山西省太原師范院附屬中學2024屆八上數學期末復習檢測試題含解析

山西省太原師范院附屬中學2024屆八上數學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國科學院微電子研究所微電子設備與集成技術領域的專家殷華湘說，他的團隊已經研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y23．下列命題中，真命題的個數是（）①若，則；②的平方根是-5；③若，則；④所有實數都可以用數軸上的點表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若分式中的的值同時擴大到原來的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋禖．變?yōu)樵瓉淼?D．不變5．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或6．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數是（）A．70° B．44° C．34° D．24°7．如圖，若BD是等邊△ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（）A． B． C． D．8．計算：的結果是()A． B．． C． D．9．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于y軸對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．403811．若，則的值為（）A．5 B．0 C．3或-7 D．412．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是5cm，則它的周長是__________cm.14．若分式的值為0，則x=_____________．15．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達103億個晶體管.其中7nm可用科學記數法表示為_____________米.16．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長為_________cm．17．在某中學舉行的演講比賽中，八年級5名參賽選手的成績如下表所示，你根據表中提供的數據，計算出這5名選手成績的方差_______．選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■89889118．八邊形的外角和等于▲°．三、解答題（共78分）19．（8分）知識背景我們在第十一章《三角形》中學習了三角形的邊與角的性質，在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定，在十三章《軸對稱》中學習了等腰三角形的性質和判定．在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題問題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數量關系，并說明理由．類比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不寫過程）．拓展創(chuàng)新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數，并說明理由．20．（8分）解分式方程和不等式組：（1）（2）解不等式組并寫出不等式組的整數解．21．（8分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB=a,DG=b(a>b)．（1）寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；（2）觀察圖形，請你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2，試利用(2)中的公式,求a、b的值．22．（10分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？23．（10分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經過.小明:老板根據上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?24．（10分）如圖，點C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．25．（12分）先化簡，再求的值，其中x=1．26．某中學對學生進行“校園安全知識”知識測試，并隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）抽取的人數是____________人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）“一般”等級所在扇形的圓心角的度數是________度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題根據科學記數法進行計算即可．【題目詳解】因為科學記數法的標準形式是，因此納米=．故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．2、A【解題分析】試題分析：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．根據平方差公式的特點可得到只有A可以運用平方差公式分解，故選A．考點：因式分解-運用公式法．3、B【分析】根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【題目詳解】①若，則，真命題；②的平方根是，假命題；③若，則，假命題；④所有實數都可以用數軸上的點表示，真命題．故答案為：B．【題目點撥】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關鍵．4、B【分析】的值同時擴大到原來的倍可得，再與進行比較即可．【題目詳解】將分式中的的值同時擴大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築．【題目點撥】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質是解題的關鍵．5、B【分析】高線AD可能在三角形的內部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據勾股定理即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【題目點撥】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．6、C【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出∠DAC【題目詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【題目點撥】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.7、D【分析】根據等腰三角形和三角形外角性質求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【題目詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD為中線，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中線，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長．8、B【解題分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式===故選；B【題目點撥】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、A【解題分析】直接利用關于y軸對稱點的性質進而得出答案．【題目詳解】解：點P（﹣3，1）關于y軸對稱點坐標為：（3，1），則（3，1）在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.10、C【分析】根據完全平方公式的變形，即可解答．【題目詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．11、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴=±5，∴的值為3或-7故選C.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形應用.12、D【分析】原式分解因式，判斷即可．【題目詳解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故選D．【題目點撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、18cm或21cm【解題分析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根據三角形的三邊關系判定求解．【題目詳解】①若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長=5+5+8=18cm，②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長=5+8+8=21cm，綜上所述，這個等腰三角形的周長是18cm或21cm．故答案為：18cm或21cm．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質，難點在于分情況討論．14、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【題目詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．15、7×10-9【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1【分析】依據△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據勾股定理可得AB的長，進而得出EB的長；設DE=CD=x，則BD=8-x，依據勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關鍵．17、6.8；【分析】首先根據五名選手的平均成績求得3號選手的成績，然后利用方差公式直接計算即可．【題目詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93（分），∴方差為：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案為：6.8.【題目點撥】本題考查了求方差，以及知道平均數求某個數據，解題的關鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號選手的成績.18、360【分析】根據多邊形的外角和等于360°進行解答．【題目詳解】根據多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°三、解答題（共78分）19、問題初探：BE＝CD，理由見解析；類比再探：∠EBD＝90°，輔助線見解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°，理由見解析【分析】問題初探：根據余角的性質可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結論；類比再探：過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進而可得結果；方法遷移：根據等邊三角形的性質和角的和差關系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結論；拓展創(chuàng)新：過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進而可得結論．【題目詳解】解：問題初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類比再探：在圖（2）中過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案為：90°；方法遷移：BC＝BD+BE．理由：如圖（3），∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°．理由：在圖（4）中過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），則∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【題目點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，添加輔助線構造全等三角形、靈活應用上述知識和類比的思想是解題的關鍵．20、（1）x=-1；（2）1≤x＜2，x＝1.【分析】（1）根據解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）根據不等式的基本性質分別解兩個不等式，然后取公共解集，即可得出結論．【題目詳解】（1）解：去分母，得化簡得，2x=-2系數化為1得，x=-1經檢驗x=-1是原分式方程的解．（2）解：解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜2．∴不等式組的解集為1≤x＜2．∴不等式組的整數解為x＝1．【題目點撥】此題考查的是解分式方程和解一元一次不等式組，掌握解分式方程的一般步驟和不等式的基本性質是解決此題的關鍵．21、（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4【分析】（1）根據正方形的性質和即可求出AG的長度；（2）用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積：①求長為，寬為的矩形的面積；②通過可得陰影部分面積=四邊形ABCD的面積-四邊形DEFG的面積，可得；（3）根據正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2可得，代入原式并聯立方程即可求出a、b的值．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB=a,DG=b(a>b)∴∴（2）由題意得∵∴∴（3）∵正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2∴將代入中解得聯立得解得．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明以及應用，掌握平方差公式的性質以及應用是解題的關鍵．22、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預計的付款少付了328元【分析】（1）、根據“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據節(jié)省的錢數＝原價×數量﹣打折后的價格×數量，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：．答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．