上海市民辦和衷中學2024屆數(shù)學七年級第一學期期末達標測試試題含解析

上海市民辦和衷中學2024屆數(shù)學七年級第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖：已知與為余角，是的角平分線，，的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列四個算式：①；②；③；④．其中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．樂樂在學習絕對值時，發(fā)現(xiàn)“||”像是一個神奇的箱子；當負數(shù)鉆進這個箱子以后，結(jié)果就轉(zhuǎn)化為它的相反數(shù)；正數(shù)或零鉆進這個箱子以后，結(jié)果沒有發(fā)生變化，樂樂把﹣（﹣3）2﹣4放進了這個神奇的箱子，發(fā)現(xiàn)|﹣（﹣3）2﹣4|的結(jié)果是（）A．13 B．5 C．﹣13 D．104．第六次人口普查顯示，利辛縣西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)常住人口數(shù)為7120000人，數(shù)據(jù)7120000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．學校、電影院公園在平面圖上的標點分別是，，，電影院在學校正東方，公園在學校的南偏西26°方向，那么平面圖上的等于（）A．115° B．116° C．25° D．65°6．如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（），當點第2019次碰到矩形的邊時，點的坐標為（）A． B． C． D．7．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為，則的所有可能值有（）A．8種 B．7種 C．6種 D．5種8．已知關(guān)于x的方程，若a為正整數(shù)時，方程的解也為正整數(shù)，則a的最大值是()A．12 B．13 C．14 D．159．已知如圖：數(shù)軸上、、、四點對應(yīng)的有理數(shù)分別是整數(shù)、、、，且，則原點應(yīng)是（）A．點 B．點 C．點 D．點10．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）11．在中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．l個 B．2個 C．3個 D．4個12．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角數(shù)記為，第二個三角數(shù)記為，…，第個三角數(shù)記為，計算的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一個角的補角比它的余角的4倍少，則這個角的度數(shù)為______．14．某學校為了考察該校七年級同學的視力情況，從七年級的15個班共800名學生中，每班抽取了6名進行分析，在這個問題中，樣本容量為________．15．如圖，將從1開始的正整數(shù)按規(guī)律排列，例如：位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第6列的數(shù)是_____．16．如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是12，那么表示參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的____%．17．某工人加工了一批零件后改進操作方法，結(jié)果效率比原來提高了，因此再加工個零件所用的時間比原來加工個零件所用的時間僅多了小時，若設(shè)改進操作方法前該工人每小時加工個零件，根據(jù)題意，可列方程:_________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2019年11月銅陵舉辦了國際半程馬拉松比賽，吸引了大批運動愛好者．某商場看準時機，想訂購一批款運動鞋，現(xiàn)有甲，乙兩家供應(yīng)商，它們均以每雙元的價格出售款運動鞋，其中供應(yīng)商甲一律九折銷售，與購買數(shù)量無關(guān)；而供應(yīng)商乙規(guī)定:購買數(shù)量在雙以內(nèi)(包含雙)，以每雙200元的原價出售，當購買數(shù)量超出雙時，其超出部分按原價的八折出售．問:某商場購買多少雙時，去兩個供應(yīng)商處的進貨價錢一樣多?若該商場分兩次購買運動鞋，第一次購進雙，第二次購進的數(shù)量是第次的倍多雙，如果你是商場經(jīng)理，在兩次分開購買的情況下，你預(yù)計花多少元采購運動鞋，才能使得商場花銷最少?19．（5分）已知直線AB與CD相交于點O，且∠AOD＝90°，現(xiàn)將一個直角三角尺的直角頂點放在點O處，把該直角三角尺OEF繞著點O旋轉(zhuǎn)，作射線OH平分∠AOE．（1）如圖1所示，當∠DOE＝20°時，∠FOH的度數(shù)是．（2）若將直角三角尺OEF繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷∠FOH和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若再作射線OG平分∠BOF，試求∠GOH的度數(shù)．20．（8分）如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．21．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）求∠BOE的度數(shù)．22．（10分）如圖，直線、相交于點，，平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，請直接寫出的度數(shù)；（3）觀察（1）、（2）的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23．（12分）如圖1，數(shù)軸上的點A，B．C依次表示數(shù)－2，x，1．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點B，發(fā)現(xiàn)點A對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.1cm．（1）AC=個單位長度；由圖可知數(shù)軸上的一個單位長度對應(yīng)刻度尺上的cm；數(shù)軸上的點B表示數(shù)；（2）已知T是數(shù)軸上一點（不與點A、點B、點C重合），點P表示的數(shù)是t，點P是線段BT的三等分點，且TP=2BP．①如圖3，當－2＜t＜1時，試試猜想線段CT與AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若|2BT－3AP|=1，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)余角的概念先求∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的定義求∠COD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠AOB與∠BOD互為余角，∠AOB＝29.66°，∴∠BOD＝90°?29.66°＝60.34°＝60°20′24″，∵OC是∠BOD的角平分線，∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了余角和角平分線定義的應(yīng)用，正確的進行角度之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)實數(shù)和代數(shù)式的運算規(guī)則依次判斷各算式是否正確．【題目詳解】①中，，錯誤；②中，，正確；③中，和不可合并，錯誤；④中，，正確故選：B．【題目點撥】本題考查計算能力，注意在含有字母的式子中，僅當為同類項時，才可合并．3、A【分析】先計算乘方，再計算減法，最后取絕對值即可得．【題目詳解】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13，

