三角函數(shù)記憶手冊

三角公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

三角函數(shù)公式tan(A+B)=tan(A-B)=

tanAtanB-tanAtanBtanAtanB1tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB -1cotBcotAcot(A-B)=cotAcotB 1cotBcotA倍角公式tan2A=2tanA 1tan2ASin2A=2SinACosACos2A=Co2A-Si2A=2Cos2A-1=1-2si2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA3

+a)·tan(3

-a)半角公式1cos1cosA22cos(tan(cot(tan(

A)=11cosA21cos1cosA1cosA21cos1cosA1cosA2A)=1cosAsinA

= sinA1cosA和差化積sina+sinb=2sinab2

cosab2sina-sinb=2cosab2

sinab2cosa+cosb=2cosab2

cos

ab2cosa-cosb=-2sinab2

sinab2tana+tanb=積化和差

sin(ab)cosacosbsinasinb=-12

[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=sinacosb=cosasinb=萬能公式2tan

1[cos(a+b)+cos(a-b)]21[sin(a+b)+sin(a-b)]21[sin(a+b)-sin(a-b)]2asina= 2 a1(tan )22a1(tan )2cosa= 2 a1(tan )22a2tantana= 2 a1(tan )22其它公式a?sina+b?cosa=

[tanc=b](a2(a2b2)(a2b2)a?sin(a)-b?cos(a)=

tan(c)=a]b1+sin(a)=(sina21-sin(a)=(sina

+cosa)22-cosa)22 2其他非重點三角函數(shù)csc(a)=1 sinasec(a)= 1 cosa雙曲函數(shù)sinh(a)=ea

-e-a2e-a2tgh(a)=sinh(a)cosh(a)三角公式在物理中常用公式A2BA2B22ABcos()A2B22ABcos(A2B22ABcos()〔全部〕公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積常用公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinBn項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosBBac的夾角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}(x-a)2+(y-b)2=r2注：〔a,b〕是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c”*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h”正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c”)h”S=1/2(c+c”)l=pi(R+r)l球的外表積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*rar>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2hV=S”L注：其中,S”是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h-----------------------三角函數(shù) 積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB2組積化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相減：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA2組積化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相減：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2正加正正在前余余余加正正余減還負3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsi