工程流體力學(xué)課后習(xí)題答案(第二版)

20222022年3月23日；第#頁共22頁作用點(diǎn)：h3h'===1.414m3sina3sin45。y7y71CP=-pghb=-x1000x9.8x2x一x1=27.74kN*“2sina2sin45?！?2作用點(diǎn)：==0.943m3sina3sin45?？倝毫Υ笮。篜二匚工二62.41—27.74二34.67皿對B點(diǎn)取矩:Ph'—Ph'=Ph'1122D62.41x1.414—27.74x0.943二34.67h'Dh'=1.79mD2-15.如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)r0多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。［解］液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強(qiáng)分布為積分常數(shù)C由邊界條件確定:［解］液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強(qiáng)分布為積分常數(shù)C由邊界條件確定:Z二0時，P二Pa(大氣壓)，時,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)放在頂蓋的中心，則當(dāng)于是,在頂蓋下表面，z=0，此時壓強(qiáng)為p—p=pw2(r2—r2)a20頂蓋下表面受到的液體壓強(qiáng)是P，上表面受到的是大氣壓強(qiáng)是pa，總的壓力為零，即0積分上式(P—P)2兀rdr=pw2fR(r2—r2)2兀rdr=0a200積分上式==弋2mv22-16.已知曲面AB為半圓柱面，寬度為lm,D=3m，試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力x和豎直分力Pz。［解］水平方向壓強(qiáng)分布圖和壓力體如圖所示：2323b=6PgD2b816P=jPgD2b-jPg(Dx22=3x9810x32xl=33109N81(兀\兀，P=pg——D2b=pg—D2b"4丿16=9810x土x32x1=17327N16a+14h2-17.圖示一矩形閘門，已知a及h，求證H>15時，閘門可自動打開。z=h［證明］形心坐標(biāo)cc則壓力中心的坐標(biāo)為7Jz=h=z+—DDczAc八1Bh3；A=BhZd=(H-a-10)+12(H-a-h/10)當(dāng)H當(dāng)H-a>Zd,閘門自動打開，即14H>a+h15第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)u=2x2+y,u=2y2+z,u=-4(x+y)z+xy3-1.檢驗(yàn)xyz不可壓縮流體運(yùn)動是否存在?［解］(1)不可壓縮流體連續(xù)方程du^udu小亠+4+z=0dxdydz方程左面項(xiàng)du”滬=4xdxdu牙二4y舌=-4(x+y)2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動存在。2)流線；(3)t=03-2．某速度場可表示為uxxt；uyyt；u2)流線；(3)t=0時通過x=-1,y=1點(diǎn)的流線；（4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程?［解］1+y—tyt寫成矢量即a—(1+x+1)i+(1+y—t)ja—0zdxdy（2）二維流動，由UxUy，積分得流線：噸+t）—-吶-t）+C1(x+t)(y-t)—C23)t=0,x—-1,y—1，代入得流線中常數(shù)C2=—1流線方程：xy——1，該流線為二次曲線4)字+啓+字-0不可壓縮流體連續(xù)方程：dxdydz已知：dududux—1,A—-1,r—0dxdydz，故方程滿足。3-3?已知流速場U—(4x3+2y+計(jì)+(3x-y3+z)j,試問：(1)點(diǎn)(1,1,(2)是幾元流動?(3)是恒定流還是非恒定流?(4)是均勻流還是非均勻流?［解］u—4x3+2y+xyxu—3x+y3+zyu—0zdududududua—x—x+ux+ux+uxxdtdtxdxydyzdzn0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0代入(1，1，2)na—0+(4+2+1)(12+1)+(3-1+2)(2+1)+0xna—103x同理：的加速度是多少?—?—?因此(1)點(diǎn)(1,1,2)處的加速度是a二103i+9j(2)運(yùn)動要素是三個坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動里=0，屬于恒定流動由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個直徑d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？VWyy彳2345678q［解］由題意V兀=0.15xx0.02VWyy彳2345678q［解］由題意V兀=0.15xx0.022=0.047x10-3m3/s=0.047L/s4v=0.98vv=0.982vv=0.987v21；31；；81兀d2兀d2q=——(v+0.98v+0.982v+???+0.987v)=——vSV4111141n式中Sn為括號中的等比級數(shù)的n項(xiàng)和。由于首項(xiàng)a1=1，公比q=0.98,項(xiàng)數(shù)n=8。于是a(1—qn)1—0.988S——1—n1—q1—0.98二7.4624q1V

