韓昕131函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

復習提問1.函數(shù)單調(diào)性的定義：2.判斷步驟：第二頁第二頁，共26頁。復習回顧1.函數(shù)單調(diào)性的定義：2.判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值——作差——變形——定號——結(jié)論函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間第三頁第三頁，共26頁。3.直線的傾斜角與斜率：復習提問第四頁第四頁，共26頁。3.(1)直線的傾斜角：xoyyxoα(2)傾斜角的范圍：(3)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系式：①傾斜角為銳角時,k>0;②傾斜角為鈍角時,k<0;③傾斜角為0°時,k=0.第五頁第五頁，共26頁。函數(shù)單調(diào)性與切線斜率的變化關(guān)系觀察在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果曲線的切線斜率k>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果曲線的切線斜率k<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.曲線切線斜率的大小刻畫了函數(shù)什么量的大小？第六頁第六頁，共26頁。函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)值的變化關(guān)系觀察在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.第七頁第七頁，共26頁。在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,那么函數(shù)f(x)有什么特性?f(x)=c第八頁第八頁，共26頁。例1已知導函數(shù)f

(x)的下列信息:當1<x<4時,f

(x)>0;當x>4時,或x<1時,f

(x)<0當x=4,或x=1時,f

(x)=0試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;f(x)在這兩區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;這兩點為”臨界點”（極值點）第九頁第九頁，共26頁。解當1<x<4時,f

(x)>0,f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當x>4時,或x<1時,f

(x)<0,f(x)在這兩區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當x=4,或x=1時,f

(x)=0,這兩點為”臨界點”.第十頁第十頁，共26頁。例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(1)第十一頁第十一頁，共26頁。利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)求出函數(shù)f(x)的定義域A；(2)求出函數(shù)f(x)的導數(shù)；(3)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(4)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；第十二頁第十二頁，共26頁。例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解導數(shù)法:函數(shù)f(x)

的定義域為R,

f(x)=2(x-1)令f(x)>0,得x>1，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)令f(x)<0,得x<1，f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1)(2)第十三頁第十三頁，共26頁。例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(3)函數(shù)f(x)

的定義域為x(0,);

f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)_______單調(diào)遞減cosx-1<0即，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)f(x)=____________第十四頁第十四頁，共26頁。例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x(0,);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解f(x)=3x2+12x-15=3(x+5)(x-1)令f(x)>0,得___________

f(x)____________

x<-5,或x>1的增區(qū)間為(-∞,-5),(1,+∞)

令f(x)<0,得__________

f(x)____________-5<x<1的減區(qū)間為(-5,1)(4)函數(shù)f(x)

的定義域為R，第十五頁第十五頁，共26頁。練習1判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間第十六頁第十六頁，共26頁。例3練習2注意：在判斷含參函數(shù)的單調(diào)性時，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來確定f(x)的符號，靈活運用分類討論的數(shù)學思想.第十七頁第十七頁，共26頁。小結(jié)導數(shù)f

(x)>0導數(shù)f

(x)<0單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)1.函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)符號的關(guān)系是：2.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：

如果f(x)

是增函數(shù)，那么f(x)的范圍怎樣？①求出函數(shù)的定義域；

②求出函數(shù)的導數(shù)f

(x)；

③判定導數(shù)f

(x)的符號；

④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.第十八頁第十八頁，共26頁。課后請做好復習鞏固謝謝大家，再見！第十九頁第十九頁，共26頁。例3練習3第二十頁第二十頁，共26頁。第二十一頁第二十一頁，共26頁。基本初等函數(shù)的導數(shù)公式復習提問1第二十二頁第二十二頁，共26頁。復習提問2導數(shù)運算法則第二十三頁第二十三頁，共26頁。練習判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間解：單調(diào)增區(qū)間(0,+∞)單調(diào)減區(qū)間(－∞,0)單調(diào)增區(qū)間(-1,1)單調(diào)減區(qū)間(－∞,-1),(1,+∞)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間第二十四頁第二十四頁，共26頁。例3

如圖,水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四