廣東省江門蓬江區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

廣東省江門蓬江區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形3．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．4．若一個三角形的兩邊長分別是2和3，則第三邊的長可能是（）A．6B．5C．2D．15．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．6．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是7．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．8．如圖所示，在中，，平分，交于點D，，，DE⊥AB，則（）A． B． C． D．9．關于x的方程有增根則a=()A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或610．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點．規(guī)定“把點先作關于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化．經過第一次變換后，點的坐標為_______；經過第二次變換后，點的坐標為_____；那么連續(xù)經過2019次變換后，點的坐標為_______．12．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB=____.13．估算≈_____．（精確到0.1）14．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．15．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．16．如果的乘積中不含項,則m為__________.17．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號）．18．如圖，已知，點A在邊OX上，，過點A作于點C，以AC為一邊在內作等邊三角形ABC，點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點P作交OX于點D，作交OY于點E，則的最大值與最小值的積是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關于軸對稱的；（3）請寫出的坐標，并用恰當?shù)姆绞奖硎揪€段上任意一點的坐標.20．（6分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結果提前5天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？21．（6分）計算（1）（2）化簡，再從，1，﹣2中選擇合適的x值代入求值．22．（8分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點，連結EF并延長至點M，使FM＝EF，連結CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．23．（8分）計算：（1）（2）24．（8分）南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點、的坐標分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點的坐標．（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位的速度運動．設點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．26．（10分）在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展數(shù)學活動．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經過點C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）特例感知當∠BPC＝110°時，α＝°，點P從B向A運動時，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．（3）思維拓展在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大??；若不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【題目詳解】點在第二象限.故選B.【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握其特征.2、C【解題分析】因為正八邊形的每個內角為，不能整除360度，故選C.3、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論.【題目詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經過一、二、四象限故選D.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，解題時注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數(shù)的圖像經過一、二、四象限.4、C【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍解答即可．【題目詳解】解：設第三邊長x．

根據(jù)三角形的三邊關系，得1＜x＜1．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關系的知識點，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．5、A【解題分析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.6、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進行判斷，即可得出結論．【題目詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項正確．故選：C．【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．7、B【分析】求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【題目詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．8、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質即可得出DE=DC．【題目詳解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故選：C．【題目點撥】本題考查角平分線的性質．角平分線上的點到角兩邊距離相等．9、A【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義求出分式方程的增根，將增根代入整式方程即可求出a的值．【題目詳解】解：①∵關于x的方程有增根∴解得：x=±5將x=5代入①，得a=-10；將x=-5代入①，得a=6綜上所述：a=-10或6故選A．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)分式方程有增根，求方程中的參數(shù)，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．10、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【題目詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將變形為.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關于x軸對稱后的位置，此時橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標；然后再通過比較橫縱坐標的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經過2019次變換后的點A的坐標．【題目詳解】點A原來的位置（0,1）第一次變換：，此時A坐標為；第二次變換：，此時A坐標為第三次變換：，此時A坐標為……第n次變換：點A坐標為所以第2019次變換后的點A的坐標為．故答案為：；；【題目點撥】本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關知識，平面直角坐標系中四個象限的點的橫、縱坐標的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.12、1【分析】先根據(jù)三角形的內角和定理，求出∠BAC的度數(shù)=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分線的性質，求出∠CAD的度數(shù)∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長，進而得出BD．【題目詳解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了含30°角的直角三角形，熟記含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．13、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整數(shù)部分是1，然后即可判斷出所求的無理數(shù)的大約值．【題目詳解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整數(shù)部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14、y=-x+1．【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【題目詳解】解：由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖像上的點的應用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數(shù)圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數(shù)圖像上.15、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結果．【題目詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【題目點撥】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．16、【分析】把式子展開，找到x2項的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值．【題目詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項,∴3m-2＝1，∴m=.【題目點撥】考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為1．17、③④⑤【分析】①中依據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結論錯誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結合已知條件可判斷；③根據(jù)三角形外角的性質可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據(jù)此可判斷．【題目詳解】解：①根據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點，故錯誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時才成立，故錯誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．【題目點撥】本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質．能依據(jù)定理分析符合題述結論的依據(jù)是解決此題的關鍵．18、1【分析】結合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到；結合點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，推導得當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質計算，即可完成求解．【題目詳解】過點P做交于點H∵∴∵∴∴∵，∴四邊形ODPE是平行四邊形∴∴∴∵點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點結合圖形，得：當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；當點P在AC上時，∵，∴∴最小值；當點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G∴∵，，∴,，∵等邊三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴又∵，即∴是的中位線∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值與最小值的積故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質，從而完成求解．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）的坐標為；線段上任意一點的坐標為，其中．【分析】（1）先利用平移的性質求出的坐標，再順次連接即可得；（2）先利用軸對稱的性質求出的坐標，再順次連接即可得；（3）由（1）中即可知的坐標，再根據(jù)線段所在直線的函數(shù)表達式即可得．【題目詳解】（1）向上平移4個單位長度的對應點坐標分別為，即，順次連接可得到，畫圖結果如圖所示；（2）關于y軸對稱的對應點坐標分別為，順次連接可得到，畫圖結果如圖所示；（3）由（1）可知，的坐標為線段所在直線的函數(shù)表達式為則線段上任意一點的坐標為，其中．【題目點撥】本題考查了畫平移圖形、畫軸對稱圖形、點坐標的性質等知識點，依據(jù)題意求出各點經過平移、軸對稱后的對應點的坐標是解題關鍵．20、原計劃每天種樹80棵．【分析】設原計劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列出方程，解答即可．【題目詳解】（1）設：原計劃每天種樹x棵解得：x＝80經檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹80棵．【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．21、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進行計算，在根據(jù)分式的乘除運算法則依次進行計算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和法則將式子進行化簡，再考慮到分式的分母不可為零，代入x=1得到最后的值．【題目詳解】（1）故本題最后化簡為．（2）因為分式的分母不可為零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，將x=1帶入化簡后的式子有故本題化簡后的式子為，最后的值為．【題目點撥】（1）本題考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵；（2）本題考查了分式的化簡求值；分式的混合運算需要特別注意運算順序以及符號的處理，其中在代值時要格外注意分式的分母不可為零，取合適的數(shù)字代入．22、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解題分析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【題目詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點F是BC中點，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【題目點撥】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.23、（1）3-2；（2）4.5【解題分析】（1）按二次根式的相關運算法則結合絕對值的意義進行計算即可；（2）按實數(shù)的相關運算法則計算即可．【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式==4.524、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進甲種蘭花20株．【分析】（1）如果設每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元．題中有等量關系：用1200元購進的甲種蘭花數(shù)量=用900元購進的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設購進甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過30000元，列出不等式即可【題目詳解】（1）設每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x＝300，經檢驗x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）設購進甲種蘭花a株由題意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整數(shù)，∴a的最大值為20，答：最多購進甲種蘭花20株．【題目點撥】此題考查一元一次不等式應用，分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程25、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當點P在線段BC上時，；②當點P在線段BC延長線上時，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負性質求出a、b的值即可求出A、B的坐標．(2)先求出C點坐標,過點P作PM⊥y軸,用t表示PM的長度,分別討論P在BC上和P在BC延長線上的情況．【題目詳解】解：(1)∵?a－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折疊可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,過點P作PM⊥y軸,垂足為M,∴．①當點P在線段BC上時:．②當點P在線段BC延長線上時:．【題目點撥】本題考查線段動點問題,關鍵在于結合圖形,分類討論．26、（1）40°，