用拉伸法測(cè)定金屬絲的楊氏彈性模量

用拉伸法測(cè)定金屬絲的楊氏彈性模量一、

概念理解楊氏彈性是描述固體材料抵抗形變的能力的物理量，它與固體材料的幾何尺寸無(wú)關(guān)，與外力大小無(wú)關(guān)，只決定于金屬材料的性質(zhì)，它的國(guó)際單位為：牛/米2（N/m2），它是表征固體材料性質(zhì)的重要物理量，是選擇固體材料的依據(jù)之一，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)。二、

楊氏彈性模量測(cè)量的常用方法1、萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)法：在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上做拉伸或壓縮試驗(yàn)，自動(dòng)記錄應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系圖線，從而計(jì)算出楊氏彈性模量。2、靜態(tài)拉伸法（本實(shí)驗(yàn)采用此法），它適用于有較大形變的固體和常溫下的測(cè)量，它的缺點(diǎn)是：①因?yàn)檩d荷大，加載速度慢，含有馳豫過程。所以它不能很真實(shí)地反映出材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化。②對(duì)脆性材料不能用拉伸法測(cè)量；③不能測(cè)量材料在不同溫度下的楊氏彈性模量。3、動(dòng)態(tài)懸掛法：將試樣（圓棒或矩形棒）用兩根線懸掛起來(lái)并激發(fā)它作橫向振動(dòng)。在一定條件下，試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏彈性模量，如果我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中測(cè)出了試樣在不同溫度下的固有頻率，就可以算出試樣在不同溫度下的楊氏彈性模量。此法克服了靜態(tài)拉伸法的缺點(diǎn)，具有實(shí)用價(jià)值，是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一種測(cè)量方法。三、

理論知識(shí)準(zhǔn)備1、彈性形變：物理在外力作用下都要或多或少地發(fā)生形變。當(dāng)形變不超過某一限度時(shí)，撤走外力之后，形變能隨之消失。這種形變稱為彈性形變。2、彈性形變類型：對(duì)固體來(lái)說(shuō)，彈性形變可分為四種：①伸長(zhǎng)或壓縮的形變（應(yīng)變）；②切向形變（切變）；③扭轉(zhuǎn)形變（扭變）；④彎曲形變。3、基本原理（胡克定律）：一根粗細(xì)均勻的金屬絲，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為S，將其上端固定，下端懸掛砝碼，于是，金屬絲受外力F作用而發(fā)生形變，伸長(zhǎng)了，比值F/S是金屬絲單位面積上的作用力，稱為脅強(qiáng)（正應(yīng)力）；比值/L是金屬絲的相對(duì)伸長(zhǎng)，稱為脅變（線應(yīng)變）。根據(jù)虎克定律，金屬絲在彈性限度內(nèi)，它的脅強(qiáng)與脅變成正比，即式中比例系數(shù)Y就是楊氏彈性模量。由于伸長(zhǎng)量的值很小，用一般量具不易測(cè)準(zhǔn)。本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿望遠(yuǎn)鏡尺組進(jìn)行放大測(cè)量（簡(jiǎn)稱光杠桿放大法）。四、

核心儀器介紹光杠桿望遠(yuǎn)鏡尺組是利用杠桿原理將待測(cè)微小長(zhǎng)度利用光學(xué)法先進(jìn)行放大，然后用普通工具（米尺）來(lái)測(cè)量的一套裝置。光杠桿的構(gòu)造如圖，

光杠桿實(shí)驗(yàn)圖其參數(shù)為杠桿常數(shù)b（光杠桿的后尖足至兩前足連線的垂直距離），其放大原理參閱教材P61-P62，其放大倍數(shù)為—鋼絲伸長(zhǎng)前后，望遠(yuǎn)鏡中讀數(shù)之差。—金屬絲實(shí)際伸長(zhǎng)量。b—光杠桿常數(shù)。D—反射鏡面離標(biāo)尺的距離。五、

操作要領(lǐng)外觀對(duì)準(zhǔn)→粗調(diào)找尺→細(xì)調(diào)對(duì)零外觀對(duì)準(zhǔn)：將望遠(yuǎn)鏡尺組放在離光杠桿鏡面前方約1.5—2m處，望遠(yuǎn)鏡和光杠桿處于同一高度。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡大致水平，光杠桿鏡面及標(biāo)尺大致鉛直。然后沿望遠(yuǎn)鏡筒方向觀察光杠桿鏡面，應(yīng)看到鏡面中有標(biāo)尺的象和觀察者的眼睛。如果沒有，可微動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尺組或光杠桿鏡面傾角，使來(lái)自標(biāo)尺的入射光線經(jīng)過光杠桿鏡面的反射，其反射光能射入望遠(yuǎn)鏡內(nèi)。粗調(diào)找尺：先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，對(duì)十字叉絲進(jìn)行聚集。再調(diào)節(jié)物鏡焦距，使標(biāo)尺成象在十字叉絲平面上。這時(shí)從望遠(yuǎn)鏡內(nèi)觀察既能看清標(biāo)尺，又能看清十字叉絲。這一步，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)比較困難，往往出現(xiàn)：1、十字叉絲看不見或者很模糊，這是因?yàn)槟跨R沒有調(diào)節(jié)好。2、在望遠(yuǎn)鏡中只看到杠桿鏡面而看不到標(biāo)尺的象。這是物鏡的焦距沒有調(diào)節(jié)好，應(yīng)使望遠(yuǎn)鏡聚集在2D遠(yuǎn)的地方。當(dāng)人眼上下移動(dòng)時(shí)，物象與叉絲有相對(duì)移動(dòng)，產(chǎn)生視差。這是因?yàn)槟繕?biāo)成象不在十字叉絲平面上，只要微微調(diào)節(jié)物鏡焦距，即能消除視差。細(xì)調(diào)對(duì)零：仔細(xì)調(diào)節(jié)光杠桿小鏡的傾角以及標(biāo)尺的高度，使尺象的零線盡可能落在望遠(yuǎn)鏡十字叉絲的橫絲上。實(shí)驗(yàn)中注意：實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，發(fā)現(xiàn)增荷和減荷時(shí)讀數(shù)相關(guān)差較大，當(dāng)荷重按比例增加時(shí)，不按比例增加，應(yīng)找出原因，重新測(cè)量。這種情況可能發(fā)生的原因有：1、

