復(fù)數(shù)單元測(cè)試題 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

復(fù)數(shù)綜合測(cè)試題一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1.已知為虛數(shù)單位，則i+i2…+i2023=（）A． B． C．1 D．-12.設(shè)，，則（） B． C． D．3.設(shè)、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個(gè)虛根，則（）A．， B．，C．， D．，4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．5.已知復(fù)數(shù)z滿足=1+i,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），則（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝18.1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫(xiě)出以下公式（e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位），這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被普為“數(shù)學(xué)中的天橋”.下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．二、多選題（每題至少有2個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9.關(guān)于復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，下列說(shuō)法正確的是（）A．|z|＝1 B．z＋z2＝－1 C．z3＝－1 D．(z＋1)3＝i10.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列說(shuō)法正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限B．當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)C．最大值為D．的共軛復(fù)數(shù)為11.已知復(fù)數(shù)（且），是z的共扼復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A． B． C． D．12.設(shè)為復(fù)數(shù)，．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則填空題（每題5分，共20分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)__________．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．若復(fù)數(shù)z滿足，則__________．16復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為_(kāi)_________．四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）求和；（2）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值.18.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.（1）若，求：；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且，求的取值范圍.19已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)以及模.20.已知復(fù)數(shù)．（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；21在復(fù)平面內(nèi)，O原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.（1）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）如果（1）中點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).22．如圖所示，平行四邊形OAB