加2Sn4x0.047x10-3兀x0.0012x7.462二8.04m/sv=0.987v=0.987x8.04=6.98m/s81u=u［1—(—)2］maxr3-5.在如圖所示的管流中，過流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：對稱分布，式中管道半徑r0=3cm,管軸上最大流速umax=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。［解［解］總流量:[1—(二)2]2兀rdrr0TOC\o"1-5"\h\z兀兀=ur2=x0.15x0.032=2.12x10-4m3/s2max02兀q—ur2v==—=max=0.075m/s斷面平均流速：代2兀卞2v=0.84u，這里u為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管maxmax3-6.利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑dv=0.84u，這里u為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管maxmaxp中的流量Q為多大？（3.85m/s）...—U2_p...—U2_p［解］+—A=Pg2gpg2gpgPg=吟-1)h：=12.6hppu=.：2gx12.6h=、.；2x9.807x12.6x0.06=3.85m/sTOC\o"1-5"\h\zAp兀兀Q二一d2v二x0.22x0.84x3.85二0.102m3/s43-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm,dB=400mm,A點(diǎn)相對壓強(qiáng)pA=68.6kPa,B點(diǎn)相對壓強(qiáng)pB=39.2kPa,B點(diǎn)的斷面平均流速vB=1m/s，A、B兩點(diǎn)高差厶z=1.2m。試判斷流動方向，-d2v=-d2v［解］4AA［解］d2.400.［..v=「Bv=()2x1=4m/sad2b200A假定流動方向?yàn)锳-B，則根據(jù)伯努利方程pav2pav2z+A+=z+B+B-B+hAPg2gBpg2gw

其中ZB=Az取aA=aBp-pv2-v其中ZB=Az取aA=aBPg2g-68600—39200+土土—1.298072x9.807—2.56m>0故假定正確。間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2。［解］d2v—d2v4ii422X3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45°，如圖所示。已知管徑d1=200mm間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2。［解］d2v—d2v4ii422XTOC\o"1-5"\h\zd2.200.—v—()2x2—8m/sd211002假定流動方向?yàn)?一2，則根據(jù)伯努利方程pav2pav274+—lsin45°+2+2^+hPg2gPg2gwp1—p2—lsin45°—（匕—1）h—12.6h其中PgPpp，取a1—a2?v2-v24-64???h—12.6h+t一2—12.6x0.2+-——0.54m<0wp2g2x9.807故假定不正確，流動方向?yàn)?-1。p1—p2—lsin45°—（匕—1）h—12.6h由PgPpp/曰p—p—Pg（12.6h+1sin45°）得12p

二9807x(12.6x0.2+2sin45)二38.58kPa空+丄acpuA)=o3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為atA亦，這里s為沿程坐標(biāo)。［證明］取一微段ds,單位時間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差為TOC\o"1-5"\h\z1即八/1du1QA1即』、/1du1dAAm=(p-ds)(u-ds)(A-ds)-(p+ds)(u+ds)(A+ds)s2ds2ds2ds2ds2ds2ds=-2弊(略去高階項(xiàng))因密度ds因密度變化引起質(zhì)量差為Am=—Adspdt,十Am=Am由于sp空Ads=-沁Aldsdtdsdp1d(puA)odtAds3-10.為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑d1=200mm,流量計(jì)喉管直徑d2=100mm,石油密度P=850kg/m3，流量計(jì)流量系數(shù)廬0.95。現(xiàn)測得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp=150mm。問此時管中流量Q多大？"兀d2曠匹兀d2曠匹g4r()4-10.1「0.85-1)X°.】*5［解］根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得3.14x0.22J2x9.8070139［解］p+pgh=pnp=p-［解］2水a(chǎn)2a水0+-^+0=0+-^+v^n

