因式分解 單元作業(yè)設(shè)計

22021-2022學(xué)年度安徽省中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽聚焦核心素養(yǎng)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計——“雙減”背景下八年級數(shù)學(xué)上冊《因式分解》單元作業(yè)設(shè)計設(shè)計人：江英武王忠慶程庭友王晨潘心宇學(xué) 校：蕪湖市南湖學(xué)校時 間：2021年12月目錄單元信息…………………1單元分析…………………1單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)……………………2單元作業(yè)設(shè)計思路………3課時作業(yè)…………………3第一課時作業(yè)………3第二課時作業(yè)………6第三課時作業(yè)………9單元質(zhì)量檢測作業(yè)……………………12PAGEPAGE10一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版因式分解單元組織方?自然單元□重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1提公因式法第14.3.1（P114—115）2運(yùn)用平方差公式分解因式第14.3.2（P116—117）3運(yùn)用完全平方公式分解因式第14.3.2（P117—119）4《因式分解》單元檢測作業(yè)第14.3（P119—122）二、單元分析（一）課標(biāo)要求（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析《14.3因式分解》這一單元屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容。這一節(jié)主要學(xué)了承上啟下的作用。（三）學(xué)情分析的引入，學(xué)生不會感到陌生。為這一節(jié)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，在初學(xué)時，容易出錯，是一個易錯點(diǎn)。特點(diǎn)，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的整體(整式乘法與因式分解)聯(lián)系。2.了解因式分解的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全方公式(直接用公式不超過兩次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。3通過乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2、(a±b)2=a2±2ab＋b2和(x＋p)(x＋q)=2＋(p＋q)x＋pq逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力。（二）單元作業(yè)目標(biāo)1．理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系．會用提取公因式的方法分解因式。2．會確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式。3．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)，掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式。4．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)，掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式。四、單元作業(yè)設(shè)計思路1.保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的題型訓(xùn)練。具備基本的運(yùn)算技能的同時，能夠明白每一步的算理。作業(yè)設(shè)計中要避免過多繁瑣的運(yùn)算，不追求試題數(shù)量和試題的難度(如直接用公式不超過兩次，指數(shù)都為正整數(shù)等)。3—4量3五、課時作業(yè)第一課時（14.3.1提公因式法）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是( )A.a(a+2)=a2+2a B.a2?b2=(a+b)(a?b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2?6（2）提公因式法分解因式①8a3b2＋12ab3c；②2a(b＋c)－3(b＋c)；（3）已知x+y=8，xy=15，則x2y+xy2的值為．2.時長要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表ABCABCABCABCA價為BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題緊扣因式分解定義，同時完成對整式乘法的舊知整合，用對比的方式讓學(xué)生會辨別會應(yīng)用，要求理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的區(qū)別，幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問題、區(qū)分問題的能力，進(jìn)一步鞏固因式分解的概念、促進(jìn)相關(guān)聯(lián)知識點(diǎn)的融合；第（2）題根據(jù)由淺至深原則設(shè)置兩道因式分解題，第①題屬于提公因式法因式分解的基礎(chǔ)題型，通過鞏固找出最大公提出進(jìn)一步要求，達(dá)到能夠靈活運(yùn)用提公因式法因式分解的目標(biāo)，認(rèn)識到公因式不僅可以是數(shù)字或單項(xiàng)式，也可以將相同的多項(xiàng)式看作一個整體進(jìn)行提公因式，鍛煉學(xué)生轉(zhuǎn)換思維、靈活變通，從而提高觸類旁通解決延伸問題的能力；第（3）題整合化簡求值、整體代入等數(shù)學(xué)方法，并不需要如常規(guī)化簡求值題那樣求出未知數(shù)的具體值后，代入化簡后的式子，而是利用提公因式法將原式進(jìn)行因式分解，達(dá)到另一個層面上的化簡含義，整體帶入后即可得出結(jié)果，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)運(yùn)算并不是一成不變的，往往需要多方法綜合運(yùn)用，從而感受轉(zhuǎn)化思想、逆向思維等在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）分解因式①2（a-b）-4(b-a)；②y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2（2）當(dāng)a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab-2的值為（）A．2B．0C．-2D．-1（3）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：x24xm有一個因式是x3m解：設(shè)另一個因式為xn，則x24xm(x3)(xn)，即x24xmx2(n3)x，n34

