山西省太原師范院附屬中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山西省太原師范院附屬中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說，他的團隊已經(jīng)研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y23．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①若，則；②的平方根是-5；③若，則；④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若分式中的的值同時擴大到原來的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋禖．變?yōu)樵瓉淼?D．不變5．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或6．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°7．如圖，若BD是等邊△ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（）A． B． C． D．8．計算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．403811．若，則的值為（）A．5 B．0 C．3或-7 D．412．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是5cm，則它的周長是__________cm.14．若分式的值為0，則x=_____________．15．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達103億個晶體管.其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.16．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長為_________cm．17．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差_______．選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■89889118．八邊形的外角和等于▲°．三、解答題（共78分）19．（8分）知識背景我們在第十一章《三角形》中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進而解決問題問題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．類比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不寫過程）．拓展創(chuàng)新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．20．（8分）解分式方程和不等式組：（1）（2）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．21．（8分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a,DG=b(a>b)．（1）寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；（2）觀察圖形，請你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2，試利用(2)中的公式,求a、b的值．22．（10分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預(yù)計的付款少付了多少元？23．（10分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經(jīng)過.小明:老板根據(jù)上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?24．（10分）如圖，點C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．25．（12分）先化簡，再求的值，其中x=1．26．某中學(xué)對學(xué)生進行“校園安全知識”知識測試，并隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）抽取的人數(shù)是____________人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）“一般”等級所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行計算即可．【題目詳解】因為科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是，因此納米=．故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．根據(jù)平方差公式的特點可得到只有A可以運用平方差公式分解，故選A．考點：因式分解-運用公式法．3、B【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【題目詳解】①若，則，真命題；②的平方根是，假命題；③若，則，假命題；④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，真命題．故答案為：B．【題目點撥】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】的值同時擴大到原來的倍可得，再與進行比較即可．【題目詳解】將分式中的的值同時擴大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築．【題目點撥】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【題目點撥】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時，高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．6、C【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【題目詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【題目點撥】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【題目詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD為中線，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中線，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長．8、B【解題分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式===故選；B【題目點撥】本題考查分式的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解題分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)進而得出答案．【題目詳解】解：點P（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)為：（3，1），則（3，1）在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).10、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【題目詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．11、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴=±5，∴的值為3或-7故選C.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用.12、D【分析】原式分解因式，判斷即可．【題目詳解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故選D．【題目點撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、18cm或21cm【解題分析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定求解．【題目詳解】①若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長=5+5+8=18cm，②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長=5+8+8=21cm，綜上所述，這個等腰三角形的周長是18cm或21cm．故答案為：18cm或21cm．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論．14、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【題目詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．15、7×10-9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1【分析】依據(jù)△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據(jù)勾股定理可得AB的長，進而得出EB的長；設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，依據(jù)勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．17、6.8；【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績求得3號選手的成績，然后利用方差公式直接計算即可．【題目詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93（分），∴方差為：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案為：6.8.【題目點撥】本題考查了求方差，以及知道平均數(shù)求某個數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號選手的成績.18、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進行解答．【題目詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°三、解答題（共78分）19、問題初探：BE＝CD，理由見解析；類比再探：∠EBD＝90°，輔助線見解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°，理由見解析【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結(jié)論；類比再探：過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進而可得結(jié)論．【題目詳解】解：問題初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類比再探：在圖（2）中過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案為：90°；方法遷移：BC＝BD+BE．理由：如圖（3），∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°．理由：在圖（4）中過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），則∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【題目點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述知識和類比的思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）x=-1；（2）1≤x＜2，x＝1.【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解兩個不等式，然后取公共解集，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：去分母，得化簡得，2x=-2系數(shù)化為1得，x=-1經(jīng)檢驗x=-1是原分式方程的解．（2）解：解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜2．∴不等式組的解集為1≤x＜2．∴不等式組的整數(shù)解為x＝1．【題目點撥】此題考查的是解分式方程和解一元一次不等式組，掌握解分式方程的一般步驟和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和即可求出AG的長度；（2）用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積：①求長為，寬為的矩形的面積；②通過可得陰影部分面積=四邊形ABCD的面積-四邊形DEFG的面積，可得；（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2可得，代入原式并聯(lián)立方程即可求出a、b的值．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a,DG=b(a>b)∴∴（2）由題意得∵∴∴（3）∵正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2∴將代入中解得聯(lián)立得解得．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明以及應(yīng)用，掌握平方差公式的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預(yù)計的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)＝原價×數(shù)量﹣打折后的價格×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：．答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．