2024屆河北省石家莊橋西區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊橋西區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△A1B1C1與△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，則添加下列條件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C22．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．分式中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義（）A． B． C． D．4．已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm5．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數(shù)軸上表示-1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動一周，點A到達的位置，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定7．計算=（）.A．6x B． C．30x D．8．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等9．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為()A． B． C． D．10．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定11．已知多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定12．如圖，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是____________．14．如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于，交的延長線于，于，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的有________．（填寫序號）15．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過．根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第8組勾股數(shù)：______．16．已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．18．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形中，．動點從點出發(fā)，以的速度向點移動，設(shè)移動的時間為秒．（1）當(dāng)為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，，，于點D，于點E，BE與CD相交于點O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.21．（8分）閱讀下面材料，并解答問題．材料:將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解析：由分母為，可設(shè)則對應(yīng)任意x，上述等式均成立，，，．．這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．（2）當(dāng)時，直接寫出________，的最小值為________．22．（10分）計算:(1)(2)(3)23．（10分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．25．（12分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊分別承擔(dān)某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1．6千米，其中道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進使工作效率比原來提高了．設(shè)乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務(wù)，求乙工程隊平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)．26．解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意；B、根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意．C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意．D、根據(jù)AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．2、D【解題分析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．3、B【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而求出即可．【題目詳解】x?1≠0時，分式有意義，即故選B．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵．4、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)＞兩邊之差，即3.5?2＝1.5cm；而＜兩邊之和，即3.5+2＝5.5cm．所給的答案中，只有3.5cm符合條件．故選：B．【題目點撥】此題考查了三角形三邊關(guān)系．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．5、D【解題分析】先求出圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可．【題目詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當(dāng)圓向左滾動時點A′表示的數(shù)是-π-1；當(dāng)圓向右滾動時點A′表示的數(shù)是π-1．故選：D．【題目點撥】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸的特點，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長為10cm，∴的周長為：10cm．故選A．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．7、B【解題分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．【題目詳解】解：＝，故選B．【題目點撥】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【題目詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．9、A【分析】根據(jù)長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．【題目詳解】解：這個長方形的寬=．故選：A．【題目點撥】本題考查了多項式除以單項式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小解答．【題目詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴a＞b．故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．11、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【題目詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，

∴每個外角是180°-108°=72°，

∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個多邊形是五邊形，

故選A．【題目點撥】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．12、B【分析】先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用即可求解．【題目詳解】解：又故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進行角的計算，即可求出正確答案．二、填空題（每題4分，共24分）13、79分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可．【題目詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【題目點撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、①②④【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠EDF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【題目詳解】如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正確．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正確．故答案為①②④【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．15、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個數(shù)之間的關(guān)系即可．【題目詳解】解：因為這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【題目點撥】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進行分析即可．16、49【解題分析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因為﹣7是正數(shù)x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.17、1【分析】先根據(jù)等邊對等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠EAB=1°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運用等邊對等角，即可解答.【題目詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、9:1【解題分析】試題分析：由圖中可以看出，此時的時間為9：1．考點：鏡面對稱．三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE，理由見解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)果，易證△ADE≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．【題目詳解】解：（1）∵點E在線段CD的垂直平分線上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B=90°解得∴當(dāng)x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE；理由是：當(dāng)x＝5時，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15cm，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．【題目點撥】本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：OA⊥BC．理由見解析；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠ACD，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，從而證出∠EBC=∠DCB，然后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論；（3）利用HL證出RtADO≌RtAEO，從而得出∠DAO=∠EAO，然后根據(jù)三線合一即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC=∠AEB=90°∵∠DAC=∠EAB，AB=AC∴（AAS）；（2）證明：∵∴∠ABE=∠ACD∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠EBC=∠DCB∴OBC是等腰三角形；（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：∵ACD≌ABE∴AD=AE∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA∴RtADO≌RtAEO（HL）∴∠DAO=∠EAO又∵AB=AC∴OA⊥BC．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；（2）0；1．【分析】（1）參照例題材料，設(shè)，然后求出m、n的值，從而即可得出答案；（2）先根據(jù)得出，再根據(jù)不等式的運算即可得．【題目詳解】（1）由分母為，可設(shè)對應(yīng)任意x，上述等式均成立，解得這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；（2）由（1）得當(dāng)時，，且當(dāng)時，等號成立則當(dāng)時，取得最小值，最小值為1故答案為：0；1．【題目點撥】本題考查了分式的拆分運算、平方數(shù)的非負(fù)性、不等式的運算等知識點，讀懂材料，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算即可，同時注意運算的順序.【題目詳解】(1)，，；(2)，；(3)，，，.【題目點撥】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．23、（1）△ACP與△BPQ全等，理由詳見解析；（2）PC⊥PQ，證明詳見解析；（3）當(dāng)t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【分析】（1）利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算．【題目詳解】（1）△ACP與△BPQ全等，理由如下：當(dāng)t＝2時，AP＝BQ＝4cm，則BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥PQ，證明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即線段PC與線段PQ垂直．（3）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），則x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，則2t＝×12，解得，t＝3（s），則x＝8÷3＝（cm/s），故當(dāng)t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【題目點撥】本題屬于三角形專題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思想的靈活運用是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到△ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解．【題目詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