金屬絲不直，初始砝碼太輕，沒有把金屬絲完全拉直。2、

楊氏彈性模量?jī)x支柱不垂直，使金屬絲下端的夾頭不能在金屬框內(nèi)上下自由滑動(dòng)，磨擦阻力太大。3、

加減砝碼時(shí)動(dòng)作不夠平衡，導(dǎo)致光杠桿足尖發(fā)生移動(dòng)。4、

上下夾頭未夾緊，在增荷時(shí)發(fā)生金屬下滑。5、

實(shí)驗(yàn)過程中地板、實(shí)驗(yàn)桌振動(dòng)或者某種原因碰動(dòng)儀器，使讀數(shù)發(fā)生變化。6、

金屬絲銹蝕、粗細(xì)不勻或所加荷重已超過金屬絲彈性限度發(fā)生剩余形變等。六、誤差分析指南本實(shí)驗(yàn)中，d和的測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果影響最大，兩者均應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量。1、鏡尺之間的距離D，從放大倍數(shù)考慮似乎D越大越好，但從誤差均分原則考慮，D不需要過大，一般取1.5-2m為宜。用鋼卷尺測(cè)量時(shí)，應(yīng)盡可能把尺放水平。只要傾角小于,就不會(huì)超過1cm，這對(duì)初學(xué)者是容易辦到的。2、光杠桿前后足連線的垂直距離b，大約為7cm左右，要仔細(xì)測(cè)量。一般將光杠桿取下，在平整的紙上按下三足的印跡，然后用削尖的鉛筆和直尺作垂線，用鋼皮尺測(cè)量。只要保證印跡盡可能小，且仔細(xì)測(cè)量，使控制在0.05cm以內(nèi)是可能的。3、對(duì)應(yīng)的荷重變化量F，是8塊砝碼的質(zhì)量，每塊砝碼質(zhì)量為320g，經(jīng)物理天平校正其誤差，重力加速度g的誤差可以和一樣處理，即在計(jì)算時(shí)多取一位有效數(shù)字，使成為微小誤差—較其它誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣就可能忽略不計(jì)。但應(yīng)注意，實(shí)驗(yàn)過程中砝碼常有生銹現(xiàn)象和跌落損傷等，因此要定期校驗(yàn)。4、鋼絲直徑d如果太粗，則因伸長(zhǎng)量過小，引起測(cè)量困難；如果鋼絲過細(xì)，則易超過彈性限度發(fā)生剩余形變和增大直徑d的相對(duì)誤差。所以一般選用0.2—0.5mm的低碳鋼絲為宜。要求鋼絲粗細(xì)均勻，不能有銹蝕。用螺旋測(cè)微計(jì)在上、中、下不同部位相互垂直的方向各測(cè)一次，鄧平均值。只要鋼絲粗細(xì)均勻和測(cè)量得當(dāng)，相對(duì)誤差可小于1%。5、何重變化時(shí)望遠(yuǎn)鏡中讀數(shù)的變化值，因各人操作技巧的不同而有較大差別，因此要采用多次測(cè)量，并用逐差法處理數(shù)據(jù)。由以上誤差討論可知，d和的測(cè)量誤差對(duì)本實(shí)驗(yàn)原結(jié)果影響最大。以上討論，沒有涉及諸如公式近似、鋼絲范性形變等引入的附加系統(tǒng)誤差。七、

數(shù)據(jù)處理強(qiáng)調(diào)1、

要用逐差法計(jì)算實(shí)驗(yàn)中每次在金屬絲下端增中一個(gè)砝碼（320g），記錄望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)（），然后再每次減去一個(gè)砝碼，記錄望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)（），取兩者的平均，用逐差法求如下：這樣做既充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù)，又保持了多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，減小了測(cè)量誤差。如果簡(jiǎn)單地計(jì)算每增加1個(gè)砝碼標(biāo)尺讀數(shù)變化的平均值：結(jié)果只有頭尾兩個(gè)數(shù)據(jù)有用，中間數(shù)據(jù)則相互抵消。這樣處理數(shù)據(jù)與一次加8個(gè)砝碼的單次測(cè)量是一樣的。2、

注意單位的統(tǒng)一在利用公式計(jì)算楊氏彈性模量Y時(shí)，應(yīng)把所有物理量的單位均化成國(guó)際單位，此時(shí)計(jì)算出來(lái)Y的單位為國(guó)際單位：。3、

如本實(shí)驗(yàn)不用逐差法，可用作圖法處理數(shù)據(jù)：把改寫成：由此式作圖線，應(yīng)得一直線。從圖線中計(jì)算出直線的斜率K，再由即可計(jì)算