七年級上第05講 有理數綜合復習 講義+練習

第第5講講有理數綜合復習概述概述適用學科初中數學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點有理數綜合復習教學目標了解數軸的概念；知道數軸的三要素，會畫數軸.能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點表示的數。理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值. 會比較有理數的大小.能夠利用有理數的運算法則和運算律進行四則運算.會用科學記數法表示較大的數。教學重點從直觀認識到理性認識，建立數軸的概念，正確的畫出數軸。理解絕對值的意義的學習。有理數的混合運算。教學難點有理數的大小比較及有理數的運算?！窘虒W建議】有理數這一章知識是學生進入初中學習數學的第一章知識，內容較多，以基本概念和運算為主，知識理解接受容易，但是熟練的掌握對于學生的反復鞏固練習提出了要求，所以在教學中不能過于急躁，要讓學生扎實的掌握基本概念、熟練進行有理數的四則混合運算。另外絕對值的意義理解是一個難點，也要給學生加強訓練。【知識導圖】教學過程教學過程一、導入一、導入在有理數的“王國“里，有三個相互依賴、相互聯系的家庭—數軸、相反數、絕對值.它們號稱有理數中的“三個重錘”，是學好中學數學的起點，下面把它們各自的特征介紹給大家。問題:在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4，8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。二、知識講解二、知識講解考點1有理數的概念和分類考點1有理數的概念和分類1、整數和分數統(tǒng)稱為有理數。2、有理數的分類⑴ 有理數的意義分類⑵按正、負來分考點2數軸、相反數、絕對值考點2數軸、相反數、絕對值1、數軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。2、相反數：像2與-2、5與-5這樣的只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。3、絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。絕對值的代數定義⑴一個正數的絕對值是它本身；⑵一個負數的絕對值是它的相反數；⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為①：a≥0，<═>|a|=a（非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）絕對值的性質任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性?？键c3有理數大小的比較考點3有理數大小的比較1、利用數軸比較兩個數的大?。孩旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。2、利用絕對值比較兩個負數的大?。簝蓚€負數比較大小，絕對值大的反而?。划愄杻蓴当容^大小，正數大于負數。考點4有理數的運算考點4有理數的運算（一）有理數的加法1.有理數的加法法則(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩數相加得0.(3)一個數與0相加，仍得這個數.2.有理數的加法運算律(1)交換律兩數相加，交換加數的位置，和不變.a+b=b+a(2)結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)（二）有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數同0相乘都得0；（3）多個有理數相乘：a：只要有一個因數為0，則積為0。b：幾個不為零的數相乘，積的符號由負數的個數決定，當負數的個數為奇數，則積為負，當負數的個數為偶數，則積為正。2、乘法運算律：（1）乘法交換律：（2）乘法結合律：（3）乘法分配律：3、有理數除法法則：（1）法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數（2）符號確定：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（3）0除以任何一個非零數，等于0；0不能作除數?。ㄈ┯欣頂档某朔角髇個相同因數的積得運算叫做乘方，乘方的結果叫作冪，其中a叫底數，n叫指數。乘方運算法則：正數的任何次冪還是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何非0次冪都是0；0的0次冪無意義?？偨Y：有理數的混合運算順序：先算乘方、再算乘除、最后算加減；有括號要先算括號里的；同級運算從左至右依次進行。考點考點5科學記數法、近似數1、科學計數法：一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫科學計數法.2、準確數和近似數：準確數：生活中用自然數表示的人數或是物體的個數。近似數：實際問題中有的量用有理數近似的表示出來，這個數就是近似值。有效數字：一個近似數從左邊第一個非0數字起到末尾數字為止，所有的數字都是這個數的有效數字。近似數的精確度表示：近似數和準確數的接近程度可以用精確度表示，一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位。三、例題三、例題精析類型一有理數的概念和分類例題1例題1【題干】把下列各數填到相應的集合中．3，，-2，-3，0，2015，-47，2.5，-1正數集合：{…}，負數集合：{…}，分數集合：{…}，整數集合：{…}，負整數集合：{…}，有理數集合：{…}．例題2例題2【教學建議】本題目在鞏固定義的理解上，對其進行變形，需要學生觀察仔細，認真思考。根據題目意思進行填空：（1）氣球上升10米，記作+10米，那么－3米表示，不升不降記作：；（2）某班男生平均身高165cm，若高于平均身高記為正，低于平均身高記為負，甲、乙的身高分別記為－3cm，+4cm，則甲比乙矮cm。（3）如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為。（4）如果產量的增長28％記為+28％，則下降12％記為；若增長-10％表示類型二數軸、相反數、絕對值例題1例題1【題干】已知數軸上點A表示7，點B、C表示互為相反數的兩個數，且點C與點A間的距離為2，求點B、C表示的數.例題2例題2【題干】若，則的值是.類型三有理數大小的比較例題1例題1【題干】畫一條數軸,然后在數軸上表示下列各數：，，，并用“<”號把這些數連接起來例題2例題2【題干】絕對值不大于4的所有整數的乘積是.類型四有理數的運算例題1例題1【題干】例題2例題2【題干】類型五科學記數法、近似數例題1例題1【題干】在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數字19400000000用科學記數法表示為．例題2例題2【題干】我國稀土資源的總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學計數法表示為（）A．噸B．噸C．噸D．噸四、課堂運用四、課堂運用基礎基礎判斷題：（1）0是自然數，也是偶數；（）（2）0可以看成是正數，也可以看成是負數；（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米；（）（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元；（）（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米；（）（6）溫度0℃就是沒有溫度.（）在﹣1.2，，﹣0.10，π，0，﹣1，3中，非負數共有個.計算：（—1）×（—）÷（—2）鞏固鞏固滿足的的整數值是.計算：數軸上A點表示﹣3，B、C兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數應該是。拔高拔高數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度為1cm，若在數軸上隨意畫出一條長2018cm長的線段AB，則線段AB蓋住的整點有個若有理數x、y滿足｜x｜=7，｜y｜=4，且｜x+y｜=x+y，求x-計算：本節(jié)講了6個重要內容：正數與負數的概念；0即不是正數,也不是負數.有理數的兩種常見分類標準分別是什么？如何根據數軸的定義畫一條數軸？如何在數軸上畫出表示有理數的點？什么是一個數的相反數？相反數具有怎樣的性質？什么是一個數的絕對值？一個數的絕對值又具有什么樣的性質？有理數大小比較的方式有哪些？數軸上如何表示？六、課后作業(yè)六、課后作業(yè)基礎基礎在－3，－1，2，0這四個數中，最小的數是（）A．－3 B．－1 C．2 D．0如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數的點是（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點A和點D計算：（－96）×（－0．125）＋96×＋（－96）×．鞏固鞏固數軸上與原點的距離是6的點有個，這些點表示的數是.（2017?北京中