平面及其基本性質(zhì)

平面及其基本性質(zhì)平面及其基本性質(zhì)平面及其基本性質(zhì)第一頁(yè)，共37頁(yè)。ABCDABC一個(gè)平面把空間分成部分.3、一條直線把平面分成兩部分.兩第二頁(yè)，共37頁(yè)。第三頁(yè)，共37頁(yè)。相交平面畫(huà)法：αβ畫(huà)兩個(gè)平面相交時(shí),當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí),應(yīng)把被遮住的部分畫(huà)成虛線或不畫(huà)αββα第四頁(yè)，共37頁(yè)。點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系1、符號(hào)表示：2、集合關(guān)系：第五頁(yè)，共37頁(yè)。公理1.αlAB圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：桌面αAB第六頁(yè)，共37頁(yè)。第七頁(yè)，共37頁(yè)。1、判定一條直線是否在平面內(nèi).方法是：確定直線上有兩點(diǎn)在平面上。2、判定一點(diǎn)是否在平面內(nèi).方法是：若直線在平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi)。第八頁(yè)，共37頁(yè)。第九頁(yè)，共37頁(yè)。公理2.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。PαβaP圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：第十頁(yè)，共37頁(yè)。第十一頁(yè)，共37頁(yè)。1、判定兩個(gè)平面相交。方法是：若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交。2、判定點(diǎn)在直線上。方法是：點(diǎn)若是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則該點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上。第十二頁(yè)，共37頁(yè)。例1.將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言：（1）（2）說(shuō)明：畫(huà)圖的順序:先畫(huà)大件(平面),再畫(huà)小件(點(diǎn)、線),,,,,,,第十三頁(yè)，共37頁(yè)。公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論_？BCA公理3是確定平面的依據(jù)。第十四頁(yè)，共37頁(yè)。推論1.第十五頁(yè)，共37頁(yè)。推論2.推論3.第十六頁(yè)，共37頁(yè)。（×）（×）（×）

三條直線相交于一點(diǎn),用其中的兩條確定平面,最多可以確定3個(gè)。(1)3條直線共面時(shí)(2)每2條直線確定一平面時(shí)第十七頁(yè)，共37頁(yè)。4條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：

三條直線相交于一點(diǎn),用其中的兩條確定平面,最多可以確定6個(gè)。(1)4條直線全共面時(shí)(2)有3條直線共面時(shí)(3)每2條直線都確定一平面時(shí)第十八頁(yè)，共37頁(yè)。例：已知空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線，則可確定A．一個(gè)平面B．四個(gè)平面C．一個(gè)或四個(gè)平面D．無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)vvvv例：三條直線兩兩平行但不共面，則可確定幾個(gè)平面第十九頁(yè)，共37頁(yè)。例、(1)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有......()(2)三個(gè)平面兩兩相交,則它們交線的條數(shù)……()(A)0(B)1(C)2(D)０或無(wú)數(shù)(A)最多4條最少3條(B)最多3條最少1條

(C)最多3條最少2條

(D)最多2條最少1條

DB

（2）（4）（5）第二十頁(yè)，共37頁(yè)。2個(gè)平面分空間有兩種情況：兩個(gè)平面把空間分成3或4個(gè)部分。(1)兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)(2)兩平面有公共點(diǎn)時(shí)第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。（2）（1）（3）（4）（5）3個(gè)平面把空間分成個(gè)部分。4，6，7或8第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。BACMF第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。例、已知△ABC在平面α外，它的的三條邊所在直線分別交平面α于P、Q、R求證：P、Q、R共線BAQRCP證明：所以P、Q、R共線要證明各點(diǎn)共線,只要證明它們是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。只要證明O在平面ABCD與平面BCC1B1的交線BC上第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。第三十頁(yè)，共37頁(yè)。第三十一頁(yè)，共37頁(yè)。只要證明Q在AC上第三十二頁(yè)，共37頁(yè)。數(shù)學(xué)運(yùn)用

畫(huà)出由A1，C1，P三點(diǎn)所確定的平面α與長(zhǎng)方體表面所在平面的交線。第三十三頁(yè)，共37頁(yè)。數(shù)學(xué)運(yùn)用

第三十四頁(yè)，共37頁(yè)。如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l，（1）畫(huà)出l的位置；（2）設(shè)l∩A