廣東省廣州市番禹區(qū)2024屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省廣州市番禹區(qū)2024屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．與的一半的差用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．2．已知關于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，則k的值為（）A． B． C．1 D．3．如圖，點O為直線AB上一點，OC平分∠AOB且∠DOE=90°，則圖中互余的角有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對4．我國于2016年9月15日成功發(fā)射天宮二號空間實驗室．它是我國自主研發(fā)的第二個空間實驗室，標志著我國即將邁入空間站時代．天宮二號空間實驗室運行的軌道高度距離地球393000日，數(shù)據(jù)393000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.93×106 B．39.3×104 C．0.393×106 D．3.93×1055．下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果是（）A．-7 B．-1 C．1 D．77．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay8．某商場賣出兩個進價不同的手機，都賣了1200元，其中一個盈利50%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商場（）A．不賠不賺 B．賠100元 C．賺100元 D．賺340元9．已知關于y的方程的解是y=-5，則a的值是（）A．8 B．-8 C．2 D．-210．如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．x＋7＝y(tǒng)﹣7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當x＝1時，ax+b+1的值為3，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為_____．12．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊壓平，則∠1的度數(shù)等于_____°．13．某正方體的平面展開圖如圖所示，與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為__________．14．下列各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個正方體各面圖案完全一樣的是____________．（填序號）15．把多項式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________．16．一個多邊形從一個頂點出發(fā)，最多可以作2條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校為改善辦學條件，計劃購置至少40臺電腦，現(xiàn)有甲，乙兩家公可供選擇：甲公司的電腦標價為每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則按標價的九折優(yōu)惠：乙公司的電腦標價也是每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則一次性返回10000元給學校.請回答以下兩個問題：(1)設學校購買x臺電腦(x≥40)，請你用x分別表示出到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額；(2)請問購買多少臺電腦時，到甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣？并說明理由.18．（8分）已知∠1和線段a,b，如圖（1）按下列步驟作圖（不寫作法,保留作圖痕跡）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA邊上截取OC，使OC=a.③在OB邊上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比較OC+OD與CD的大小.19．（8分）如圖，折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，已知，．（1）求的長；（2）求的長．20．（8分）如圖是由6個棱長為1的小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格紙中分別畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）該幾何體的表面積（含下底面）為．（直接寫出結(jié)果）21．（8分）如圖，直線AB，CD交于點O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長線.(1)∠2=,∠3=；(2)OF平分∠AOD嗎？為什么？22．（10分）某蔬菜經(jīng)營戶，用1200元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長豆角和番茄共450千克，長豆角和番茄當天的批發(fā)價和零售價如表：品名長豆角番茄批發(fā)價（元/千克）3.22.4零售價（元/千克）5.03.6（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄各多少千克？（2）當天賣完這些番茄和長豆角能盈利多少元？23．（10分）先化簡，再求值：(3a2-8a)+(2a3-13a2+2a)-2(a3-3)，其中a=-1．24．（12分）已知方程和方程的解相同，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把各選項表示的意義說出來，找出與題目意義相同的選項即可．【題目詳解】解：A選項表示x與y的一半的差，正確；B選項表示x的一半與y的一半的差，錯誤；C選項表示x與y的差的一半，錯誤；D選項表示x的一半與y的差，錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查代數(shù)式的意義，正確判斷代數(shù)式的運算順序是解題關鍵．2、A【分析】將x=2代入已知方程，列出關于k的方程，解方程即可求得k的值．【題目詳解】∵關于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，∴7-2k=2+2k，解得k=．故選A．【題目點撥】本題考查的是一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．3、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC＝∠BOC＝90°，然后利用互余的定義及同角的余角相等可得答案.【題目詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOE和∠COE互余，∠BOD和∠COD互余，∵∠DOE=90°，∴∠COE和∠COD互余，根據(jù)同角的余角相等可得：∠AOE＝∠COD，∠BOD＝∠COE，∴∠BOD和∠AOE互余，∴圖中互余的角有4對，故選：C.【題目點撥】本題考查了角平分線的定義、互余的定義以及同角的余角相等，準確識別圖形是解題的關鍵.4、D【解題分析】解：393000=3.93×1．故選D．【題目點撥】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于393000有6位，所以可以確定n=6-1=2．5、C【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出相應的結(jié)果，從而可以解答本題．【題目詳解】A.=0，故錯誤；B.=-2，故錯誤；C.=4，故正確D.=-6，故錯誤；故選：C【題目點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．6、C【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案【題目詳解】解：.故選C．考點：有理數(shù)的加法．7、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，分別進行分析即可．【題目詳解】解：A、如果ax=ay，當a=0時，x=y不一定成立，故說法錯誤；

