合和回歸分析Interpolation&Extrapolation一維和二維的插值函數(shù)，包括分段插值、多項式插值和傅立葉插值Integration&Differentiation積分與微分函數(shù)Probability&Statistics概率與統(tǒng)計Optimization最優(yōu)化DifferentialEquations解常微分方程Geometry幾何Polynomial多項式計算和分析Scripts&Formulas腳本節(jié)點、公式節(jié)點以及公式解析的相關(guān)函數(shù)613.1.2基本數(shù)學(xué)函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)分為12類：三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、門函數(shù)、離散數(shù)學(xué)函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、γ函數(shù)、超幾何分布函數(shù)、橢圓積分、指數(shù)函數(shù)、誤差函數(shù)和橢圓拋物函數(shù)?；緮?shù)學(xué)函數(shù)面板

713.1.3線性代數(shù)強大的矩陣運算能力線性代數(shù)函數(shù)面板813.1.3線性代數(shù)例13.2解線性方程組Ax=b,其中A=b=

913.1.4曲線擬合二維曲線擬合就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的坐標(biāo)（xi,yi），即X數(shù)組和Y數(shù)組，找出yi和xi的函數(shù)關(guān)系y=f(x)。對于不同的對象，有不同的擬合方法：線性擬合（LinearFit）、指數(shù)擬合(Expfit)、冪擬合(PowerFit)、高斯擬合（GaussPeakFit）、對數(shù)擬合（LogarithmFit）、多項式擬合（PolynomialFit）、最小二乘法擬合(Gen.LSLin.Fit)和非線性擬合（NonlinearCurveFit）等等。1013.1.4曲線擬合例13.3最小二乘法曲線擬合舉例

利用最小二乘法擬合曲線，將因變量y與自變量x的關(guān)系表達為 本例中： 假設(shè)猜測函數(shù)為：1113.1.4曲線擬合其中：下面我們通過最小二乘法擬合函數(shù)GeneralLSLinearFit.vi來求解回歸系數(shù)121313.1.7概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計函數(shù)面板

1413.1.7概率與統(tǒng)計例13.5概率與統(tǒng)計函數(shù)舉例該例中首先通過GaussianWhiteNoise.vi產(chǎn)生一個滿足高斯分布的隨機數(shù)序列，然后通過CreateHistogram和Statistic兩個ExpressVI對該隨機序列進行分析。

1513.1.7概率與統(tǒng)計1613.1.9常微分方程常微分方程函數(shù)面板

1713.1.9常微分方程函數(shù)名稱功能ODESolver.vi解帶初值的常微分方程：X'=F(X,t)ODERungeKutta4thOrder.vi用龍格－庫塔方法解帶初值的常微分方程ODECashKarp5thOrder.vi用CashKarp方法解帶初值的常微分方程ODEEulerMethod.vi用歐拉方法解帶初值的常微分方程ODELinearnthOrderNumeric.vi用數(shù)值解法解n階線性齊次常微分方程ODELinearnthOrderSymbolic.vi用符號解法解n階線性齊次常微分方程ODELinearSystemNumeric.vi解一個帶有常系數(shù)微分方程的n維齊次線性系統(tǒng)，結(jié)果為數(shù)值解ODELinearSystemSymbolic.vi解一個帶有常系數(shù)微分方程的n維齊次線性系統(tǒng)，結(jié)果為符號解1813.1.9常微分方程例13.7常微分方程數(shù)值解舉例

設(shè)河邊點O的正對岸為點A，河寬OA＝h，兩岸為平行直線，水流速度為a，有一鴨子從點A游向點O，設(shè)鴨子（在靜水中）的游速為b（b>a）,且鴨子游動方向始終朝著點O.求鴨子游過的跡線方程。鴨子游過的跡線1913.1.9常微分方程通過分析得到跡線微分方程：使用ODERungeKutta4thOrder.vi函數(shù)求解2013.1.9常微分方程212213.1.12MathScriptMathScript是LabVIEW8以后版本推出的面向數(shù)學(xué)的文本編程語言，它帶有交互式的窗口和可編程的接口。通過MathScript，喜歡文本編程的用戶可以在LabVIEW中編寫并執(zhí)行MATLAB式的文本代碼（.m文件）并能與圖形化編程無縫結(jié)合。新的MathScript包含了600多個數(shù)學(xué)分析與信號處理函數(shù)，并增加和增強了豐富的圖形功能。2313.1.12MathScript使用MathScript的方法有兩種：使用MathScript交互式窗口；通過交互式窗口，你可以像使用MATLAB一樣執(zhí)行命令、編譯運行.m腳本文件、查看運行結(jié)果等。在程序框圖中使用MathScript節(jié)點。

2413.1.12MathScript使用MathScript交互式窗口2513.1.12MathScript運行結(jié)果2613.1.12MathScript在程序框圖中使用MathScript節(jié)點2713.1.12MathScript2813.2數(shù)字信號處理高效、靈活、強大的數(shù)字信號處理能力數(shù)字信號處理函數(shù)面板2913.2數(shù)字信號處理子面板描述WaveformGeneration通過該VI函數(shù)面板可以產(chǎn)生各種不同類型的波形信號WaveformConditioning用于波形信號的數(shù)字濾波和窗函數(shù)等信號調(diào)理WaveformMeasurements波形信號測量面板，用來實現(xiàn)常見的時域和頻域的測量，譬如直流交流成分分析、振幅測量、傅立葉變換、功率譜計算、諧波畸變分析、頻率響應(yīng)和信號提取等SignalGeneration按照具體的波形模式產(chǎn)生一維實數(shù)數(shù)組表示的信號。SignalOperation對信號進行各種操作，例如卷積、自相關(guān)分析等。Windows窗函數(shù)分析Filters實現(xiàn)IIR、FIR和非線性濾波SpectralAnalysis實現(xiàn)基于數(shù)組的譜分析Transforms信號處理中各種常見的變化函數(shù)PointByPoint逐點分析函數(shù)庫3013.2.1

信號發(fā)生波形發(fā)生函數(shù)可以用來模擬產(chǎn)生你需要的各種波形。LabVIEW有兩個信號發(fā)生函數(shù)面板，其中WaveformGeneration用于產(chǎn)生波形數(shù)據(jù)類型表示的波形信號，SignalGeneration用于產(chǎn)生一維數(shù)組表示的波形信號。3113.2.1

信號發(fā)生WaveformGeneration3213.2.1

信號發(fā)生SignalGeneration3313.2.1

信號發(fā)生3413.2.1

信號發(fā)生3513.2.3波形測量波形測量面板提供的VI函數(shù)用于對波形的各種信息進行測量，譬如直流交流分析、振幅測量、脈沖測量、傅立葉變換、功率譜測量、諧波畸變分析、過渡分析、頻率響應(yīng)等。3613.2.3波形測量例13.9測量波形的直流分量和有效值3713.2.3波形測量3813.2.5

頻域分析頻域分析函數(shù)被劃分為兩個面板：Tra