故選A．【題目點撥】主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】7120000=7.12×1．故選：D．【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【分析】根據(jù)方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方位角，即可求解．【題目詳解】解：從圖中發(fā)現(xiàn)平面圖上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．

故選B．【題目點撥】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，將2019除以6得到336，且余數(shù)為3，說明點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，因此點P的坐標為（8，3）．【題目詳解】如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

解：如圖，第6次反彈時回到出發(fā)點，

∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2019÷6=336余3，

∴點P第2019次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第3次碰邊，

坐標為（8，3）．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】由主視圖和俯視圖，判斷最少和最多的正方體的個數(shù)即可解決問題【題目詳解】由題意，解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少和最多時俯視圖為：則組成這個幾何體的小正方體最少有9個最多有13個，∴該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為n，則n的所有可能值有5種，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和俯視圖畫出所需正方體個數(shù)最少和最多的俯視圖是關(guān)鍵．8、B【分析】用a表示出x，根據(jù)x為整數(shù)，即可推知a的值．【題目詳解】解：，解得x=28-2a,為正整數(shù)，x也為正整數(shù)，且a為整數(shù)∴a的最大值為13.故選：B.【題目點撥】考查了含字母系數(shù)的一元一次方程，用a表示出x，根據(jù)“整數(shù)”這一條件進行推理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先根據(jù)c2a=7，從圖中可看出ca=4，再求出a的值，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵c-2a=7，從圖中可看出c-a=4，∴c-2a=c-a-a=4-a=7，∴a=-3，∴b=0，即B是原點．故選：B．【題目點撥】主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，要注意數(shù)軸上的點比較大小的方法是左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)．把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可得．【題目詳解】A、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；B、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解，此項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解，熟記定義是解題關(guān)鍵．11、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡，然后找到負數(shù)的個數(shù)即可．【題目詳解】解：∵，，，，∴和是負數(shù)，共有2個，故選：B．【題目點撥】本題考查正數(shù)，負數(shù)的相關(guān)知識；根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)把各個數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題意，分別求出－、－、－、－，找出運算結(jié)果的規(guī)律，并歸納出公式－，從而求出．【題目詳解】解：根據(jù)題意：－=3－1=2－=6－3=3－=10－6=4－=15－10=5∴－=n∴故選A．【題目點撥】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】根據(jù)補角和余角的定義，利用這個角的補角的度數(shù)＝它的余角的度數(shù)×4?15作為相等關(guān)系列方程，解方程即可．【題目詳解】解：設(shè)這個角為x，則它的補角為（180°?x），余角為（90°?x），由題意得：180°?x＝4（90°?x）?15，解得x＝1°．即這個角為1°．故答案為:1．【題目點撥】本題主要考查了余角、補角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是能準確地從題中找出各個量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而計算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角的和為180°．14、1【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以每班6人乘以15個班可得．【題目詳解】由題意知，樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以本題的樣本容量是，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了總體，樣本，樣本容量的概念，熟練掌握樣本容量為樣本中個體的數(shù)目是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每一行的第一個數(shù)字的變化特點及這一行的數(shù)的特點，從而可以得到位于第45行、第6列的數(shù)．【題目詳解】由圖可知，第1行第一個數(shù)是12，第2行第一個數(shù)是22，第3行第一個數(shù)是32，第4行第一個數(shù)是42，…，則第n行第一個數(shù)為n2，故位于第45行的第一個數(shù)是：452＝2025，第45行的數(shù)為：2025，2024，2024，2022，2021，1，2019，…，故位于第45行、第6列的數(shù)是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字類規(guī)律的基本解題方法.16、20【解題分析】試題分析:由“踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例．