解得m3nm

n7故另一個因式為x7，m的值為-21．仿照上面的方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x23xk有一個因式是2x5，求另一個因式以及k的值．2.時長要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表ABCABCABCABCA價為BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題包含兩道綜合性因式分解題，要求在熟練掌握提公因式法因式分解的基礎(chǔ)上，認(rèn)清不同形式的公因式，學(xué)會相應(yīng)靈活變換，其中第①題需要觀察到兩個點(diǎn)：一是對于公因式為多項(xiàng)式時需要把多項(xiàng)式看成整體，二是互為相反數(shù)的式子可以通過符號變換變出現(xiàn)公因式。第②題考察學(xué)生對提公因式法因式分解的深層理解及細(xì)心度觀察力，體會因式分解要分解到式子不能再分解為止；第（2）題涉及精準(zhǔn)提取知識、局部因式分解、變換整體代入等方法，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力提出了進(jìn)一步要求，本題并非整體進(jìn)行因式分解，而是發(fā)現(xiàn)需要將a2+ab-2含字母的項(xiàng)局部因式分解后，出現(xiàn)因式a+b,從而將題中提取出的信息a+b=0整體代入得出結(jié)果。通過這樣基本的引導(dǎo)式題型設(shè)置，鞏固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，也逐步滲透了數(shù)學(xué)常見的思想方法，從而獲得了較為深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；第（3）題考察學(xué)生閱讀理解能力、主動思考能力、思維拓展能力，通過新題型方法展示，讓學(xué)生自主類比思考進(jìn)行邏輯推理，繼而完成同類問題解決，在逐步使用新方法解題過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)因式分解是一種恒等變換，有了基于問題解決的基本活動經(jīng)驗(yàn)，從而延展了思考的深度、拓寬了思維的廣度。第二課時（14.3.2（1）公式法--運(yùn)用平方差公式因式分解）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）下列各式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A.x2+y2 B.1?x2C.?x2?y2D.x2?xy（2）因式分解：①x2?9y2；②x3y?4xy3；③2x4?8

④(x?y)2?(x+y)2．?y，a??+現(xiàn)將2a(x2?y2)?2b(x2?y2)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.愛我中華B.我游中華C.中華美 D.我愛美2.時長要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表ABCABCABCABCA價為BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題考查的是利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)知識，要求學(xué)生掌?B選項(xiàng)中1?x2乍看不是a2??4道數(shù)學(xué)體系。從而體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式不是固有的、一成不變的，所謂“學(xué)雖有法、解密碼為愛我中華，促進(jìn)了新知系統(tǒng)內(nèi)化，培養(yǎng)了愛國情操。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容+b=?b=+1)2?(b?1)2的值為．（2）對于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m+5)2?9都能()A.被8整除B.被m整除C.被m?1整除D.被2m?1整除?b2=ac?ABC的形狀．2.時長要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表ABCABCABCABCA價為BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題融入了代數(shù)式化簡求值問題，同時讓學(xué)生感受整體代入法及合并同類項(xiàng)在因式分解中的應(yīng)用，考察點(diǎn)進(jìn)一步深入化復(fù)雜化，意在鍛煉思維、變，逐步對整體思想、化簡求值、平方差公式因式分解等知識點(diǎn)進(jìn)行綜合梳理，嘗試融會貫通，打破思維定勢；第（2）題題型較為新穎，幫助學(xué)生打破常規(guī)、有較高要求。第三課時（14.3.2（2）公式法-運(yùn)用完全平方公式因式分解）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）把下列各式分解因式：①x28x16②x24xy4y2③2a2（2）利用因式分解計算：1（3）kab16b2是一個完全平方式，那么k之值為（）A．40B．C．20D．2.