遼寧省遼陽(yáng)市二中學(xué)教育協(xié)作團(tuán)隊(duì)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市二中學(xué)教育協(xié)作團(tuán)隊(duì)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知max表示取三個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)x＝9時(shí)，max＝1．當(dāng)max時(shí)，則x的值為（）A． B． C． D．2．在科幻電影《銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)》中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成．如圖所示：兩個(gè)星球之間的路徑只有1條，三個(gè)星球之間的路徑有3條，四個(gè)星球之間的路徑有6條，…，按此規(guī)律，則10個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有（）．A．45條 B．21條 C．42條 D．38條3．一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要16天，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工5天后，為加快工程進(jìn)度，又抽調(diào)乙工程加入該工程施工，問(wèn)還需多少天可以完成該工程?如果設(shè)還需要x天可以完成該工程，則下列方程正確的為()A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x4．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．5．在下列有理數(shù)中：中，最大的有理數(shù)是（）A．0 B． C． D．6．已知下列各數(shù)：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，，，.在以上各數(shù)中：①整數(shù)有4個(gè)；②負(fù)數(shù)有3個(gè)；③正分?jǐn)?shù)有3個(gè)；④正數(shù)有6個(gè)；⑤負(fù)整數(shù)有2個(gè).其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤7．地球與月球的平均距離為384000km，將384000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1068．為了清楚地反映部分占總體的百分比是多少，我們常選用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖 B．拆線圖 C．條形圖 D．直方圖9．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上．A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：①________；②當(dāng)時(shí)鐘表上的時(shí)針與分針的夾角是_________度12．如果規(guī)定10t記作0t，11t記作+1t，則6t記作（___________）．13．如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，則的值是_________．14．已知如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是______．15．父親與小強(qiáng)下棋（假設(shè)沒(méi)有平局），父親勝一盤(pán)記分，小強(qiáng)勝一盤(pán)記分，下了盤(pán)后，兩人得分相等，則小強(qiáng)勝的盤(pán)數(shù)是__________．16．小明同學(xué)不小心把代數(shù)式4x+8寫(xiě)出了4(x+8)，結(jié)果比原來(lái)多______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD．18．（8分）化簡(jiǎn)：；19．（8分）如圖，點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，三角形中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且．（1）求三角形的面積；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接，請(qǐng)用含t的式子表示三角形的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)三角形的面積為時(shí)，直線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)20．（8分）（1）計(jì)算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．21．（8分）線段和角是我們初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計(jì)算以及線段的中點(diǎn)、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問(wèn)題時(shí)可以運(yùn)用類比的方法．特例感知：（1）如圖1，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)若，，則線段________；數(shù)學(xué)思考：（2）如圖1，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，，則求線段的長(zhǎng)；拓展延伸：（3）如圖2，平分，平分，設(shè)，，請(qǐng)直接用含的式子表示的大小．22．（10分）解方程（1）（2）．23．（10分）圖1，點(diǎn)依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，直線保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為（，單位：秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，求的值；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，已知，，平分，且，（1）圖中共有個(gè)角.（2）求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【題目詳解】解：當(dāng)max時(shí)，x≥0①＝，解得：x＝，此時(shí)＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時(shí)＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時(shí)，max．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關(guān)鍵．2、A【分析】觀察圖形可知，兩個(gè)星球之間，它們的路徑只有1條；三個(gè)星球之間的路徑有2+1＝3條，四個(gè)星球之間路徑有3+2+1＝6條，…，按此規(guī)律，可得10個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑的條數(shù)．【題目詳解】解：由圖形可知，兩個(gè)星球之間，它們的路徑只有1條；三個(gè)星球之間的路徑有2+1＝3條，四個(gè)星球之間路徑有3+2+1＝6條，……，按此規(guī)律，10個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45條．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題是圖形類規(guī)律探求問(wèn)題，探尋規(guī)律時(shí)要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．3、B【分析】設(shè)還需x天可以完成該工程，該工程為單位1，根據(jù)題意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=單位1，據(jù)此列方程．【題目詳解】設(shè)還需x天可以完成該工程，由題意得,.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用-工程問(wèn)題.4、D【分析】根據(jù)相應(yīng)的概念和運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

