江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)2023.09一．選擇題（共8小題，每小題3分）1．下列哪個(gè)方程是一元二次方程（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． B． C． D．3．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是（）A．－3 B．－2 C．3 D．64．把函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖像的函數(shù)解析式為（）A． B．C．D．5．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C．D．6．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）第6題圖A． B．圖像的對(duì)稱軸為直線C．點(diǎn)的坐標(biāo) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大7．拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，則的范圍是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為－5，則的值為（）A．或 B．或C．或 D．或二．填空題（共8小題，每小題3分）9．方程的解為______.10．若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為______.11．如果一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，則＝______.12．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值為______.13．斜邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)恰好是關(guān)于方程的兩個(gè)根，則的周長(zhǎng)是______.14．二次函數(shù)，時(shí)的最大值是______.15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是______.16．如圖，垂直于軸的直線分別與拋物線和拋物線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸分別與軸和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸分別與軸和拋物線交于點(diǎn)，則的值為______.第16題圖三．解答題（共11小題，共82分）17．（6分）解方程：（1）；（2）18．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值其中是方程的根．19．（6分）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，且．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，求的面積．20．（6分）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可以用表示兩數(shù)中較小的數(shù)，例如，，類似地，若函數(shù)都是的函數(shù)，則表示函數(shù)和的“取小函數(shù)”．（1）設(shè)，則函數(shù)的圖像應(yīng)該是______中的實(shí)線部分．（2）函數(shù)的圖像關(guān)于______對(duì)稱．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩根互為相反數(shù)，求的值．22．（6分）已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值．23．（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1428元?24．（8分）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm，在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子．（1）當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2?（2）所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（8分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．26．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上，要使四邊形是平行四邊形，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．27．（12分）如圖，中，，點(diǎn)從出發(fā)沿BA向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)是點(diǎn)以為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）四邊形面積能否是面積的？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）2023－2024新區(qū)實(shí)驗(yàn)初三年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一、選擇題（共8小題，每小題3分）1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．【分析】由函數(shù)解析式即可求得答案．【解答】解：∵，∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．3．【解答】故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系．4．【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)為，根據(jù)相應(yīng)的平移得到新拋物線的頂點(diǎn)，利用平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)及頂點(diǎn)式可得新拋物線．【解答】解：∵原拋物線的頂點(diǎn)為，∴向右平移1個(gè)單位后，得到的頂點(diǎn)為，∴平移后圖象的函數(shù)解析式為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，不改變二次項(xiàng)的系數(shù)，改變頂點(diǎn)即可．5．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格×（1－降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是，第二次后的價(jià)格是，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到已知量和未知量之間的等量關(guān)系，列出方程即可．6．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：觀察圖象可知，由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸，∵，關(guān)于對(duì)稱，∴，故正確，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7【分析】利用公式法，的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為頂點(diǎn)在第三象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都小于0列出不等式組．【解答】解：根據(jù)題意，解不等式（1），得，解不等式（2），得；所以，不等式組的解集為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大．8．【分析】由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最小值1，時(shí)，隨的增大而增大、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，根據(jù)時(shí)，函數(shù)的最大值為－5，可分如下兩種情況：①若，時(shí)，取得最大值－5；②若，當(dāng)時(shí)，取得最大值－5，分別列出關(guān)于的方程求解即可．【解答】解：∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴①若，時(shí)，取得最大值－5，可得：，解得：或（舍）；②若，當(dāng)時(shí)，取得最大值－5，可得：，解得：或（舍）．③當(dāng)時(shí)，最大值為1，不符合題意，綜上，的值為或，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共16小題）9．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．10．【分析】分別計(jì)算自變量為－2、3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：∵，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵，∴，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．11．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出的值，本題得以解決．【解答】解：∵一次函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得，∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，∴另一個(gè)交點(diǎn)為，∴解得，故答案為：－2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出最大的值．