第二章+平面設(shè)計(jì)2-4~2-5

第二章平面設(shè)計(jì)2.1概述2.2直線2.3汽車行駛的橫向穩(wěn)定性與圓曲線2.4緩和曲線2.5道路平面設(shè)計(jì)成果需進(jìn)一步研究的問題10/18/20231南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院第四節(jié)緩和曲線一、緩和曲線的作用與性質(zhì)二、回旋線作為緩和曲線三、其他形式的緩和曲線四、緩和曲線的長(zhǎng)度及參數(shù)10/18/20232南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院一、緩和曲線的作用與性質(zhì)（一）緩和曲線的作用1．曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適3．超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)4．與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀10/18/20233南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院10/18/20234南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院φ汽車等速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，汽車的行駛軌跡：當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

，它們之間的關(guān)系為：

=k

；（二）緩和曲線的性質(zhì)其中，

是在t時(shí)間后方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，

=

t；

汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為

=kωt(rad)軌跡曲率半徑：10/18/20235南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院設(shè)汽車前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)

后，汽車的行駛軌跡曲線半徑為汽車以v（m／s）等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為l：

l=vt(m)汽車勻速從直線進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。

BACK10/18/20236南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院二、回旋線作為緩和曲線

（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式回旋線是公路路線設(shè)計(jì)中最常用的一種緩和曲線。我國《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線?；匦€的基本公式為：

rl=A2(rl=C)——極坐標(biāo)方程式式中：r——回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；l——回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)（m）；A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。10/18/20237南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院1.回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：ORLsYX緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：10/18/20238南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線1.回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：緩和曲線的曲率變化：10/18/20239南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院回旋線起點(diǎn)切線o由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：以rl=A2代入得：回旋線微分方程為：

dl=r·d

dx=dl·cos

dy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：10/18/202310南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院當(dāng)l=0時(shí)，

=0。對(duì)l·dl=A2·d

積分得：式中：

——回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。對(duì)回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos

、sin

用泰勒級(jí)數(shù)展開，然后用代入β表達(dá)式，再進(jìn)行積分。10/18/202311南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院dx，dy的展開：10/18/202312南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分：

10/18/202313南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角β0計(jì)算公式：10/18/202314南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院1.各要素的計(jì)算公式基本公式：r·l=A2，

（二）回旋線的幾何要素任意點(diǎn)P處的曲率半徑：

P點(diǎn)的回旋線長(zhǎng)度：P點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角

10/18/202315南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院

p=y+rcosβ-rP點(diǎn)曲率圓圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)：xm=x–rsinβym=r+pP點(diǎn)的弦長(zhǎng)：

P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值：

P點(diǎn)弦偏角：

pr(1-cosβ)10/18/202316南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋線-圓曲線-回旋線-直線。(1)幾何元素的計(jì)算公式：2．有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：回旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值：回旋線終點(diǎn)處曲率圓圓心x坐標(biāo)：回旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角：10/18/202317南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院(1)幾何元素的計(jì)算公式：切線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)：外距：校正值：J=2T-L10/18/202318南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L10/18/202319南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院①用切線支距法敷設(shè)回旋線公式：

l——回旋線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）。（3）切線支距法敷設(shè)曲線計(jì)算方法：

10/18/202320南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院00②切線支距法敷設(shè)帶有回旋線的圓曲線公式：

x=q+Rsin

m(m)y=p+R(1-cos

m)(m)式中：

lm——圓曲線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）；

αm——lm所對(duì)應(yīng)的圓心角（rad）。10/18/202321南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院（三）回旋線的相似性回旋線的曲率是連續(xù)變化的，而且其曲率的變化與曲線長(zhǎng)度的變化呈線性關(guān)系?？梢哉J(rèn)為回旋線的形狀只有一種，只需改變參數(shù)A就能得到不同大小的回旋曲線。A相當(dāng)于回旋線的放大系數(shù)，回旋線的這種相似性對(duì)于簡(jiǎn)化其幾何要素的計(jì)算和編制曲線表很有用處。

10/18/202322南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院例題已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角α右=15°28′30″，半徑R=600m，緩和曲線長(zhǎng)度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；（2）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)切線支距值。10/18/202323南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院例題：已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角α右=15°28′30″，半徑R=600m，緩和曲線長(zhǎng)度Ls=70mJD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；（2）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)切線支距值。解：（1）曲線要素計(jì)算：10/18/202324南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲線要素計(jì)算：10/18/202325南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.96910/18/202326南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院（3）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)的切線支距值：

列表計(jì)算曲線25m整樁號(hào)：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…

平曲線切線支距計(jì)算表

樁號(hào)計(jì)算切線支距l(xiāng)緩和曲線圓曲線xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

10/18/202327南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院計(jì)算切線支距值：（1）LCZ=K2+425（緩和曲線段），ZH=K2+419.915l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500，HY=K2+489.915（圓曲線段）

lm=2500-2489.915=10.085

x=q+Rsin

m=34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cos

m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)10/18/202328南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院作業(yè)：1．用級(jí)數(shù)展開法計(jì)算p、q的表達(dá)式。2．已知平原區(qū)某一級(jí)公路（計(jì)算行車速度100km/h）有一彎道，偏角α左=16°36′42″，半徑R=1000m，JD=K7+153.63。要求（1）試確定緩和曲線長(zhǎng)度；（2）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；

（3）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)的切線支距值（列表計(jì)算）。BACK10/18/202329南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院切線支距法切線支距法又稱直角坐標(biāo)法，是以曲線的起點(diǎn)ZY或終點(diǎn)YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為X軸，經(jīng)過原點(diǎn)的半徑為Y軸，按曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)x、y設(shè)置曲線上各點(diǎn)的位置。如圖，設(shè)Pi為曲線上欲測(cè)設(shè)的點(diǎn)位，該點(diǎn)至ZY點(diǎn)或YZ點(diǎn)的弧長(zhǎng)為l