山東省蒙陰縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省蒙陰縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，262．把分式的x，y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，則分式的值A(chǔ)．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變3．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，與直線交于，則的面積（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．始終不變4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a5．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．6．在等腰中，，則的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線．若AC＝6，AB＝10，則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a9．由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到（）A．萬(wàn)位 B．百位 C．百分位 D．個(gè)位10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm11．若有一個(gè)外角是鈍角，則一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能12．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF，CF分別交AD于點(diǎn)G，H，且EG＝GH，則AE的長(zhǎng)為()A． B．1 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是______．14．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．15．若是完全平方式，則k=_____________．16．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．17．計(jì)算：___________________．18．如圖，若，則_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計(jì)算：20．（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從，，，四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．21．（8分）（1）計(jì)算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.22．（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．23．（10分）計(jì)算:（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.24．（10分）（1）分解因式：；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)25．（12分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購(gòu)買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？26．先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，；（2），再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】七個(gè)整點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數(shù)為26，眾數(shù)為22，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解題分析】試題解析：x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，∴故選A.3、D【分析】根據(jù)已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，設(shè)E，即可求得BC直線解析式為，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，CA⊥y軸于點(diǎn)A，∴OA=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB與直線交于點(diǎn)E，∴設(shè)E，設(shè)直線BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得∴直線BC解析式為：令y=0，則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)中的面積問題，解題的關(guān)鍵是求出BC直線解析式，利用面積公式求出△CDE的面積．4、A【分析】由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是絕對(duì)值和二次根式，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】考查因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.【題目詳解】解：A.正確分解為：，所以錯(cuò)誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯(cuò)誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項(xiàng)式，所以錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】多項(xiàng)式分解后一定是幾個(gè)整式相乘的形式，才能叫因式分解6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進(jìn)行討論分析確定答案．【題目詳解】當(dāng)是頂角時(shí)，和是底角，，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，．所以不可能是．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．7、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即點(diǎn)D到AB邊的距離為1．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..8、B【解題分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A、錯(cuò)誤，a1與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；B、正確，（a1）3＝a6，符合積的乘方法則；C、錯(cuò)誤，應(yīng)為a6÷a1＝a4；D、錯(cuò)誤，應(yīng)為1a×3a＝6a1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的冪的乘法與除法，冪的乘方，單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由于=80100，觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.【題目詳解】解：∵=80100，數(shù)字1在百位上，∴近似數(shù)精確到百位，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.11、D【分析】利用三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【題目詳解】解：∵三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，∴若有一個(gè)外角是鈍角，則△ABC有一個(gè)內(nèi)角為銳角，∴△ABC可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．12、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用“方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)”解決問題．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點(diǎn)，∴方程組的解為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，將方程組的解轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型．14、±1．【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【題目詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．15、±1【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．16、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長(zhǎng)度．【題目詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式乘法法則以及零指數(shù)冪的意義先算乘法，然后把積進(jìn)行相減即可.【題目詳解】解：原式=-41=-=故答案.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式乘法法則和零指數(shù)冪的意義.二次根式乘法法則：兩個(gè)算數(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.零指數(shù)冪的意義：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.18、【分析】根據(jù)平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A．【題目詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解，求解后檢驗(yàn)即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及完全平方公式取括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可．【題目詳解】（1）（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解．（3）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運(yùn)算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20、，選，則原式．【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵x≠0，1，-1，∴，∴原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，要注意，取合適的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過程中的每一步都有意義．21、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及因式分解，掌握基本運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【解題分析】（1）利潤(rùn)y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)0.3萬(wàn)元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬(wàn)元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)0.4萬(wàn)元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬(wàn)元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)y最大．【題目詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【題目點(diǎn)撥】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤(rùn)y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．23、（1）－27a10；（2），【解題分析】（1）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【題目詳解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-