第05講 解二元一次方程組 教案講義及練習

第第5講講解二元一次方程組概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1、二元一次方程和二元一次方程組的概念2、二元一次方程組的意義3、二元一次方程組的解4、代入消元法解二元一次方程組5、加減消元法解二元一次方程組教學目標1、用代入法、加減法解二元一次方程組.2、了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.教學重點用代入法、加減法解二元一次方程組.教學難點會用二元一次方程組解決實際問題.【知識導圖】教學過程教學過程【教學建議】作為數(shù)學的一個重要分支，方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型.在七年級上學期學生已經(jīng)學習了一元一次方程，并積累了一些利用方程解決實際問題的經(jīng)驗.本章將進一步研究二元一次方程組的有關概念、解法和應用等.它是一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展.同時也是今后學習一次函數(shù)、線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎.一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習七年級(3)班在上體育課時,進行投籃比賽,體育老師做好記錄,并統(tǒng)計了在規(guī)定時間內(nèi)投進n個球的人數(shù)分布情況,體育委員在看統(tǒng)計表時,不慎將墨水沾到表格上(如下表).進球數(shù)n012345投進球的人數(shù)127●●2同時,已知進球3個和3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個和4個以下的人平均每人投進2.5個球,你能把表格中投進3個球和投進4個球對應的人數(shù)補上嗎?二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1二元一次方程及二元一次方程組二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程組的概念：把兩個共含有兩個未知數(shù)的一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.考點2考點2考點3加減消元法當二元一次方程組的兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.考點3考點3考點4代入消元法用代入法解二元一次方程組的一般過程：1、從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x（或者y）的代數(shù)式表示y）（或者x），即變成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；2、將y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個方程（不能代入原變形的方程），消去y（或x），得到一個關于x（或者y）的一元一次方程；3、解這個一元一次方程，求出x（或者y）的值；4、把求出的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或者x）的值；5、用大括號聯(lián)立這兩個未知數(shù)的值，就是這個方程組的解.考點考點4加減法解二元一次方程組的一般過程用加減法解二元一次方程組的一般過程：1、根據(jù)等式的性質，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式.2、將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.3、解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的解.4、把這個未知數(shù)的值代入原方程組中，求出另一個未知數(shù)的值.5、用大括號聯(lián)立這兩個未知數(shù)的值，就是這個方程組的解.考點考點5解二元一次方程組1、當某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等時，若符號不同，用加法消元，若符號相同，用減法消元.2、當某一個未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關系時，將系數(shù)較小的方程兩邊同乘這個倍數(shù)，把該未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)，再用加減法解方程組.3、當相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相同時，找出某一個未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，同時對兩個方程進行變形，把該未知數(shù)的系數(shù)化為絕對值相等的數(shù)，再用加減消元法.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃,那么2臺大收割機和5臺小收割機1小時收割小麥______公頃,3臺大收割機和2臺小收割機1小時收割小麥_______公頃.【例題2】用代入法解方程.【例題3】下列方程是二元一次方程的是（）A.2xy+1=2xB.2x-3y2=8C.+y=3D.2x+y=3y【例題4】在方程3x+4y-2=0中，若y分別取2，，0，-1，-4，求相應的x的值.【例題5】下列方程組是二元一次方程組的有（）①②③④⑤⑥A.6個B.5個C.4個D.3個基礎基礎1.下列方程組中是二元一次方程組的是()．A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy＝1,x＋y＝2)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－2y＝3,\f(1,x)＋y＝3)) C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋z＝0,3x－y＝\f(1,5))) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7))2.方程組的解為（）A.B.C.D.3.對于二元一次方程組用加減法消去x，得到的方程是（）A、2y=-2B、2y=-36C、12y=-36D、12y=-2鞏固鞏固鞏固鞏固1.二元一次方程3x＋2y＝11()．A．任何一對有理數(shù)都是它的解 B．只有一個解C．只有兩個解 D．有無數(shù)個解2.方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是()．A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2)) C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1))3．由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋m＝4，,y－3＝m))可得出x與y之間的關系是()．A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7提高提高方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝■，,x＋y＝3))的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝■，))則被遮蓋的兩個數(shù)分別為()．A．1,2 B．5,1 C．2,3 D．2,42．已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝m，,x－y＝4m))的解為3x＋2y＝14的一個解，那么m的值為()．A．1 B．－1 C．2 D．－23.二元一次方程組的解x，y的值相等，求k.五、課堂小結六、課堂小結五、課堂小結六、課堂小結本節(jié)課主要講解利用代入法和加減消元法解二元一次方程組，本節(jié)課的重點內(nèi)容就是解二元一次方程組的方法和技巧，注意選取正確的解題方法.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎基礎基礎基礎1.下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A.B.C.D.2.解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝11，,2x＋y＝13.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))3.已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（

）A．2B．﹣2C．1D．﹣1鞏