B、如果ax=ay，當a=0時，x=|y|不一定成立，故說法錯誤；

C、如果ax=ay，當a=0時，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故說法錯誤；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關鍵是注意等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8、C【分析】根據(jù)題意，分別列出方程，求出兩種商品的總成本，然后同售價比較得出答案．【題目詳解】解：設盈利商品進價為x元，虧本商品進價為y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本為：800+1500=2300元，售價為：1200×2=2400元，∴賺2400-2300=100元，即賺了100元．故選：C.【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答．9、B【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】把代入方程得：，解得：．則a的值為．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、C【分析】利用等式的基本性質(zhì)逐一判斷各選項可得答案．【題目詳解】解：，故錯誤；，故錯誤；，故正確；，故錯誤；故選：【題目點撥】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】把x＝1代入，使其值為3求出a+b的值，原式變形后代入計算即可求出值．【題目詳解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝3，即a+b＝2，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]＝（2﹣1）×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是熟知整體法的應用．12、1【分析】利用翻折不變性解決問題即可.【題目詳解】解：如圖，由翻折不變性可知：∠1＝∠2，∵78°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查翻折變換，平角的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、-1【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點可知，a與1所在的面為相對面，再根據(jù)“與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)”即可得出的值．【題目詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面與1所在的面相對．

∵與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)，

∴a=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．也考查了相反數(shù)的概念．14、②④【分析】根據(jù)正方體中相對的兩個面在展開圖中隔一相對逐圖分析即可解答．【題目詳解】將這四幅圖折成正方體時，①+面對○面，#面對△面，☆面對×面；②+面對△面，○面對#面，☆面對×面；③+面對△面，#面對×面，○面對☆面；④+面對△面，#面對○面，☆面對×面．其中兩個正方體各面圖案完全一樣的是②與④．故答案為：②④．【題目點撥】本題考查了正方體平面展開圖的性質(zhì)，熟練掌握正方體平面展開圖的性質(zhì)是解題的關鍵，正方體中相對的兩個面在展開圖中隔一相對，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力．15、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．【題目詳解】多項式2x2+3x3-x+5x4-1的各項是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1．故答案為5x4+3x3+2x2-x-1．【題目點撥】此題考查的多項式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．16、1【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，得出n-3=2，求出n即可．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得n﹣3＝2，解得n＝1．故答案為：1【題目點撥】此題考查多邊形的對角線，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣；【分析】(1)由題意分別計算到兩個公司的購買的金額；(2)由甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣，列出方程可求解.【題目詳解】(1)根據(jù)題意得：甲公司購買電腦所需的金額為：0.9×2000x＝1800x，乙公司購買電腦所需的金額為：2000x﹣10000；(2)根據(jù)題意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；解得x＝50，∴當購買50臺時，甲、乙兩公司購買電腦所需的金額一樣.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出正確的方程是本題的關鍵．18、（1）作圖見解析；（2）OC+OD>CD.【解題分析】整體分析：根據(jù)題中作圖的步驟依次作圖，測量出OC，OD與CD的長度即可.解：(1)根據(jù)以上步驟可作圖形，如圖，(2)通過利用刻度尺測量可知OC+OD>CD.19、（1）EC的長為3cm；（2）AE＝．【分析】（1）根據(jù)折疊可得△ADE≌△AFE，設EF=ED=x則EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC=4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；（2）利用AE＝即可求解.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為長方形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由題意得：△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10，EF=ED（設為x），則EC=8-x；在直角△ABF中，由勾股定理得：BF=∴FC=10-6=4；在直角△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，8-x=3；∴EC的長為3（cm）．（2）由勾股定理得：AE＝【題目點撥】此題考查了折疊的性質(zhì)、長方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．20、（1）圖見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)該幾何體畫出三視圖即可；（2）將這個幾何體前后左右上下，共六個面的面積計算出來，求和即可得到該幾何體表面積．【題目詳解】解：（1）根據(jù)該幾何體畫出三視圖即可，（2）將這個幾何體前后左右上下，共六個面的面積計算出來，求和即可得到該幾何體表面積，，，，∴，答：該幾何體表面積為1．【題目點撥】本題主要考察了物體的三視圖的畫法及表面積的計算，解題的關鍵在于正確畫出該幾何體的三視圖，并依據(jù)三視圖求出表面積．21、（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF平分∠AOD.【分析】（1）根據(jù)鄰補角和角平分線的定義進行計算即可；（2）分別計算∠AOD和∠3的大小，然后進行判斷即可.【題目詳解】解：(1)由題意可知：,且∠BOC＝80°，∴∠2＝100°，∵OE平分∠BOC∴∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.(2)OF平分∠AOD.理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，∴∠3＝∠AOD所以OF平分∠AOD.【題目點撥】掌握鄰補角的定義和角平分線的定義是本題的解題關鍵.22、（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角150千克，則