甘肅省天水一中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年甘肅省天水一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．曲線y=x3﹣2x+1在點（1,0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+22．設(shè)f(x)=xlnx,若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln23．下列結(jié)論正確的是(）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點 B．x=2為f（x）的極大值點C．為f（x)的極大值點 D．x=2為f（x)的極小值點5．函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1］ B．（0，1］ C．[1，+∞) D．（0，+∞）6．已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．7．通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P(K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415。024隨機變量,經(jīng)計算,統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4。762，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)"C．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有97。5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”8．函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3］上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣169．已知a＞0，函數(shù)f（x)=x3﹣ax在[1,+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是(）A．0 B．1 C．2 D．310．設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g(x）+f(x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x)g(x)＜0的解集是（）A．（﹣3,0）∪(3，+∞） B．(﹣3,0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪(3,+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(0，3）二、填空題（每小題4分，共16分）11．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點．12．已知方程=0。85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg,那么針對某個體的殘差是．13．函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是．14．已知f（x)=xex，g（x）=﹣(x+1)2+a，若?x1，x2∈R，使得f(x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（共44分）15．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的極值;（2）若對?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．16．。假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2。23.85。56。57.0參考公式:=，=﹣試求:（1）y與x之間的回歸方程；（2)當(dāng)使用年限為10年時,估計維修費用是多少?17．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f(x）在(﹣∞，+∞）是增函數(shù),求b的取值范圍;（2)若f（x）在x=1時取得極值，且x∈［﹣1，2］時，f（x)＜c2恒成立,求c的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x）=﹣alnx（a∈R)．（1）求f(x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g(x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e］上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．

2016-2017學(xué)年甘肅省天水一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分,共40分）1．曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0)處的切線方程為(）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點(1，0)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解:驗證知，點（1,0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x)在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．2．設(shè)f（x）=xlnx，若f′(x0）=2，則x0等于（)A．e2 B．e C． D．ln2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0)=2,得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選:B3．下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考點】回歸分析．【分析】本題是一個對概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,是一個正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．4．設(shè)函數(shù)f（x)=+lnx，則(）A．為f（x)的極小值點 B．x=2為f(x）的極大值點C．為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x)，令f′(x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號，由極值點的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時f′（x)＞0,所以x=2為f（x）的極小值點，故選：D．5．函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1］ B．（0，1］ C．［1,+∞） D．(0，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解:∵y=x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1］．故選：B．6．已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f’（x）圖象如圖所示，那么f(x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍,進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解:x＜﹣2時，f′（x）＜0，則f（x）單減;﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時,f′（x）＜0,則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項A．故選A．7．通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P(K2≥k）0.100。050。025k2。7063.8415。024隨機變量，經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4。762，參照附表，得到的正確結(jié)論是（)A．在犯錯誤的概率不超過5％的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)"D．有97.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)它大于3。841,在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3。841,參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過5％的前提下，認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．故選A．8．函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間［0，3]上最大值與最小值分別是(）A．5,﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4,﹣15 D．5，﹣16【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間［0,3］上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置,求值即可【解答】解:由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y’＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2)=﹣15,y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間［0，3]上最大值與最小值分別是5,﹣15故選A9．已知a＞0，函數(shù)f(x）=x3﹣ax在[1,+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意得f′（x)=3x2﹣a,∵函數(shù)f(x)=x3﹣ax在［1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立,即a≤3x2在[1,+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．