山西省長治市第四中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前山西省長治市第四中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則命題p的否定為（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．6．若，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)，則的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．8．計(jì)算：（

）A．0 B．1 C．2 D．39．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（

）A． B．C． D．10．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的值域是；B．點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心；C．直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．12．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________14．若，則____15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________

16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________評卷人得分三、解答題17．已知全集，集合，(1)求，；(2)若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，(1)試求在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.19．（1）已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.20．設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，解得或，所以或，又，所以；故選：B2．C【解析】【分析】由全稱命題的否定是存在性命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題可知，命題的否定命題為，故選：C3．D【解析】【分析】運(yùn)用正弦的誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D4．D【解析】【詳解】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.5．A【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對于C：定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D：定義域?yàn)?，但是，故為非奇非偶函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A6．C【解析】【分析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C7．C【解析】【分析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：；故選：B9．B【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.10．C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可；【詳解】解：因?yàn)榕c在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，即，所以的零點(diǎn)位于內(nèi)；故選：C11．B【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于對稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B12．C【解析】【分析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足對任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則不等式等價(jià)于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C13．【解析】【分析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：14．##0.25【解析】【分析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.15．【解析】【分析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.16．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：17．(1)，或(2)【解析】【分析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；(2)解：因?yàn)椋?，所以，解得，即?8．(1)(2)函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】【分析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設(shè)，根據(jù)時(shí)的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(1)解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，．又的定義域?yàn)?，，解得．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，所以；(2)解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因?yàn)?，，所以，又，，所以，所以所以，因?yàn)樗?0．(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，；(2)時(shí)函數(shù)取得最小值，時(shí)函數(shù)取得最大值；【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；(1)解：因?yàn)?，即，所以函?shù)的最小正周期，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；(2)解：因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)函數(shù)取得最小值，即，當(dāng)，即時(shí)函數(shù)取得最大值，即；21．（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)椋唬?）由于令，則∵時(shí)，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.22．（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)可求的值，注意檢驗(yàn).（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可把原不等式化為，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，得，此時(shí)，，故為奇函數(shù)，所以.（2）為減函數(shù)，證