【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修一 空間向量及其線性運(yùn)算課件2

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算F1F2F3G滑翔傘飛行員在滑翔的過程中受到的合力怎么分析？起點(diǎn)終點(diǎn)概念與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量

空間向量的相關(guān)概念

長(zhǎng)度為0的向量模為1的向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,那么這些向量叫做共線向量方向相同且模相等的向量∥∥ABa

對(duì)于任意一個(gè)空間向量，我們都可以將其放在一個(gè)平面內(nèi)研究，這時(shí)這個(gè)空間向量就是我們熟悉的平面向量了.

α空間向量是自由的，所以對(duì)于空間中的任意兩個(gè)非零向量，我們都可以通過平移使它們的起點(diǎn)重合.如圖所示，已知向量a,b，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，作向量.思考：在同一平面α內(nèi)嗎？思考：任意兩個(gè)空間向量是否可以成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量？baOba因?yàn)閮蓷l相交直線確定一個(gè)平面，所以起點(diǎn)重合的兩個(gè)不共線向量可以確定一個(gè)平面，也就是說任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量.PART空間向量的線性運(yùn)算問題1平面向量的線性運(yùn)算有哪些？(1)加減運(yùn)算三角形法則:

首尾相連平行四邊形法則：

共起點(diǎn)減法法則：

共起點(diǎn)，

連終點(diǎn)，

指被減PART2空間向量的線性運(yùn)算問題1平面向量的線性運(yùn)算有哪些？(1)加減運(yùn)算(2)數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.問題2空間向量的線性運(yùn)算如何進(jìn)行？ab.Oα

轉(zhuǎn)化平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算問題3平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？空間向量呢？平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.問題3平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？空間向量呢？平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.空間向量的線性運(yùn)算

答案：ABCD.練習(xí)方法技巧：1.空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧(1)巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果.練習(xí)方法技巧：2.利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量.(2)明確目標(biāo)：在化簡(jiǎn)過程中要有目標(biāo)意識(shí)，巧妙運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì).共線定理、共面定理及其應(yīng)用空間向量共線定理定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量

的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)

，使類比平面向量共線定理，試著小結(jié)空間向量共線定理例題精講例題

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使證明：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面EFGHOABCD·典例分析四點(diǎn)共面→有公共起點(diǎn)的三個(gè)向量共面嘗試用空間向量解決立體幾何問題證明:·EFGHOABCD·【解決幾何問題的常用方法（三部曲）】選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的幾何元素通過向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義隨堂小測(cè)

①2.(多選)如圖，在正方體ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為

的是（）ABAA.P∈直線ABB.P?直線ABC.點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上

D.以上都不對(duì)

A且M，A，B，C四點(diǎn)共面，6.已知非零向量e1，e2不共線，則使ke1＋e2與e1＋ke2共線的k的值是_____.解析若ke1＋e2與e1＋ke2共線，則ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，

D±17.如圖，已知M，N分別為四面體A－BCD的面BCD與面ACD的重心，G為AM上一點(diǎn)，且GM∶GA＝1∶3.求證：B