2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019單元復(fù)習(xí)試題單元復(fù)習(xí)11解三角形基礎(chǔ)題2

單元復(fù)習(xí)11解三角形01正弦定理、余弦定理一、單選題1．在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，，則（

）A． B． C． D．2．在中，若，則（

）A．25 B．5 C．4 D．3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則必為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形4．如果銳角的外接圓圓心為，則點(diǎn)到三邊的距離之比為（

）A． B．C． D．5．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．26．在中，角A、、所對(duì)的邊分別為、、，且若，則的形狀是（

）A．等腰且非等邊三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若，且，則A=（

）A． B． C． D．8．已知銳角中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，若存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．的內(nèi)角??的對(duì)邊分別為??，，，則可以為（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．三角形中，角的對(duì)邊分別為，下列條件能判斷是鈍角三角形的有（

）A． B．C． D．11．不解三角形，則下列對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷中正確的是（

）A．，有一解 B．，有兩解C．，有兩解 D．，無(wú)解12．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．的取值范圍為 D．的取值范圍為三、填空題13．已知在中，，則等于________.14．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則角的大小為_(kāi)________．15．在中，設(shè)、、分別是三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊，，，面積，則內(nèi)角的大小為_(kāi)_．16．已知的面積為1，角的對(duì)邊分別為，若，，則___________四、解答題17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，求：(1)角B；(2)的面積S.18．已知角所對(duì)的邊分別為,的周長(zhǎng)為,且.(1)求邊的長(zhǎng);(2)若的面積為,求角的度數(shù).19．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求的值；(2)若b＝3，當(dāng)角A最大時(shí)，求的面積．20．記的內(nèi)角的邊分別是,分別以為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為,已知,．(1)求的面積;(2)若,求邊的值．21．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并解答問(wèn)題．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知______．(1)求角C的值；(2)若的面積，試判斷的形狀．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．已知在中，角，，的對(duì)邊分別為．(1)若邊的中線(xiàn)長(zhǎng)為3，對(duì)，且，恒成立，試判斷“”是否成立？(2)若為非直角三角形，且，其中．（?。┳C明：；（ⅱ）是否存在函數(shù)，使得對(duì)于一切滿(mǎn)足條件的，代數(shù)式恒為定值？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿(mǎn)足條件的，并證明之；若不存在，請(qǐng)給出一個(gè)理由．參考公式：02解三角形的應(yīng)用一、單選題1．如圖，兩點(diǎn)在河的兩岸，在同側(cè)的河岸邊選取點(diǎn)，測(cè)得的距離，則兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．2．如圖所示，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西方向上，燈塔B在觀察站南偏東方向上，則燈塔A在燈塔B的（

）A．北偏東方向上 B．北偏西方向上 C．南偏東方向上 D．南偏西方向上3．小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度，如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等，小明先將PB拉到的位置，測(cè)得（為水平線(xiàn)），測(cè)角儀的高度為1米，則旗桿的高度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高.如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線(xiàn)上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，若，，，，則海島的高（

）A．20 B．16 C．27 D．95．一艘海輪從海島A出發(fā)，沿北偏東的方向航行nmile后到達(dá)海島B，然后從海島B出發(fā)，沿北偏東方向航行60nmile后到達(dá)海島C，則海島A與海島C之間的距離為（

）A．150nmile B．140nmile C．130nmile D．120nmile6．如圖，某城市有一條公路從正西方通過(guò)市中心后轉(zhuǎn)向東北方，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路，并在上分別設(shè)置兩個(gè)出口，若部分為直線(xiàn)段，且要求市中心與AB的距離為20千米，則AB的最短距離為（

）A．千米 B．千米C．千米 D．千米二、多選題7．為了測(cè)量B，C之間的距離，在河的南岸A，C處測(cè)量（測(cè)量工具：量角器、卷尺），如圖所示.下面是四位同學(xué)所測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄，你認(rèn)為不合理的有（

）A．與 B．與 C．，與 D．，與8．某同學(xué)為測(cè)量數(shù)學(xué)樓的高度，先在地面選擇一點(diǎn)C，測(cè)量出對(duì)教學(xué)樓AB的仰角，再分別執(zhí)行如下四種測(cè)量方案，則利用測(cè)量數(shù)據(jù)可表示出教學(xué)樓高度的方案有（

）A．從點(diǎn)C向教學(xué)樓前進(jìn)a米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)量出角；B．在地面上另選點(diǎn)D，測(cè)量出角，，米；C．在地面上另選點(diǎn)D，測(cè)量出角，米；D．從過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)上（不過(guò)點(diǎn)B）另選點(diǎn)D、E，測(cè)量出米，，．三、填空題9．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于2km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為_(kāi)______km.10．甲、乙兩艘漁船從點(diǎn)A處同時(shí)出海去捕魚(yú)，乙漁船往正東方向航行，速度為15公里每小時(shí)，甲漁船往北偏東30°方向航行，速度為20公里每小時(shí)，兩小時(shí)后，甲漁船出現(xiàn)故障停在了B處，乙漁船接到消息后，立刻從所在地C處開(kāi)往B處進(jìn)行救援，則乙漁船到達(dá)甲漁船所在位置至少需要______小時(shí).（參考數(shù)據(jù)：?。┧?、解答題11．如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用監(jiān)控船D監(jiān)控河流南岸的A、B兩處（A在B的正西側(cè)）.監(jiān)控中心C在河流北岸，測(cè)得，，，監(jiān)控過(guò)程中，保證監(jiān)控船D觀測(cè)A和監(jiān)控中心C的視角為.A，B，C，D視為在同一個(gè)平面上，記的面積為S，.（1）求的長(zhǎng)度；（2）試用表示S，并求S的最大值.12．為了迎接亞運(yùn)會(huì)，濱江區(qū)決定改造一個(gè)公園，準(zhǔn)備在道路AB的一側(cè)建一個(gè)四邊形花圃種薰衣草（如圖）.已知道路AB長(zhǎng)為4km，四邊形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D設(shè)計(jì)在以AB為直徑的半圓上.記.(1)為了觀賞效果，需要保證，若薰衣草的種植面積不能少于km2，則應(yīng)設(shè)計(jì)在什么范圍內(nèi)?(2)若BC=AD，求當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，并求出此最大值.03平面向量與解三角形一、解答題1．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若的面積為，，求的值.2．已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足．(1)求角C的值；(2)若，，且，求的長(zhǎng)度．3．中，D為邊AC上一點(diǎn)，，.若，(1)求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)；(2)求的面積.4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.(1)求角A；(2)已知，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，N點(diǎn)在線(xiàn)段AC上且，點(diǎn)P為AM與BN的交點(diǎn)，求的余弦值.5．已知兩個(gè)不共線(xiàn)的向量滿(mǎn)足.(1)若與垂直，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若存在兩個(gè)不同的，使得成立，求正數(shù)的取值范圍.6．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)已知，求