10．設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時,f′（x）g（x)+f（x)g′(x）＞0，且g（﹣3)=0，則不等式f（x）g（x)＜0的解集是（）A．（﹣3,0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪(0,3) C．（﹣∞，﹣3）∪(3,+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0,3)【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f'（x）g（x）+f（x）g’(x)＞0可確定[f(x）g（x）]'＞0,進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解:設(shè)F（x)=f（x)g（x），當(dāng)x＜0時,∵F′（x）=f′(x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x)=﹣f(x)?g(x)=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0)∪（0,+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在(0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g(﹣3）=0，必有F（﹣3)=F(3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x)＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪(0,3）．故選D二、填空題（每小題4分，共16分)11．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點（1.5，4）．【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值,得到樣本中心點,得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(1。5,4）,∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(1.5，4）故答案為：(1.5,4)12．已知方程=0.85x﹣82。71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm,的單位是kg,那么針對某個體的殘差是﹣0.29．【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)殘差的定義計算出隨機值和真實值的差即可．【解答】解：因為回歸方程為=0。85x﹣82。71，所以當(dāng)x=160時，y=0.85×160﹣82。71=53.29，所以針對某個體的殘差是53﹣53.29=﹣0。29．故答案為:﹣0。29．13．函數(shù)f（x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是(﹣∞，0）．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù),要使f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則f'(x）=0，有兩個不等的實根，利用判別式△＞0，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x)≥0恒成立，此時f（x）在（﹣∞,+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個增區(qū)間,不滿足條件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′(x）＜0,得x，或x∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間的a的范圍是(﹣∞,0）；故答案為:（﹣∞，0）；14．已知f（x）=xex，g（x)=﹣（x+1)2+a，若?x1,x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是a．【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1,x2∈R，使得f（x2)≤g（x1)成立,等價于f（x）min≤g（x)max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x)的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值,代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R,使得f（x2）≤g(x1）成立，等價于f(x）min≤g（x）max，f′（x)=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時，f′（x)＜0，f（x)遞減,當(dāng)x＞﹣1時，f′（x）＞0,f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣;當(dāng)x=﹣1時g（x)取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a,所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．三、解答題（共44分）15．已知函數(shù),（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對?x∈［﹣2，3］，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】(1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即可；（2）由題意可得只要s≥f（x）max即可，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）的最大值即可；【解答】解：(1)f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1,x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′(x）+0﹣0+f(x）遞增遞減﹣遞增因此極大值是，極小值是﹣．（2)f（﹣2）=，f(3）=﹣，因此在區(qū)間［﹣2，3］的最大值是,最小值是﹣，∴s≥．16．.假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y(萬元）有如下的統(tǒng)計資料:x23456y2.23。85。56。57.0參考公式：=，=﹣試求：（1)y與x之間的回歸方程；（2）當(dāng)使用年限為10年時，估計維修費用是多少？【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù),根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b,在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值．（2)根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時,代入線性回歸方程,求出維修費用,這是一個預(yù)報值．【解答】解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點圖，如圖所示：從散點圖可以看出，樣本點都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．利用題中數(shù)據(jù)得：=（2+3+4+5+6)=4，=（2。2+3。8+5.5+6。5+7.0）=5，xiyi=2×2。2+3×3.8+4×5.5+5×6。5+6×7.0=112.3,=22+32+42+52+62=90，所以==1。23,=﹣=0。08，∴線性回歸方程為=1。23x+0.08．(2）當(dāng)x=10時，=1.23×10+0。08=12.38（萬元)，即當(dāng)使用10年時，估計維修費用是12.38萬元．17．已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2)若f(x）在x=1時取得極值，且x∈[﹣1，2］時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題;函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】(1)由已知中函數(shù)f(x）=x3﹣x2+bx+c,我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（x)在（﹣∞，+∞）是增函數(shù),則f′(x）≥0恒成立，構(gòu)造關(guān)于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）當(dāng)f（x）在x=1時取得極值時，則x=1是方程3x2﹣x+b=0的一個根，由韋達(dá)定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一個根，進(jìn)而分析出區(qū)間［﹣1,2]的單調(diào)性，進(jìn)而確定出函數(shù)f(x）在區(qū)間［﹣1，2]的最大值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于c的不等式，根據(jù)二次不等式恒成立問題，即可得到答案．【解答】解：（1)f′(x)=3x2﹣x+b，∵f(x）在（﹣∞，+∞）是增函數(shù),∴f′(x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈(﹣∞，+∞）時,只有b=時，f′（）=0,∴b的取值范圍為［,+∞]．（2）由題意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一個根，設(shè)另一根為x0，則∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2,列表分析最值：x﹣1（﹣1，﹣）﹣(﹣,1）1(1,2）2f'（x)+0﹣0+f（x)+c遞增極大值+c遞減極小值+c遞增2+c∴當(dāng)x∈[﹣1，2］時,f（x）的最大值為f（2）=2+c，∵對x∈［﹣1,2]時，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c