湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，102．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個(gè)結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確3．如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊4．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．78° B．80° C．82° D．84°5．在△ABC和△DEF中，下列條件不能判斷這兩個(gè)三角形全等的是（）A．∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE B．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF6．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）A．480° B．500o C．540o D．600o7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．50°8．如圖，△ABC≌△A'BC'，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC'，垂足為D，若∠ABA'＝55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°9．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，以下結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，△ABC≌△ADE，AB＝8，AC＝5，BC＝6，則CD＝．12．如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于．13．如圖，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為32，則陰影部分△AEF的面積是．14．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，則需添加條件．（只要求寫(xiě)出一個(gè)）15．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，連結(jié)DE．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，則∠EAD的度數(shù)為．16．如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，若EF＝BF，則圖中陰影部分的面積為．17．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為．18．如圖，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，則∠A1＝；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線相交于點(diǎn)An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為．三、解答題（本題7小題，共66分）19．已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都等于30°．（1）求n的值．（2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和．20．已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF．求證：∠ABC＝∠EDF．21．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度數(shù)．23．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）已知AC＝12，BE＝2，求AB的長(zhǎng)．24．如圖，已知AD∥BC一點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△AFE；（2）求證：AD+BC＝AB．25．在四邊形ABCD中．（1）如圖1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB，探究圖中EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小林同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝DF．連接AG，先對(duì)比△ABG與△ADF的關(guān)系，再對(duì)比△AEF與△AEG的關(guān)系，可得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論是；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB，則上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若EF＝BF+DE，請(qǐng)寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、2+5＝7，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、3+5＝8＜9，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個(gè)結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．解：根據(jù)題意知，從△ABD的一個(gè)頂點(diǎn)D向底邊AB作垂線，垂足A與頂點(diǎn)D之間的線段叫做三角形的高．即AD是△ABD的高，即②正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的角平分線，中線和高，掌握三角形的高的概念即可解題，屬于基礎(chǔ)題．3．如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．解：一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．78° B．80° C．82° D．84°【分析】設(shè)∠1＝∠2＝x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題．解：設(shè)∠1＝∠2＝x，∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，∴∠DAC＝180°﹣4x，∵∠BAC＝108°，∴x+180°﹣4x＝108°，∴x＝24°，∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．5．在△ABC和△DEF中，下列條件不能判斷這兩個(gè)三角形全等的是（）A．∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE B．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，進(jìn)行判斷即可；解：A、利用SSA，不能判斷兩個(gè)三角形全等，符合題意；B、利用SAS，得到兩個(gè)三角形全等，不符合題意；C、利用SSS，得到兩個(gè)三角形全等，不符合題意；D、利用HL，得到兩個(gè)三角形全等，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．6．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）A．480° B．500o C．540o D．600o【分析】由四邊形的內(nèi)角和得，∠2+∠3+∠5+∠8＝360°，∠6+∠7+∠9+∠10＝360°，再根據(jù)∠8+∠9＝180°，∠10＝∠1+∠4，代入整理即可．解：如圖，由四邊形的內(nèi)角和得，∠2+∠3+∠5+∠8＝360°，∠6+∠7+∠9+∠10＝360°，∴∠2+∠3+∠5+∠8+∠6+∠7+∠9+∠10＝720°，∵∠8+∠9＝180°，∠10＝∠1+∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠4+∠6+∠7＝720°﹣180°＝540°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．50°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出∠B與∠BAD的度數(shù)即可求解．解：∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC≌△A'BC'，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC'，垂足為D，若∠ABA'＝55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠A′BC′，可得∠DBC＝∠ABA'＝55°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出答案即可．解：∵△ABC≌△A'BC'，∴∠ABC＝∠A′BC′，∴∠ABC﹣∠A′BC＝∠A′BC′﹣∠A′BC，∴∠DBC＝∠ABA'＝55°，∵CD⊥BC'，∴∠BCD＝90°﹣∠DBC＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°以及四邊形的內(nèi)角和為360°得到幾個(gè)角之間的等量關(guān)系，整理化簡(jiǎn)即可得到所求角之間的關(guān)系．解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°①；在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED＝180°②；在四邊形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED＝360°③；∴①+②﹣③得2∠A＝∠1+∠2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，以下結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得∠ABC＝∠CAD，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解∠AFC＝∠AGF，可判定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)已知條件無(wú)法判定④．解：∵BE是△ABC的中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積等于△BCE的面積，故①正確；∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC＝90°，∴∠ABC+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵CF為△ABC的角平分線，∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB，∵∠AFC＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠ACF+∠CAD，∴∠AFC＝∠AGF＝∠AFG，故②正確；∵∠BAD+∠CAD＝∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件無(wú)法證明AF＝FB，故④錯(cuò)誤，∴正確結(jié)論的有①②③，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運(yùn)用三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，△ABC≌△ADE，AB＝8，AC＝5，BC＝6，則CD＝3．