密立根油滴實(shí)驗(yàn)-9

密立根油滴實(shí)驗(yàn)油滴法測(cè)量基本電荷首先是由著名的物理學(xué)家密立根設(shè)計(jì)完成的，因此稱作密立根油滴實(shí)驗(yàn)。密立根于1907年開始從事這項(xiàng)研究，在芝加哥大學(xué)實(shí)驗(yàn)室用了七、八年時(shí)間對(duì)帶電油滴的微小電荷進(jìn)行了幾千次測(cè)量，明確獲知每個(gè)油滴上的電荷均為某一最小電荷，即電子電荷的整數(shù)倍，并精確地測(cè)定了的數(shù)值，令人信服地證明了電荷的量子性。由于測(cè)定電子電荷及光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)等項(xiàng)杰出成就，密立根被授予1923年度諾貝爾物理獎(jiǎng)。密立根在油滴實(shí)驗(yàn)中采用經(jīng)典力學(xué)的方法去揭示微觀粒子的量子本性，簡(jiǎn)單、直觀、巧妙而又準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有無可置辯的說服力，堪稱物理實(shí)驗(yàn)楷模。他對(duì)實(shí)驗(yàn)一絲不茍，精益求精，對(duì)許多實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)都作了認(rèn)真仔細(xì)的考慮，分析和避免各種可能產(chǎn)生誤差的根源；實(shí)驗(yàn)時(shí)有極大的耐心，有時(shí)候甚至盯住一個(gè)油滴達(dá)5—6小時(shí)之久。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里，我們不但要測(cè)量基本電荷的數(shù)值，驗(yàn)證電荷的量子性，更要學(xué)習(xí)他精湛的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)，進(jìn)一步提高我們的實(shí)驗(yàn)素質(zhì)和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。通過密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)量基本電荷值，使學(xué)生學(xué)到宏觀量測(cè)量微觀量的巧妙構(gòu)思，培養(yǎng)耐心細(xì)致的科學(xué)態(tài)度以及觀察、分析問題的能力，并進(jìn)一步從實(shí)驗(yàn)上測(cè)量的結(jié)果驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性。實(shí)驗(yàn)原理：處于水平放置的平行板電容器中存在一個(gè)帶電的油滴，如果兩板間距離為d，板間電位差為V，油滴將如何運(yùn)動(dòng)呢？下圖給出了油滴的受力情況。假定油滴是一具有質(zhì)量為m的球體，在不加電場(chǎng)的空間中（V=0），油滴會(huì)受到重力和空氣的浮力作用，重力向下，浮力向上。當(dāng)重力大于浮力時(shí)，油滴應(yīng)該加速向下運(yùn)動(dòng)，但由于空氣對(duì)運(yùn)動(dòng)的油滴會(huì)產(chǎn)生阻力，阻力的大小根據(jù)斯托克斯定律應(yīng)隨著油滴速度的增加而增大，阻力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反，當(dāng)油滴達(dá)到一定速度vg后，向下的重力和向上的空氣浮力F、空氣阻力Ft相平衡，油滴作勻速運(yùn)動(dòng)。于是有：F1―F2=0其中：F2=mg=4/3πr3ρigF1=F+Ft式中r為油滴半徑，ρi為油滴密度，g為重力加速度。設(shè)空氣密度為ρa(bǔ)，則空氣浮力F為F=4/3πr3ρa(bǔ)g空氣阻力Ft與速度vg和空氣粘滯系數(shù)η有關(guān)，應(yīng)為Ft=6πηavg如果測(cè)得油滴勻速降落的速度vg，將以上等式整理，推得油滴半徑r為r=[9ηvg/2(ρi―ρa(bǔ))g]1/2當(dāng)兩平板間具有電位差V時(shí)，兩板間產(chǎn)生一個(gè)均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E為E=V/d設(shè)油滴帶有電荷為q，這時(shí)它受到電場(chǎng)力Fe的作用，電場(chǎng)力的大小為Fe=qV/d如果電場(chǎng)力的方向向上（油滴帶負(fù)電荷），且電場(chǎng)力與空氣浮力之和大于重力時(shí)，油滴便開始向上運(yùn)動(dòng)，向上和向下的力分別為F1=F+Fe=4/3πr3ρa(bǔ)g+qEF2=mg+Ft=4/3πr3ρig+6πηavE運(yùn)動(dòng)速度受空氣阻力的限制，速度增加，阻力也增加，最后油滴勻速上升，受力平衡，即qE―4/3πr3(ρi―ρa(bǔ))g―6πηavE=0由此求得q=1/E[4/3πr3(ρi―ρa(bǔ))g+6πηavE]將以上得到的油滴球半徑r式代入上式，則得到油滴勻速上升時(shí)電量的計(jì)算公式：q=K/E(vg+vE)vg1/2其中K=18π[η3/2(ρi―ρa(bǔ))g]1/2以上測(cè)量油滴電量的方法稱為升降法或運(yùn)動(dòng)法。如果在電場(chǎng)中油滴向下運(yùn)動(dòng)，以及油滴帶正電荷的情況下，計(jì)算公式按以上方法可推導(dǎo)。