2020-2021學(xué)年廣東省東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年廣東省東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．＝× C．4＝3 D．＝2．（3分）若化成最簡(jiǎn)二次根式后，能與合并，則a的值不可以是（）A．28 B．8 C．18 D．3．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的面積分別為5、3，則最大正方形C的面積是（）A．15 B．8 C．11 D．134．（3分）若一直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊長為（）A．10 B． C．10或 D．145．（3分）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分6．（3分）若平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．（3分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝5，BC＝9，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，k+6），則正比例函數(shù)圖象（）A．經(jīng)過第一、四象限 B．經(jīng)過第二、三象限 C．經(jīng)過第一、三象限 D．經(jīng)過第二、四象限10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，那么根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0二．填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）計(jì)算×（﹣）的結(jié)果是．12．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）已知三角形三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為．14．（4分）“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是：．15．（4分）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為CD邊中點(diǎn)，正方形ABCD的周長為16，則OH的長等于．16．（4分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且AC＝EC，則∠DAE＝．17．（4分）同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與一次函數(shù)y＝k2x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程k1x+b＝k2x的解為．三、解答題（共3小題，滿分18分）18．（6分）計(jì)算：﹣6+（2﹣）（2+）．19．（6分）如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接BE，DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．（6分）如圖，已知∠D＝90°，BD＝CD＝2，AB＝3，AC＝5，求∠ABC的度數(shù)．四、解答題（共3小題，滿分20分）21．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2b+b2a；（2）a2﹣b2．22．（10分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，6），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)．（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF．（1）求證：BE＝DF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．五、解答題（共2小題，滿分24分）24．（12分）閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：．25．（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．

2020-2021學(xué)年廣東省東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝ B．＝× C．4＝3 D．＝【解答】解：A、+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝×，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4﹣＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?＝，故此選項(xiàng)正確．故選：D．2．（3分）若化成最簡(jiǎn)二次根式后，能與合并，則a的值不可以是（）A．28 B．8 C．18 D．【解答】解：A、＝2不能與合并，a的值不可以是28，本選項(xiàng)符合題意；B、＝2能與合并，a的值可以是8，本選項(xiàng)不符合題意；C、＝3能與合并，a的值可以是18，本選項(xiàng)不符合題意；D、＝能與合并，a的值可以是，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的面積分別為5、3，則最大正方形C的面積是（）A．15 B．8 C．11 D．13【解答】解：設(shè)正方形A、B、C的邊長分別為x、y、z，則正方形A的面積＝x2＝5，正方形B的面積＝y(tǒng)2＝3，正方形C的面積＝z2，由勾股定理得：z2＝x2+y2＝5+3＝8，∴正方形C的面積為8，故選：B．4．（3分）若一直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊長為（）A．10 B． C．10或 D．14【解答】解：設(shè)第三邊為x，①當(dāng)8是斜邊，則62+x2＝82，②當(dāng)8是直角邊，則62+82＝x2解得x＝10，解得x＝2．∴第三邊長為10或2．故選：C．5．（3分）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分【解答】解：菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)為對(duì)角線互相平分．故選：D．6．（3分）若平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，∴設(shè)較大內(nèi)角的度數(shù)為2x，較小內(nèi)角的度數(shù)為x，∵平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故選：B．7．（3分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝5，BC＝9，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝5，AD∥BC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF＝5，同理可求CD＝DE＝5，∴EF＝AF+DE﹣AD＝1，故選：A．8．（3分）下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．9．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，k+6），則正比例函數(shù)圖象（）A．經(jīng)過第一、四象限 B．經(jīng)過第二、三象限 C．經(jīng)過第一、三象限 D．經(jīng)過第二、四象限【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，k+6），∴k+6＝2k，∴k＝6．又∵k＝6＞0，∴正比例函數(shù)y＝6x的圖象經(jīng)過第一、三象限．故選：C．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，那么根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【解答】解：由圖象可得，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選：D．二．填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）計(jì)算×（﹣）的結(jié)果是3．【解答】解：原式＝×﹣×＝6﹣3＝3．故答案為：3．12．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤1．【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤1．13．（4分）已知三角形三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為24．【解答】解：∵62+82＝102，∴此三角形為直角三角形，∴此三角形的面積為：×6×8＝24．故答案為：24．14．（4分）“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是：三對(duì)邊相等的三角形是全等三角形．【解答】解：∵命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的題設(shè)是：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．∴此命題的逆命題是：三對(duì)邊相等的三角形是全等三角形．故答案為：三對(duì)邊相等的三角形是全等三角形．15．（4分）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為CD邊中點(diǎn)，正方形ABCD的周長為16，則OH的長等于2．【解答】解：∵正方形ABCD的周長為16，∴BC＝4，又∵O是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴O是BD的中點(diǎn)，∵H是CD邊的中點(diǎn)，∴OH是△DBC的中位線，∴OH＝BC＝2．故答案為：2．16．（4分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且AC＝EC，則∠DAE＝22.5°．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AD∥BC，∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E＝22.5°．故答案為：22.5°．17．（4分）同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與一次函數(shù)y＝k2x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程k1x+b＝k2x的解為x＝﹣1．【解答】解：由函數(shù)圖象，得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），所以，關(guān)于x的方程k1x+b＝k2x的解為x＝﹣1，故答案為x＝﹣1．三、解答題（共3小題，滿分18分）18．（6分）計(jì)算：﹣6+（2﹣）（2+）．【解答】解：﹣6+（2﹣）（2+）＝2﹣3+4﹣3＝﹣+1．19．（6分）如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接BE，DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．20．（6分）如圖，已知∠D＝90°，BD＝CD＝2，AB＝3，AC＝5，求∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵∠D＝90°，BD＝CD＝2，∴BC＝＝＝4，∵AB＝3，AC＝5，∴AB2+BC2＝32+42＝25，AC2＝52＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC的度數(shù)為90°．四、解答題（共3小題，滿分20分）21．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2b+b2a；（2）a2﹣b2．【解答】解：∵a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝+2﹣+2＝4，ab＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣22＝3．（1）a2b+b2a＝ab（a+b）＝3×2＝6；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．22．（10分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，6），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)．（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【解答】解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得到，解得，所以直線AB的解析式為y＝2x+4；（2）直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），所以△AOB的面積＝×4×3+×4×1＝8．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF．（1）求證：BE＝DF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．（2）四邊形BEDF是平行四邊形．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，又∵BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．五、解答題（共2小題，滿分24分）24．（12分）閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）方法一：原式＝＝﹣；方法二：原式＝＝﹣；（2）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝﹣．25．（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后