導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容，還有定積分解：同學(xué)，對于導(dǎo)數(shù)、定積分。一．課標(biāo)要求：1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的導(dǎo)數(shù)；②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導(dǎo)數(shù)；會使用導(dǎo)數(shù)公式表。導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。(5)定積分與微積分基本定理通過實(shí)例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；通過實(shí)例(如變速運(yùn)動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系)，直觀了解微積分基本定理的含義。(6)數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標(biāo)準(zhǔn)》中"數(shù)學(xué)文化"的要求。二．命題走向?qū)?shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)近幾年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化：(1)考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題；(2)近幾年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用，由于定積分在實(shí)際問題中非常廣泛，因而近幾年的高考預(yù)測會在這方面考察，預(yù)近幾年高考呈現(xiàn)以下幾個特點(diǎn)：(1)新課標(biāo)第1年考察，難度不會很大，注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運(yùn)算，屬于中低檔題；2)定積分的應(yīng)用主要是計(jì)算面積，諸如計(jì)算曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動等實(shí)際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。三．要點(diǎn)精講1．導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量Ax,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量Ay=f(x°+Ax)Ay—ffx),比值「叫做函數(shù)y=ffx)在x到x+Ax之間的平均變化率，即0Ax00AyAxAAxAy如果當(dāng)Axt0時，ax有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作ffx)或y'lTOC\o"1-5"\h\z00x=I.Ayf(x+Ax)-f(x)即f(x)=lim=limoo。0Axt0AxAxt0Ax說明：AyAy函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指Axt0時，F(xiàn)有極限。如果￥不存在極限,0AxAx就說函數(shù)在點(diǎn)x。處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。Ax是自變量x在x處的改變量，Ax豐0時，而Ay是函數(shù)值的改變量，可以是0丿一匸,零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來歸納)：(1)求函數(shù)的增量Ay=f(x0+山)—f汽);Ayf(x+Ax)-f(x)求平均變化率子=0—；AxAxAy取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x)=lim。0Axt0Ax2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x°處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x°，f(x°))處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f(x0)。相應(yīng)地，切線方程為y—片=〃&0)(x—^)。3．常見函數(shù)的導(dǎo)出公式．(1)(1)(C)'=0(C為常數(shù))(2)(Xn)'=n-Xn-1(3)(sinx)=cosx(4)(cosx)'=-sinx4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(u土v)'=u'土v'.法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：(uv)'=u'v+uv'.若C為常數(shù)，則(Cu)'=Cu+Cu'=0+Cu'=Cu'.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu)'=Cu'.u'v-uv'(u'v-uv'(v豐0)。v2u再除以分母的平方：一Iv丿形如y=fG(x)］的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解一一求導(dǎo)一一回代。法則：yz|=yz|?uz|XUX5．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo)，如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則f(x)為常數(shù)；曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；一般地，在區(qū)間［a,b］上連續(xù)的函數(shù)f(x)在［a,b］上必有最大值與最小值。①求函數(shù)/(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)/(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值/(a)、/(b)；③將函數(shù)/(x)的各極值與/(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6．定積分(1)概念設(shè)函數(shù)fx)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，用分點(diǎn)a=x0<x,<^<x.,<x<^x=b把區(qū)間［a,b］等分01i－1in成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間［x,x.］上取任一點(diǎn)F.(i=1，2,???n)作和式/=丫f(^i－1iini=1/△x(其中Ax為小區(qū)間長度)，把n—8即0時，和式I”的極限叫做函數(shù)fx)在區(qū)間［a.b］上的定積分，記作：Jbf(x)dx，即Jbf(x)dx=lim￡f(aansi=1這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間［a,b］叫做積分區(qū)間，函數(shù)fx)叫做這里，被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。基本的積分公式：J0dx=C；Ixmdx=-xm+i+c(meQ，mH—1)；J丄dx=m+1xIn|x+C；Jexdx=ex+C；Iaxdx二％+c；lnaIcosxdx=sinx+c；Isinxdx=—cosx+C(表中C均為常數(shù))。(2)定積分的性質(zhì)Jbkf(x)dx=kJbf(x)dx(k為常數(shù))；aaJbf(x)土g(x)dx=Ibf(x)dx±Ibg(x)dx；aaaIbf(x)dx=Icf(x)dx+Ibf(x)dx(其中aVcVb)。aac定積分求曲邊梯形面積由三條直線x=a,x=b(a