p氣g卩氣&2gnv2：2x9.807xlOOOx0.15'129=47.757m/snd23.14x0.22x47.757―,v==1.5m3/s243-12.已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直徑d1=50mm,d2=25mm,，壓力表讀數(shù)為9807Pa，若水頭損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。［解］nd2qv=寸V1nd［解］nd2qv=寸V1nd2——c—4V2++Pg2g=經(jīng)=4x2?5x1°-3=1.273m/snd23.14x0.0521=經(jīng)=4x2?5x10-3=5.093m/snd23.14x0.02522=0+—+V2n亠亠Pg2gPgp+(p-p)v2-v221—2gp一pv2一v2p5.0932-1.2732n—a2=—21—4=Pg2gPg100^=02398mH2Op+Pgh=pnh=p_^2=0.2398mHO2aPg23-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Ql=12L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。30°；456.6kN)［解］取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動量方程，可得：一F'二pqvcosa—pqvTOC\o"1-5"\h\zV22V0y方向的動量方程：0=pqvsina-pqvnqvsina=qvV22V11V22V11.qv12vM-nsina=v11=o=0.5qv24vV220na=30。不計(jì)重力影響的伯努利方程：p+pv2=C2控制體的過流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?。，因此，v0=v］=v2一F'=1000x24xl0-3x30cosa一1000x36xl0-3x30n―F'=—456.5NnF'=456.5N3-14.如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60°的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm,噴射流量Q=33.4L/s,略不計(jì)。供試求射流沿平板的分流流量Q「Q2以及射流對平板的作用力F射流量Q=33.4L/s,略不計(jì)。供［解］v0=v1=v2=68.076m/s4Q=4x33.4x10-3兀d23.14=68.076m/sx方向的動量方程:

0=pQv+pQ(—v)-pQvcos60°11220nQ=Q+Qcos60°12nQ—Q=Q+0.5Q22nQ=0.25Q=8.35L/s2nQ=Q—Q=0.75Q=25.05L/s12y方向的動量方程：F'=0—pQ(—vsin60°)0nF'=pQvsin60°=1969.12N03-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過流量qV=1.8m3/s時，支座前截面形心處的相對壓強(qiáng)為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計(jì)水頭損失。［解］由連續(xù)性方程:nd2nd2q=4v=亠vv41424q4xl.84q4xl.8nv=v=1nd23.14xl.521=1.02m/s；4q4x1.8v=4=2nd23.14x1.022=2.29m/s伯努利方程:0+旦+=0+厶+叮pg2gpg2gv2—v21.022—2.292np=p+p?-1——-=392x103+1000x-=389.898kPaTOC\o"1-5"\h\z222動量方程：F—F'—F=pq(v—v)p1p2v21nd2nd2np—F—p亠=pq(v—v)1424V21n392x103x3.14x1.52—F'—389.898x103x3.14x1.°2=1000x1.8x(2.29—1.02)44nF'=692721.18—306225.17—2286nF'=382.21kN3-16?在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角a=450的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑d=600mmd=300mm=0.4253p=140kPa1，下游官道直徑2，流量Vm3/s,壓強(qiáng)"1，求水流對這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。［解］(1)用連續(xù)性方程計(jì)算VA和B4q4x0.425._v=v==1.51nd2nx0.62/1m/s；_4Q2nd224^二6.02nx0-32m/s(2)用能量方程式計(jì)算P2V2-h二0.1152gV2—=1.849m；2gmP2="l+Pg=140+9.81x(0.115-1.849)=122.98kN/m2(3)將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對流體的作用力R的分力為Rx和竹，列出X和叮兩個坐標(biāo)方向的動量方程式，得兀-pd2cos45°+F=pQ(vcos45°-0)242y2兀兀pd2-pd2cos45°-F=pQ(vcos45°-v)141242x21將本題中的數(shù)據(jù)代入:兀兀F=pd2-pd2cos45°-pq(vcos45°-v)x141242V21=32.27kN兀F=pd2cos45°+pqvcos45°y242V2=7.95kNF=JF2+F2=xy33.23kNF

0=tan-1y=13.830x水流對彎管的作用力F大小與F相等，方向與F相反。3-17.帶胸墻的閘孔泄流如圖所示。已知孔寬B=3m，孔高h(yuǎn)=2m，閘前水深H=4.5m，泄流量qv=45m3/s,閘前水平，試求水流作用在閘孔胸墻上的水平推力F,并與按靜壓分布計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。［解］由連續(xù)性方程:==7.5m/s3x2q=BHv=BhvV12q45“/nv=—==3.33m/s；iBH3x4.5動量方程:F-F-F，=pq(v-v)TOC\o"1-5"\h\zplp2V21n-F'=-F+F+pq(v-v)plp2V21n-F'=-—pgH2B+丄pgh2B+pq(v-v)^2^2V21n-F'=丄x1000x9.807x3x(22-4.52)+1000x45(7.5-3.33)n-F'=F'=51.4kN(t)按靜壓強(qiáng)分布計(jì)算F=丄pg(H-h)2B=1x1000