時長要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表ABCABCABCABCA價為BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題按照由簡入難、由淺至深、由單一知識點(diǎn)過渡到綜合知識點(diǎn)的原則，設(shè)置3道難度遞增的利用完全平方公式分解因式的題，第①小題意在讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)基本知識，感受完全平方公式分解因式時的基本結(jié)構(gòu)，從而掌握解決問題的基本技能，從而為后續(xù)深入問題解決打下基礎(chǔ)。第②小題要求進(jìn)一步提升自身能力，通過觀察發(fā)現(xiàn)本題在因式分解前需提取負(fù)號，從而使得括號中的式子滿足用完全平方公式分解因式的基本結(jié)構(gòu)，意在促進(jìn)學(xué)生完成從基本能用到熟練會用的轉(zhuǎn)變，提高完全平方公式因式分解的能力。第③小題將已學(xué)舊知提公因式的知識進(jìn)行了融合，在直接使用完全平方公式因式分解受阻后，發(fā)現(xiàn)提取公因式后，即可出現(xiàn)完全平方式的基本結(jié)構(gòu)，問題迎刃而解，旨在提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、利用多種方法因式分解的能力；第（2）小題是因式分解在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的簡便應(yīng)用，需要學(xué)生從數(shù)字中分辨出完全平方公式的基本結(jié)構(gòu)才能進(jìn)行正確解答，難度比前兩題略高，要求學(xué)生有更加熟練的解題技巧和分析問題的能力，隨著實(shí)際問題的解決，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用形式多變，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)；第（3）小題是一道易錯題，形式上回歸完全平方公式自身，讓學(xué)生進(jìn)一步對完全平方公式的基本結(jié)構(gòu)加深認(rèn)識，通過本題鍛煉，學(xué)生對完全平方公式因式分解的認(rèn)識會更加全面，同時為今后初三學(xué)習(xí)配方法打下基礎(chǔ)，雖是回歸基本形式，卻又不是簡單的回歸，而是對完全平方公式的一次再認(rèn)識、再提高。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）已知，k可分解為只關(guān)于x－3的因式，則k的值為。（2）如圖①,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分),并將剩余部分沿虛線剪開,得到兩個長方形,再將這兩個長方形拼成如圖②所示的長方形,則這兩個圖形能解釋下列哪個等式()A.x2-2x+1=(x-1)2B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)（3）【問題提出】分解因式：x2－120x＋3456.x2－120x變形為差的完全平方的形式進(jìn)行分解，這樣簡便易行．解：x2－120x＋3456＝x2－2×60x＋602－602＋3456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)．【拓展應(yīng)用】通過閱讀上述題目，請你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4875.2.時長要求（10分鐘）3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表ABCABCABCABCA價為BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題是對完全平方公式因式分解的逆向綜合運(yùn)用，不僅考查學(xué)生對于完全平方公式因式分解的基本技能掌握情況，還考查學(xué)生對于題目文字意義的分析能力，只有準(zhǔn)確把握題目的含義才能正確解題，此題的設(shè)置在于鍛煉學(xué)生實(shí)際問題中對于完全平方公式的運(yùn)用，提高學(xué)生在實(shí)際問題中分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生通過實(shí)際問題操練，將分解因式的學(xué)習(xí)進(jìn)一步內(nèi)化成學(xué)生自身的能力；第（2）小題秉承數(shù)形結(jié)合理念，滲透數(shù)學(xué)建模思想，設(shè)置為一道圖形題，解題過程需要學(xué)生在掌握圖形的意義的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用所學(xué)的分解因式方法加以對照，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的聯(lián)系后問題迎刃而解，本題出其不意的地方還在于，新知完全平方公式法因式分解并非正解，而是作為干擾項(xiàng)出現(xiàn)在選項(xiàng)中，非常具有迷惑性，意圖打破學(xué)生思維定勢，引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考。這道題的設(shè)置不僅鍛煉了學(xué)生的讀圖能力、分析能力、綜合能力，更重要的是考查學(xué)生對完全平方公式因式分解真正掌握的程度，掙脫了按班就部的思維牢籠，對學(xué)生的靈活運(yùn)用能力提出了更高要求；第（3）小題是完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解的綜合應(yīng)用，同時涉及配湊法，數(shù)字較大也對學(xué)生正確解題產(chǎn)生了一定的阻礙作用，考查了學(xué)生的讀題能力、理解能力和自學(xué)能力，對學(xué)生多角度多方法融會貫通能力提出了較高要求，是對學(xué)生綜合運(yùn)用要求較高的一道題，既對學(xué)生的閱讀理解提取信息快速內(nèi)化提出要求，也對學(xué)生自我學(xué)習(xí)、所學(xué)轉(zhuǎn)化為所用提出要求，進(jìn)而幫助學(xué)生完成了從知識的基本能用順利轉(zhuǎn)化到熟練會用。PAGEPAGE12六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題（單項(xiàng)選擇）1.下列各式變形中，是因式分解的是（）B．x2﹣1＝x（x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）22.下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b)2