B、，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、絕對(duì)值和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零．【題目詳解】∵3＞0＞＞-3.5∴最大的有理數(shù)是3故選：C本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零．6、A【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)整數(shù)的定義分別找出即可得解．【題目詳解】解：①整數(shù)有：+12，-3，19，0等4個(gè)，故①正確；負(fù)數(shù)有-3，-3.141，.等3個(gè)，故②正確；正分?jǐn)?shù)有+0.4，，等3個(gè)，故③正確；正數(shù)有+12，19，+0.4，，等5個(gè)，故④錯(cuò)誤；負(fù)整數(shù)有-3，故⑤錯(cuò)誤.所以5個(gè)結(jié)論中正確的有①②③.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】試題分析：384000=3.84×1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．【題目詳解】為了反映部分在總體中所占的百分比，一般選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)同總數(shù)之間的關(guān)系與比例．9、C【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】本題考查的是正、負(fù)數(shù)的意義根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義即可解答，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A、C錯(cuò)誤，B正確，而不是正數(shù)的數(shù)是0和負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、°或；【分析】①根據(jù)度分秒的換算計(jì)算即可求解；②根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：①103.3°-90°36′=103.3°-90.6°=12.7°（或者為）；②每份（每小時(shí)）之間相距360°12=30°，下午3：30時(shí)時(shí)針與分針相距2+0.5=2.5份當(dāng)3：30時(shí)鐘表上的時(shí)針與分針的夾角是2.5×30°=1°，故答案為12.7°或者；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了度分秒的換算，鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的分?jǐn)?shù)是解題關(guān)鍵．12、-4t【分析】此題首先要知道以10t為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出10t的為正，低于10t的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問(wèn)題．【題目詳解】解：由題意知，以10t為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出10t的為正，低于10t的為負(fù)，∴6t記作-4t．故答案為：-4t．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．13、16【分析】先找出每個(gè)面的對(duì)應(yīng)值，再根據(jù)“相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等”列式計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】由圖可得：2和6相對(duì)應(yīng)，3x和x相對(duì)應(yīng)，(y-1)和5相對(duì)應(yīng)∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4∴故答案為16.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是幾何體展開(kāi)圖的特征，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)展開(kāi)圖的形狀求出對(duì)應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【題目詳解】平分，由鄰補(bǔ)角的定義得：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)小強(qiáng)勝了x盤(pán)，則父親勝了（10-x）盤(pán)，根據(jù)3×小強(qiáng)勝的盤(pán)數(shù)=2×父親勝的盤(pán)數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)小強(qiáng)勝了x盤(pán)，則父親勝了（10-x）盤(pán)，

根據(jù)題意得：3x=2（10-x），

解得：x=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】用4(x+8)減去原式4x+8.根據(jù)整式加減方法計(jì)算即可．【題目詳解】∵4(x+8)﹣(4x+8)=4x+32﹣4x﹣8=1，∴結(jié)果比原來(lái)多1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減法，熟練掌握整式的計(jì)算方法是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見(jiàn)解析．【分析】延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AG．先說(shuō)明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件證得△AEG≌△AEF，最后再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可解答．【題目詳解】延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠1．∴∠1+∠3=∠1+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，做出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】原式去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：==．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）6；（2）或；（3）【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n即可解決問(wèn)題；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面積，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面積．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，不合題意，當(dāng)點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，t?6＝．求出t=9，根據(jù)三角形PAB的面積可求出OD的值，則可得解．【題目詳解】（1）三角形的面積為（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，三角形的面積為②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，三角形的面積為（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段AC上時(shí)，解得（舍）②如圖，當(dāng)點(diǎn)在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，解得三角形的面積=三角形的面積+梯形的面積解得點(diǎn)∵在軸上且在原點(diǎn)的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解運(yùn)用分類思想及數(shù)形結(jié)合思想．20、（1）0；（2）x＝﹣1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣1）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）去分母，得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；去括號(hào)，得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項(xiàng)，得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＝27，系數(shù)化為1，得：x＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算和一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．21、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，MC＝AC，NC＝BC，則MN＝MC?NC，代入求值即可；（2）與第（1）題相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中點(diǎn)，則MC＝5＋，N是BC的中點(diǎn)，則NC＝，則MN＝MC?NC，代入求值即可；（3）與前兩個(gè)小題思路一樣，把線段的中點(diǎn)替換成角平分線，解題即可．【題目詳解】解（1）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)∴MC＝AC，NC＝BC∵M(jìn)N＝MC?NC∴MN＝；（2）點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，，.（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC∴∠MOC＝∠AOC＝；

∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠AOC?∠BOC＝.故答案為：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義以及逐步探索規(guī)律的能力．做此類型題需分析每小題