北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)）教育課件

2.1二次函數(shù)九年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.3能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)檢測(cè)1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）2.函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)CB自主學(xué)習(xí)檢測(cè)3.如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值是______4.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值是______0或30什么是函數(shù)？什么叫做一次函數(shù)？什么叫做反比例函數(shù)？函數(shù)有哪些表示方法？在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x

的每一個(gè)可取的值，都有唯一一個(gè)y

值與它對(duì)應(yīng)，那么y稱為x的函數(shù)。形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)

解析法列表法圖象法情景引入二次函數(shù)某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.課堂探究（1）自變量：橙子樹的棵樹或增加的棵樹，橙子樹間的距離、橙子樹接受陽光的多少等。因變量：橙子的個(gè)數(shù)，橙子的質(zhì)量等。（2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有（100+x）棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y

=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.課堂探究銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.課堂探究例1已知矩形的周長(zhǎng)為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？解:設(shè)其中一邊長(zhǎng)為xcm,面積為y，

則y=-x2+20x

當(dāng)y=100時(shí),即-x2+20x=100

解得

x1=x2=10.

同理當(dāng)y=-x2+20x=75時(shí),

解得x1=5,x2=15.

這個(gè)矩形的面積y與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系為y=-x2+20x.

兩邊長(zhǎng)和為20cm的都可以作為該矩形的長(zhǎng)和寬,所以其面積還可以為96,91,84,….典例精析例2兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，你能寫出這兩個(gè)數(shù)的積的表達(dá)式嗎？解:設(shè)其中一數(shù)為x,積為y，

則另一個(gè)數(shù)為（20-x）

y=x（20-x）=-x2+20x這兩個(gè)數(shù)的積y與其中一個(gè)數(shù)x的關(guān)系為y=-x2+20x.典例精析二次函數(shù)例如y是x的二次函數(shù)y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100，y=-x2+20x。s是r的二次函數(shù)：S=πr2h是t的二次函數(shù):h=?gt2定義：一般地,若兩個(gè)變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).結(jié)論歸納已知函數(shù)y=（m2-1）x2+（m-1）x+3，（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？解：（1）當(dāng)m2-1≠0，即m≠±1時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)。（2）當(dāng)m2-1=0時(shí)，且m-1≠0，即m=-1時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)。教材延伸

2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為s=5t2+2t,則當(dāng)t=4s時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為（）A.28mB.48mC.68mD.88m3、已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則其二次項(xiàng)的系數(shù)a，一次項(xiàng)的系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c是（

）A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,=1,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1CDD隨堂檢測(cè)4、某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________5、若函數(shù)y=（m-3)xm-1是x的二次函數(shù)，則m=_____6、（1）二次函數(shù)y=x2-2x-4,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y的值為（

）；當(dāng)x=（

）時(shí)，函數(shù)y的值-1；（2)二次函數(shù)y=ax2+3x,當(dāng)x=2時(shí)，y=14,當(dāng)x=-2時(shí)，y=(

)y=a(1+x)2-3-13或-12隨堂檢測(cè)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).自主歸納二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)

復(fù)習(xí)舊知1.二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).（1）列表.（3）連線.（2）描點(diǎn).2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？導(dǎo)入新知（1）一次函數(shù)的圖象是

．一條直線3.你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0（2)反比例函數(shù)的圖象是

.雙曲線

0xy問題:二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？新知講解畫二次函數(shù)y=x2的圖象.x···-3-2-10123···y=x2···9410149···1.列表:在y=x2中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù).新知講解

2.描點(diǎn):根據(jù)表中x,

y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,

y).3.連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖象.369yO-33x新知講解24-2-4O369xy1.你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，(0,0).3.當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？4.當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最小？最小值是什么？x=0時(shí)，ymin=0.議一議新知講解5.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn).是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸（直線x=0）；如（1，1）和（-1，1）等.練一練二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，開口方向：向上對(duì)稱軸：y軸頂點(diǎn)：對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn).坐標(biāo)為（0,0）合作探究二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=－x2的圖象也是一條拋物線,它的開口向下,關(guān)于y軸對(duì)稱.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),它是圖象的最高點(diǎn).y=x2和

y=－x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.24-2-40-3-6-9xy歸納總結(jié)24-2-40-3-6-9x二次函數(shù)

y=-x2圖象是一條開口向下的拋物線；對(duì)稱軸：y軸；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，ymax=0.頂點(diǎn)：坐標(biāo)（0，0），是拋物線上的最高點(diǎn).新知講解問題1：根據(jù)y=x2和y=-x2的圖像，試著探究二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x2

y=-x2

對(duì)稱軸都是y軸共同點(diǎn)：頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱.聯(lián)系：新知講解-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx對(duì)于拋物線y=ax2（a＞0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而減小.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而增大.對(duì)于拋物線y=ax2（a＜0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而減小；要點(diǎn)歸納y＝x2y＝－x2圖象開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減yOxyOx位置開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性典例精析

已知二次函數(shù)y=x2.求：（1）當(dāng)x=5時(shí)，y的值；（2）當(dāng)y=4時(shí)，x的值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？解：（1）把x=5代入，得

y=52=25.

（2）把y=4代入，得

x2=4，解得x=±2.（3）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.練一練

已知函數(shù)y=ax2的圖象過點(diǎn)（3，9）和（2，t）.（1）求a和t的值；（2）試判斷這個(gè)函數(shù)的圖象是否過點(diǎn)（-3，9）解：（1）把x=3，y=9代入，得9=a×32.∴a=1把x=2，y=t，代入y=x2

，得22=t，∴t=4（2）把x=-3,y=9代入y=x2

，得(-3)2=9∴這個(gè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-3,9)