【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴解得：且．∵為整數(shù)，∴的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．13．【分析】已知斜邊長(zhǎng)，則【解答】解：的兩個(gè)根是，（負(fù)舍）∴所求的周長(zhǎng)為綜上所述，所求的周長(zhǎng)為．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式及三角形三邊關(guān)系定理，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)．14．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決此題．【解答】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為8故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性、增減性，進(jìn)行解答即可．【解答】解：二次函數(shù)的，因此在對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而增大，又∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的對(duì)稱性、增減性，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小是正確解答的關(guān)鍵．16．【分析】可以設(shè)橫坐標(biāo)為，易求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)度，即可解題．【解答】解：設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)A縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為∵軸，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為∵點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為∵軸，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為;∴,∴則故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線上點(diǎn)的計(jì)算，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共20小題）17．【分析】（1）先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程：（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1），，或，所以：（2）∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程－因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18．【分析】（原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把代入方程得到的值，代入計(jì)算即可求出值；【解答】解：（1）原式∵是方程的根，∴，即，∴原式【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線，由關(guān)于直線對(duì)稱且求得坐標(biāo)，（2）根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)算出的值，以及的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形面積算得的面積．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為∵∴點(diǎn)坐標(biāo)為將代入則二次函數(shù)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，，則，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為20．【分析】（1）依據(jù)函數(shù)解析式，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象；（2）令，則，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)0<x<1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)的圖象應(yīng)該是故選：B；（2）令，則，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為：直線．故答案為：直線．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)以及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，本題通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象，然后找出其中的規(guī)律，通過畫圖發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）表示出根的判別式，判斷值大于等于0，即可得證；（2）根據(jù)題意表示出兩個(gè)之和，令其中為0，求出的值即可．【解答】解：（1）∵，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）由題得：，解得：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可求出的值；（2）結(jié)合（1）找出的值，利用分解因式法求出方程的根，再將的值代入中即可求出的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：且．（2）結(jié)合（1）可知，∴方程，解得：．當(dāng)時(shí)，有，解得：；當(dāng)時(shí)，有，解得：故的值為0或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式得出不等式（或不等式組）是解題的關(guān)鍵23．【分析】（1）利用降價(jià)后每件商品的盈利＝降價(jià)前每件商品的盈利－每件商品降低的價(jià)錢，可用含的代數(shù)式表示出降價(jià)后每件商品的盈利；利用日銷量增加的數(shù)量＝2×每件商品降低的價(jià)錢，可用含的代數(shù)式表示出日銷售增加的數(shù)量；（2）利用總利潤(rùn)＝每件商品的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合商場(chǎng)要盡快減少庫(kù)存，即可得出每件商品應(yīng)降價(jià)20元；【解答】解：（1）當(dāng)每件商品降價(jià)元時(shí)，每件商品盈利元，日銷售量增加件．故答案為：；．（2）依題意得：，整理得：，解得：，又∵商場(chǎng)要盡快減少庫(kù)存，∴．答：每件商品應(yīng)降價(jià)36元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式有一定的綜合性，難度不大．24．【分析】（1）設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為，則做成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，高為，根據(jù)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2，|即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）利用盒子側(cè)面積為：，進(jìn)而利用配方法求出最值即可．【解答】解：（1）設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為，則做成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，高為，依題意，得：，整理，得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去．答：當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)為2.5cm時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2；（2）存在，理由如下：盒子的側(cè)面積為：∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為故所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積存在最大值，最大值為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，想象出立體圖形的形狀進(jìn)而表示出側(cè)面積是解題關(guān)鍵．25．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）拋物線與軸的除A外的另一個(gè)交點(diǎn)就是的對(duì)稱點(diǎn)，則與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是，首先求得的坐標(biāo)，然后求得的解析式，進(jìn)而求得的坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得則二次函數(shù)的解析式是；（2）存在．設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，由拋物線的對(duì)稱性得與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是．∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)直線的解析式是，則，解得，∴直線的解析式是．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及對(duì)稱的性質(zhì)，確定的位置