湖南長沙市師大附中教育集團(tuán)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南長沙市師大附中教育集團(tuán)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．2．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．0.720精確到了百分位 D．的算術(shù)平方根是27．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是8．在實(shí)數(shù)3.1415926，，1.010010001…，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°10．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，那么______．12．如圖，邊長為的菱形中，．連結(jié)對角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長是__________．13．化簡：的結(jié)果是_______．14．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．15．已知空氣的密度是0.001239，用科學(xué)記數(shù)法表示為________16．化簡：＝_____．17．已知函數(shù)，則______.18．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值．20．（6分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于6？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，，點(diǎn)在上．（1）求證：平分；（2）求證：．22．（8分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個(gè)內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結(jié)果）.（2）過點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.23．（8分）某校為了了解學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：科目頻數(shù)頻率語文0.5數(shù)學(xué)12英語6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學(xué)生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.24．（8分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．25．（10分）在一次捐款活動中，學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？26．（10分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進(jìn)而可求出BD的長．【題目詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【題目詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數(shù)條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡求出答案即可【題目詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、；故本選項(xiàng)正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案．【題目詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點(diǎn)，,E是AD的中點(diǎn)，,,且=16=4故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.6、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識一一判斷即可.【題目詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯(cuò)誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項(xiàng)不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、B【解題分析】由零指數(shù)冪的定義可知=1.【題目詳解】由零指數(shù)冪的定義可知=1，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察零指數(shù)冪.8、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【題目詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001…是無理數(shù)；不是無理數(shù)．綜上：共有1個(gè)無理數(shù)故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡求出答案．【題目詳解】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此項(xiàng)正確；D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題是考查計(jì)算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則，掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時(shí)平方，然后移項(xiàng)即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進(jìn)行解題．12、1．【解題分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長．【題目詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個(gè)菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．13、【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵14、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【題目詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點(diǎn),的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.15、1.239×10-3.【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.16、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝x．故答案為：x．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.17、【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【題目詳解】令，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡式，需進(jìn)行化簡得出最后答案.18、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解題分析】試題分析：（1）對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可．試題解析：（1）對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）==，F(xiàn)（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；新定義；因式分解；閱讀型．20、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點(diǎn)分類討論，①當(dāng)點(diǎn)在線段上；②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，表達(dá)出的面積即可求解．【題目詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點(diǎn)有兩個(gè)位置：在線段上和的延長線上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，①當(dāng)點(diǎn)在線段上：作軸于點(diǎn)，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標(biāo)是②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上：作軸于點(diǎn)，如圖②，則，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐標(biāo)是綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是或【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法．21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；

（2）利用（1）的結(jié)論，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．【題目詳解】解：（1）在與中，∴∴即平分；（2）由（1）在與中，得∴∴【題目點(diǎn)撥】熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）的大小不會發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過證明，再通過正方形的性質(zhì)得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會發(fā)生變化．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC=∠EPF∴△CDP≌△FEP∴EF=CP∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==∴正方形的面積===（2）的大小不會發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會發(fā)生變化．【題目點(diǎn)撥】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運(yùn)用正方形的特征是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數(shù)為100人，看法見解析.【分析】（1）用喜愛英語科目的人數(shù)除以其所占比例；（2）根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；（3）用八年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛英語科目人數(shù)所占比例，計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0