小升初-行程問題-專項講解及試題

學(xué)海無涯，翰林作舟——教育是一項良心工程——行程問題一【知識點導(dǎo)航】行程問題從運動形式上分可以分為五大類：二【典例解析】1.直線上的相遇與追及只要涉及到速度和、路程和的問題就應(yīng)該用第一個公式，即使題目的背景是追及；

而只要涉及到速度差、路程差的問題就應(yīng)該用第二個公式，即使題目的背景是相遇?！纠?】甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？（某重點中學(xué)2007年小升初考題）【解析】本題表面上看是一個典型的相遇問題，其實里面暗藏了路程差的關(guān)系，就在條件"兩車在離兩地中點32千米處相遇"這句話中。【變式】大客車和小轎車同地、同方向開出，大客車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，大客車出發(fā)2小時后小轎車才出發(fā)，幾小時后小轎車追上大客車?【例2】兩名游泳運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間內(nèi)兩人共相遇多少次？（某重點中學(xué)2006年小升初考題）【解析】相遇次數(shù)與兩人的路程和有關(guān)．如下圖所示【變式】甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，第一次相遇離A站有90千米，然后各自按原速繼續(xù)行駛，分別到達對方出發(fā)站后立即沿原路返回。第二次相遇時離A站的距離占AB兩站全長的65%。求AB兩站的距離。2.火車過人、過橋與錯車問題在火車問題中，速度和時間并沒有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因為此時的路程不僅與火車前進的距離有關(guān)，還與火車長、隧道長、橋長這些物體長度相關(guān)。就拿火車過橋來說，如果題目考察的是火車過橋的整個過程，那么就應(yīng)該從"車頭上橋"開始到"車尾下橋"結(jié)束，對應(yīng)的路程就等于"車長橋長"；如果題目考察的是火車停留在橋上的過程，那就應(yīng)該從"車尾上橋"到"車頭下橋"結(jié)束。對應(yīng)的路程就應(yīng)該是"火車車長橋長".具體如下所示：流水行船問題與其它行程問題相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有順流、逆流的區(qū)別，因此在流水行船問題中，船的速度有三種：逆水速度、靜水速度、順?biāo)俣??！纠?】甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地、乙到達A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時多少千米？（某重點中學(xué)2003年小升初考題）【解析】甲、乙兩船剛出發(fā)時行駛速度相同，但一個順流、另一個逆流，說明兩船靜水速度差了兩倍的水速（甲慢乙快）。調(diào)頭之后，甲變?yōu)槟媪?，乙變?yōu)轫樍?，此時兩船行駛速度應(yīng)該差幾倍的水速？考慮清楚這點，你就知道如何利用甲、乙的速度差來求水速了?！咀兪健靠洼喓拓涊啅募?、乙兩港同時相向開出，6小時后客輪與貨輪相遇，但離兩港中點還有6千米。已知客輪在靜水中的速度是每小時30千米，貨輪在靜水中的速度是每小時24千米。求水流速度是多少?三【鞏固練習(xí)】1．甲、已兩個車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時。（1）兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？2．甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時能追上甲？3.甲、乙兩人練習(xí)50米短距離賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米。（1）幾秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲讓乙先跑4米，幾秒可追上乙？4.甲、乙兩人在400米的環(huán)型形跑道上練習(xí)跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。1.乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？2.乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？3.甲、乙同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間二人首次相遇？4.甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？5.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？6.甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔分鐘相遇一次，如果反向跑，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度？7.甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米兩地相向而行，甲的速度為17.5千米每小時，乙的速度為15千米每小時，經(jīng)過了幾小時兩人相距32.5千米？8.一列客車車長280米，一列貨車車長200米，在平行的軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經(jīng)過20秒。如果兩車同向而行，貨車在前，客車在后，從客車頭遇到貨車尾再到客車尾離開貨車頭經(jīng)過120秒?？蛙嚨乃俣群拓涇嚨乃俣确謩e是多少?甲、乙兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時同向而行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，