四川省攀枝花市第十二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題文

四川省攀枝花市第十二中學(xué)20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題文一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）.1．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D.p1＝p2＝2．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝()A．54B．90C．453．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A．5B．7C．114．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23B．09C．025．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)6．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()A．eq\o(y,\s\up6(^))x＋2.3B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq\o(y,\s\up6(^))x7．．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p8．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,89．若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9－k)＝1與曲線eq\f(x2,25－k)－eq\f(y2,9)＝1的()A．離心率相等B．虛半軸長相等C．實半軸長相等 D．焦距相等10．雙曲線的一個焦點到漸近線距離為 （） A．3 B．4 C。5D。．611、已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A、[2，+∞）B、（1，2）C。（1，2]D、（2，+∞）12．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)，若橢圓上存在點P使eq\f(a,sin∠PF1F2)＝eq\f(c,sin∠PF2F1)，則該橢圓離心率的取值范圍為()A．(0，eq\r(2)－1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))D．(eq\r(2)－1,1)二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）.13．進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化：(10)；兩數(shù)5280和12155的最大公約數(shù)是：。14.按右圖所示的程序框圖運算，若輸入，則輸出=_______15.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點，則該地點無信號的概率是。16．與圓x2＋y2－2x－6y＋1＝0關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的方程是。三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共70分).17．（本題滿分10分）一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅有一個是正確的．學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答．小張所在班級共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析．(1)應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？(2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率．18．（本題滿分12分）(本小題滿分12分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)根據(jù)直方圖求出這100人成績的眾數(shù)和中位數(shù)。19．（本題滿分12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．20．（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(χ2≥k)k附：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(注：此公式也可以寫成K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)))21.（本題滿分12分）A、B是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點，且OA⊥OB.(1)求證：直線AB恒過定點；(2)求弦AB中點P的軌跡方程；22．（本題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，1），焦點在x軸上，若右焦點到直線xy+2=0的距離為3.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)直線l:y=x+m,是否存在實數(shù)m，使直線l與（1）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，且若存在，求出

m的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：1．選D根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個個體被抽到的概率都是eq\f(n,N)，故p1＝p2＝p3，故選D.2.選B依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.3．選B間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.4．．選C從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.5，C6，A7，A8．選C8解析：本題考查了統(tǒng)計知識中平均數(shù)和莖葉圖的知識，意在考查考生對概念的掌握能力及運算求解能力．由于甲組的中位數(shù)是15，可得x＝5，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y＝8.9．選D由0<k<9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點都在x軸上，由eq\r(25＋9－k)＝eq\r(25－k＋9)，得兩雙曲線的焦距相等．10，B11，A12．選D根據(jù)正弦定理得eq\f(|PF2|,sin∠PF1F2)＝eq\f(|PF1|,sin∠PF2F1)，所以由eq\f(a,sin∠PF1F2)＝eq\f(c,sin∠PF2F1)可得eq\f(a,|PF2|)＝eq\f(c,|PF1|)，即eq\f(|PF1|,|PF2|)＝eq\f(c,a)＝e，所以|PF1|＝e|PF2|，又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2|＝|PF2|·(e＋1)＝2a，則|PF2|＝eq\f(2a,e＋1)，因為a－c<|PF2|<a＋c(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)，所以a－c<eq\f(2a,e＋1)<a＋c，即1－eq\f(c,a)<eq\f(2,e＋1)<1＋eq\f(c,a)，所以1－e<eq\f(2,e＋1)<1＋e，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－e1＋e<2，,2<1＋e2，))解得eq\r(2)－1<e<1.13.209，5514．415．解析：本題考查幾何概型的求解方法，涉及對立事件求解概率以及矩形和扇形面積的計算．由題意知，兩個四分之一圓補(bǔ)成半圓其面積為eq\f(1,2)×π×12＝eq\f(π,2)，矩形面積為2，則所求概率為eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4).16，17．x張選擇題得60分的試卷，則eq\f(20,40)＝eq\f(x,4)，則x＝2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷．(2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，故小張的試卷被抽到的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).18．[解](1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由頻率分布直方圖知這100人成績的眾數(shù)為：65設(shè)這100人成績的中位數(shù)為：m則：0.05＋0.4＋0.03×（m70）＝0.5∴m19．解：本題考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查樣本估計總體的思想方法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力．(1)樣本均值為eq\f(17＋19＋20＋21＋25＋30,6)＝eq\f(132,6)＝22.(2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故推斷該車間12名工人中有12×eq\f(1,3)＝4名優(yōu)秀工人．(3)設(shè)事件A：從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,8),C\o\al(2,12))＝eq\f(16,33).20．解：(1)由已知得，樣本中有25周歲(含25周歲)以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝eq\f(7,10).(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組(含25周歲)”中的生產(chǎn)能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：所以得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×15×25－15×452,60×40×30×70)＝eq\f(25,14)≈1.79.生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100因為1.79<2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．21.解(1)∵yeq\o\al(2,1)＝2px1，yeq\o\al(2,2)＝2px2，∴yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2)＝2px1－2px2，∴(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，∴eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(2p,y1＋y2)，∴k