如果調(diào)整兩平板間的電位差V至V0，改變平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E，使得油滴靜止時(shí)，需電場(chǎng)力和油滴重力、浮力相平衡，即vE=0。那么，以上式應(yīng)改為q=K/E×vg3/2或q=18πd[η3/2(ρi―ρa(bǔ))g]1/2/V0×vg3/2上式測(cè)量油滴電量的方法稱為平衡法。由于油滴很小，一般實(shí)驗(yàn)時(shí)r值在10-6量級(jí)，這時(shí)空氣已不能認(rèn)為是連續(xù)介質(zhì)，因此對(duì)斯托克斯（實(shí)際上只需對(duì)粘滯系數(shù)η）進(jìn)行修正，修正后的結(jié)果為：ηˊ=η/(1+b/pr)式中p為氣壓值，單位Pa，b為常數(shù)，其值為0.00823Pa·m。對(duì)于r＝10-6的油滴，其修正量約為8%。因此，對(duì)η值的修正是十分必要的。從以上運(yùn)動(dòng)法或平衡法測(cè)得的電荷量只是油滴的帶電量，并不是電子電荷值，要確定電子電荷值需要測(cè)量不同油滴的帶電量（或改變同一油滴的帶電量）之后，可發(fā)現(xiàn)這些電量值是某一電量e的整數(shù)倍，這個(gè)最基本的單元電荷就是電子電荷值，亦即基本電荷。實(shí)驗(yàn)儀器和裝置裝置如下圖１、油霧室 ２、噴油霧孔 ３、油滴入孔 ４、油室 ５、電壓換向開關(guān)６、油滴控制開關(guān) ７、可調(diào)底角 ８、計(jì)時(shí)按扭 ９、電壓調(diào)節(jié)旋扭10、CCD系統(tǒng) 11、顯示器（其中：油室中裝有一平行板電容器，上下極板間距6mm實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、油滴儀的調(diào)節(jié)：打開儀器和顯示器開關(guān)，使其正常工作；調(diào)節(jié)儀器底角，使其水平；用噴霧器將油滴從噴霧孔中噴入，觀察顯示器，直到看到大量星星點(diǎn)點(diǎn)的油滴在顯示屏上向下運(yùn)動(dòng)2、測(cè)量前的練習(xí)：油霧通過油霧室進(jìn)入極板的電場(chǎng)空間后，現(xiàn)場(chǎng)中出現(xiàn)許多在重力場(chǎng)作用下下落的油滴，猶如夜空繁星。此時(shí)可迅速交替在極板上加上的電壓±V(150～300)v左右的平衡電壓，將一部分荷電量較大、看上去運(yùn)動(dòng)速度較快的油滴驅(qū)除。然后在剩下為數(shù)不多的油滴中挑選(注視)速度適中的一顆，去掉平衡電壓讓它下降一段距離；再加上平衡電壓和升降電壓(注意電壓極性)使其上升一段距離。如此往復(fù)上下多次，挑選適合測(cè)量的油滴（選擇平衡電壓Vp在200V以上，油滴勻速下降2mm，時(shí)間在20~所選油滴的質(zhì)量和荷電量都應(yīng)適中。油滴質(zhì)量太大，下降速度太快，不易測(cè)準(zhǔn)；質(zhì)量太小，則布朗運(yùn)動(dòng)明顯，且易受熱擾動(dòng)的影響，引起漲落較大，也不易測(cè)準(zhǔn)。同樣的原因，油滴荷電量也不宜太大，以帶幾個(gè)電子電荷為宜。同時(shí)練習(xí)計(jì)時(shí)器的使用方法。（顯示器中分劃線是將平行板電容器中的2mm3、正式測(cè)量采用運(yùn)動(dòng)法和平衡法測(cè)量均可。若采用平衡法測(cè)量時(shí)，應(yīng)該十分細(xì)心地調(diào)節(jié)平衡電壓。數(shù)據(jù)處理求基本電荷e值（即電子電荷值）的方法很多。一種是求出各油滴之間電量的差值Δq，因?yàn)槊恳挥偷坞娏縬i為基本電荷值e的整數(shù)倍，各電量之差值Δq也應(yīng)為e的整數(shù)倍Δqi=Δnie若實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的電荷足夠多，則至少可以碰到兩油滴電荷值差恰為一個(gè)基本電荷值，利用這個(gè)值作為參考值，估計(jì)各油滴電量值差所對(duì)應(yīng)的Δni值。利用下式之一均可求得e均值e均=ΣΔqi/ΣΔni或e均=ΣΔni(Δqi)/Σ(Δni)2上第二式為最小二乘法擬合。另一種方法（建議用此方法）是用公認(rèn)的電子電荷值e=1.602×10-19C去除實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電量值qi，得到一個(gè)很近似于某一整數(shù)的數(shù)值，然后舍去小數(shù)取其整數(shù)，這個(gè)整數(shù)就是油滴所帶的電荷值qi=nie中的ni，用這個(gè)ni去除實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電荷值，所得結(jié)果即為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的基本電荷e，求出e以上各式中的有關(guān)參數(shù)為(參考)：油密度 ρi=981kg空氣密度 ρa(bǔ)=1.29kg/m3重力加速度 g=9.804m/s2空氣粘滯系數(shù) η=1.81×10-5kg/m·s平行板間距 d=6×10-3m大氣壓強(qiáng) p=1.00×105Pa常數(shù) b=0.00823Pa·m注意事項(xiàng)為保證油滴確實(shí)達(dá)到等速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)在油滴每次換向遠(yuǎn)動(dòng)時(shí)，先令它下降或上升一