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．解：∵△ABC≌△ADE，AB＝8，AC＝5，BC＝6，∴AD＝AB＝8，∴CD＝AD﹣AC＝8﹣5＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答．12．如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于290°．【分析】根據(jù)∠A＝110°，所以∠A的外角為180°﹣110°＝70°，用五邊形的外角和減去70°即可解答．解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角為180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故答案為：290°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是得出∠D的外角度數(shù)及外角和為360°．13．如圖，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為32，則陰影部分△AEF的面積是8．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【解答】解∵E是BD的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC＝16，∵F是CE的中點(diǎn)，∴S△AEF＝S△ACE＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．14．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，則需添加條件AD＝AE．（只要求寫(xiě)出一個(gè)）【分析】添加條件：AD＝AE，再由已知條件AB＝AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．解：添加條件：AD＝AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案為：AD＝AE．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，連結(jié)DE．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，則∠EAD的度數(shù)為28°．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，由BD平分∠ABC，利用角平分線的定義，可求出∠ABD的度數(shù)，在Rt△ABF中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAF的度數(shù)，再結(jié)合∠EAD＝∠BAC﹣∠BAF，即可求出∠EAD的度數(shù)．解：在△ABC中，∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣36°﹣44°＝100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×36°＝18°．∵AE⊥BD，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAD＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°．故答案為：28°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，若EF＝BF，則圖中陰影部分的面積為24．【分析】證明△BAF≌△EDF（AAS），則S△BAF＝S△DEF，利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF＝S△DEF，∴圖中陰影部分的面積＝S四邊形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵．17．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為15，16，17．【分析】先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1三種情況進(jìn)行討論．解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)可以相等，多1或少1，∴原多邊形的邊數(shù)是15，16，17．故答案為：15，16，17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1，有這么三種情況．18．如圖，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，則∠A1＝32°；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線相交于點(diǎn)An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為6．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出規(guī)律．解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A＝64°＝32°；∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠An，∴∠An＝（）n∠A＝，∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，∵n＝6．故答案為：32°，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題7小題，共66分）19．已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都等于30°．（1）求n的值．（2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和．【分析】（1）根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)n；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．解：（1）多邊形的邊數(shù)n：360°÷30°＝12，則n＝12．（2）這個(gè)n邊形的內(nèi)角和為：（12﹣2）×180°＝1800°．【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．20．已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF．求證：∠ABC＝∠EDF．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)證得AB＝ED，然后利用SSS證明兩三角形全等即可．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ABC＝∠EDF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等．21．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝85°，∠CAE＝25°，由角平分線的性質(zhì)可得∠CAD＝42.5°，即可求得∠DAE；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝85°，∠CGE＝25°，從而可得∠AGF＝∠CGE＝25°，由角平分線的性質(zhì)可得∠CAD＝42.5°，從而可得∠FAG＝137.5°，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DFE．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；（2）如圖，∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，∵EF⊥BC，∴∠CGE＝25°，∴∠AGF＝25°，∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．22．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)（1）求出∠A＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）已知AC＝12，BE＝2，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）由“HL”可證Rt△DBE≌Rt△DCF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝DF，又由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．（2）解：∵Rt△DBE≌Rt△DCF，∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DAE和Rt△DAF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DAF（HL），∴AE＝AF，∵AC＝12，BE＝CF＝2，∴AB＝AE﹣BE＝AC﹣CF﹣BE＝12﹣2﹣2＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知AD∥BC一點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△AFE；（2）求證：AD+BC＝AB．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2＝∠F，然后求出∠1＝∠F，再利用“角角邊”證明△ABE和△AFE全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝FE，然后利用“角邊角”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC＝DF，然后根據(jù)AD+BC整理即可得證．【解答】（1）證明：如圖，∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AD∥BC，∴∠2＝∠F，∠1＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）證明：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．25．在四邊形ABCD中．（1）如圖1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB，探究圖中EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小林同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝DF．連接AG，先對(duì)比△ABG與△ADF的關(guān)系，再對(duì)比△AEF與△AEG的關(guān)系，可得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論是EF＝BE+DF；（2）如圖2，在四邊形ABCD