解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=60°÷360°=，則打籃球的人數(shù)占的比例=×2=，∴表示參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案為20%．考點：扇形統(tǒng)計圖．17、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“再加工個零件所用的時間比原來加工個零件所用的時間僅多了小時”，列出分式方程，即可．【題目詳解】設(shè)改進操作方法前該工人每小時加工個零件，則改進操作方法后，每小時加工(1+)x個，根據(jù)題意得：，故答案是：．【題目點撥】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣；（2）商場經(jīng)理該花元進貨最少．【分析】設(shè)購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣多，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；根據(jù)題意求出甲，乙兩家供應(yīng)商兩次的進貨價，比較即可求解．【題目詳解】設(shè)購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣多由題意得解得答:購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣第一次甲供應(yīng)商的價錢(元)，第一次乙供應(yīng)商的價錢=12800(元)，故第一次選擇甲供應(yīng)商實惠，第二次甲供應(yīng)商的價錢(元)，第二次乙供應(yīng)商的價錢(元)，故第二次選擇乙供應(yīng)商實惠，所以此方案共支付(元)答：花38200元采購運動鞋，才能使得商場花銷最少．【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或式子求解．19、（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由詳見解析；（3）45°或135°．【分析】（1）根據(jù)∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根據(jù)OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以設(shè)∠AOH＝x，根據(jù)OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，進而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得結(jié)論；（3）分兩種情況解答：當OE落在∠BOD內(nèi)時，OF落在∠AOD內(nèi)，當OE落在其他位置時，根據(jù)OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【題目詳解】解：（1）因為∠AOD＝90，∠DOE＝20所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110因為OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；故答案為35；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：設(shè)∠AOH＝x，因為OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如圖3，當OE落在∠BOD內(nèi)時，OF落在∠AOD內(nèi)因為OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因為OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF＝45；所以∠GOH的度數(shù)為45；如圖4，當OE落在其他位置時因為OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因為OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝BOF+∠AOH+∠AOF＝（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF＝90﹣AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF+45﹣AOF+∠AOF＝135；所以∠GOH的度數(shù)為135；綜上所述：∠GOH的度數(shù)為45或135．【題目點撥】本題考查了余角和補角、角平分線定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線定義，進行角的和差計算．20、∠A＝∠F,理由詳見解析【分析】利用已知條件及對頂角相等，等量代換出∠DGH＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可解答.【題目詳解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練的掌握平行線的性質(zhì)及判定定理是關(guān)鍵.21、（1）∠AOF＝∠COF，理由詳見解析；（2）∠BOE＝120°．【解題分析】（1）求出∠AOD度數(shù)，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；

（2）求出∠BOD度數(shù)，求出∠DOE度數(shù)，相加即可得出答案．【題目詳解】（1）答：∠AOF＝∠COF，證明：∵O是直線CD上一點，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴．∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，∴∠AOF＝∠COF．（2）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠DOE＝∠AOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．【題目點撥】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力．22、（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義即可求出∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)平角的定義即可求出∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)平角的定義用∠AOE表示∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定