剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據

剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據

1基于梯度塑性理論的巖系統(tǒng)失穩(wěn)問題研究巖石斷裂帶（或切裂帶）的損失和破壞現象普遍存在于各種巖石工程實踐中。例如：在水電、鐵道建設及運行中，斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)經常會引起地下洞室?guī)r爆等災害；在礦山開采中，斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)經常會引起沖擊地壓、礦震等災害；在石油開采中，斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)會引起井眼崩裂坍塌等災害。另外，山體滑坡、地震等災害的發(fā)生也與斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)有密切關系。斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)會嚴重影響經濟建設和能源工業(yè)的健康發(fā)展，會造成巨大的財產損失和重大的人員傷亡。因此，斷層-圍巖系統(tǒng)的變形、破壞及穩(wěn)定性等問題是巖土工程實踐中迫切需要解決的重要課題之一。鑒于地質體材料的顯著非均質性、應變軟化及局部破壞特征，采用傳統(tǒng)的理論和方法，不能對巖土工程中廣泛存在的應變局部化現象及巖石結構不穩(wěn)定性進行令人滿意的解釋、研究、預測及控制。近年來，雖然在基于梯度塑性理論的非均質工程材料（巖石、金屬及混凝土）的變形、破壞及穩(wěn)定性等方面已進行了較多的探索，見文獻[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]。但所采用的單軸壓縮或直接剪切測試的力學模型相對都比較簡單，離真實巖土材料受力狀態(tài)還有不少差距。在復雜荷載條件下，考慮應變梯度效應并更真實反映巖土材料的客觀實際，從事巖石的變形、破壞及結構穩(wěn)定性研究尚需深入。本文的研究內容是，考慮了正應力及剪應力聯(lián)合作用在巖樣的端部，而且，在正應力被視為變量，剪應力被視為常量這一特殊加載條件下，推導了剪切帶的變形特征及剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據。2理論分析2.1切帶內部的力學性質見圖1，設試樣端部的壓縮應力及剪切應力分別為σ及τ0。而且τ0保持常量，τ0和巖石的抗剪強度相比較小，不足以引起巖石破壞；在軸向壓縮應力-軸向壓縮應變曲線的峰值強度前，σ一直增加，然后，降低。假設峰值強度時，試樣變形局部化開始，剪切帶的傾角為α，剪切帶的寬度為w。在傾角為α的傾斜截面上，總剪切應力設為τ，假設剪切帶內部的巖石在τ的作用下發(fā)生剪切破壞。τ由兩部分構成：由σ引起的剪切應力設為τ1；由τ0引起的剪切應力設為τ2，因此根據材料力學，τ1及τ2可以分別表示為由于τ0保持常量，因此τ2也是常量。剪切帶內部的剪切應變γ可以分解為彈性部分γe及塑性部分γp。γe又可以分解為兩部分，由σ引起的剪切應變設為γ1e，γ1e為常量；由τ0引起的剪切應變設為γ2e。因此，式（4）的推導，需要利用到圖2的峰前及峰后本構關系，其推導過程與文獻是類似的，這里不再給出。對式（4）進行積分，可以得到剪切帶沿其切向的錯動位移d由式（5）可以得到考慮到文獻因此，式（6）可以表示為2.2剪切帶外側彈性體的剛度設剪切帶之外彈性體沿剪切帶切向的錯動位移為dt,dt與剪切帶邊界上的剪應力τ的關系設為式中k及c0為常數。為表述方便，不妨將k稱之為剪切帶之外彈性體的“剛度”。設剪切帶之外彈性體在σ的作用下，沿σ方向的壓縮位移為δ，則σ與δ之間的關系應該滿足虎克定律，即而δ與dt之間的關系為因此，可以得到dt與σ的關系為因此，式（9）可以表示為根據式（1-3），τ可以表示為對式（13）及（14）進行比較，可以得到2.3“中試”-“機”的失穩(wěn)判據將剪切帶比擬為“試樣”，將帶外彈性體比擬為“試驗機”，則“試樣”-“試驗機”（剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)）的失穩(wěn)判據判據為將式（8）及（15）代入式（17），可以得到3討論3.1流動剪切應力c在式（4）中，若不考慮剪切應力τ2，則式中τc是抗剪強度，假設τc不因為是否考慮τ2而改變，是一常量。當τ1達到最大值τc1時，若不考慮τ2，則有當考慮τ2時，也就是說，式（21）中的τc1要小于式（20）中的τc1。對比式（4）及式（19）的各項，容易發(fā)現：考慮剪切應力τ2后，在流動剪切應力τ1相同時，剪切帶內部的彈性剪切應變（均勻分布）將增加；考慮剪切應力τ2后，在流動剪切應力τ1相同時，剪切帶內部的塑性剪切應變（不均勻分布）將減小。3.2流動剪切應力在式（5）中，若不考慮剪切應力τ2，則式中de及dp分別為彈性及塑性剪切帶錯動位移。對比式（5）及（22）的各項，容易發(fā)現：考慮剪切應力τ2后，在流動剪切應力τ1相同時，剪切帶的彈性剪切位移（線性分布）將增加；考慮剪切應力τ2后，在流動剪切應力τ1相同時，剪切帶的塑性剪切位移（非線性分布）將減小。設式（22）減式（5）為?d，則有根據式（7），式（23）可以表示為因此，不考慮剪切應力τ2，剪切帶錯動位移要大一些。3.3考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響式（18）與文獻的式（10）是相同的，因此，剪切應力τ2對剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據沒有影響。4剪切帶外彈性體的剛度在巖樣受到剪切應力及壓縮應力的聯(lián)合作用下，提出了剪切帶內部彈性應變、塑性應變及總應變的解析式；提出了剪切帶錯動彈性位移、塑性位移及總位移的解析式；推導了剪切帶外彈性體的剛度；建立了剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據。考慮剪切應力后，在流動剪切應力相同時，剪切帶內部的彈性剪切應變（均勻分布）將增加；剪切帶內部的塑性剪切應變（不均勻分布）