非接觸式多光束激光外差法在玻璃厚度超精密測量中的應(yīng)用

非接觸式多光束激光外差法在玻璃厚度超精密測量中的應(yīng)用

1.外差厚度測量的特性目前，傳統(tǒng)的閉合測量方法仍在繼續(xù)適用。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）。該方法主要存在采樣困難、精度低、勞動力消耗高、無法理解玻璃厚度變化等缺點。因此，不同國家正在發(fā)展非接觸光學(xué)測量方法。該測量方法最大的優(yōu)點是它不僅可以應(yīng)用于一些惡劣環(huán)境，而且可以獲得更高的測量方法。這是目前研究的重點。在光學(xué)測量法中，激光外差技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。它具有測量速度快、精度高、干擾強、重復(fù)性好等優(yōu)點。是現(xiàn)代先進檢測和測量儀器的象征性技術(shù)之一。廣泛應(yīng)用于超、智能測量、檢測、加工設(shè)備、激光雷達(dá)系統(tǒng)等。當(dāng)激光束垂直照射到玻璃前后表面時,經(jīng)前后表面反射的光滿足相干條件而發(fā)生混頻干涉,玻璃的厚度信息即被加載在干涉后的混合光場中.但由于前后表面的反射光場頻率未發(fā)生變化,厚度信息只調(diào)制在相位的變化上而不宜被探測和解調(diào).利用激光外差技術(shù)與激光多普勒技術(shù)相結(jié)合的方法可以有效地解決這一問題.激光外差測厚技術(shù)繼承了激光外差技術(shù)和多普勒技術(shù)的諸多優(yōu)點[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25],是目前精確測量厚度的方法之一.其基本思想是將玻璃的厚度信息不僅被調(diào)制在相位差上,而且也被調(diào)制在頻率差中,便于后期信號處理.這種技術(shù)具有空間和時間分辨率高、精度高、線性度好、動態(tài)響應(yīng)快、測量范圍大的優(yōu)點.一般情況下,外差測量厚度只采用雙光束的激光外差,其傅里葉變換(FFT)的頻譜是單峰的,即只能測量單一的頻率,雖然外差測量精度非常高,但還是會存在測量誤差.本文在此基礎(chǔ)上提出了一種提高外差厚度測量精度的方法,即多光束外差測量方法.利用此方法可以在頻域測量多個頻率值,每個頻率都包含厚度信息,解調(diào)后得到厚度值,通過加權(quán)平均提高了測量的精度.同時進行了仿真實驗.2.激光外差探測技術(shù)的理論模型2.1.玻璃前后表面反射光頻率差的測量在理想情況下,激光正入射到平整度極好的平板玻璃,外差測量實驗原理如圖1所示.激光作為本振光束,經(jīng)反射鏡和分束鏡BS1反射后到達(dá)振鏡.振鏡由驅(qū)動電源驅(qū)動鋯鈦酸鉛(PZT)晶體振動,使激光被反射后其光場產(chǎn)生多普勒效應(yīng),光頻率發(fā)生變化,然后經(jīng)振鏡反射后分別通過分束鏡BS1和BS2后入射到玻璃前后表面上.由于激光到達(dá)前后表面歷經(jīng)的光程不同,理想情況下后表面反射光多經(jīng)過光程2nh,在滿足干涉條件的情況下,前表面在t-l/c時刻反射的光將與后表面在t-l/c-2nh/c時刻的光經(jīng)分束鏡BS2后被探測器接收,滿足一定條件下在探測器光敏面上發(fā)生拍頻,得到的中頻電流為Ιif=ηe2hν1Ζ?s|E1(t)E*2(t)+E*1(t)E2(t)|ds=ηehνπΖα2α1βE20cos[(4ω0knd/c2)t+ω0(k(nh)22/c2-2nh)/c].(1)這里,e為電子電量,Z為探測器表面介質(zhì)的本征阻抗,η為量子效率,D為探測器光敏面的面積,h為普朗克常數(shù),ν為激光頻率,n為待測玻璃的折射率,d為玻璃厚度,ω0激光角頻率,α為玻璃前表面的反射系數(shù),α1為后表面的反射系數(shù),β為前表面的透射系數(shù).不同時刻激光發(fā)生的多普勒頻移是不同的,前后表面反射光存在頻差.利用光外差測量技術(shù),通過光電轉(zhuǎn)換和FFT來處理檢測到的電信號,得到玻璃前后表面反射光的頻率差,根據(jù)頻率差與玻璃厚度的關(guān)系可以獲得玻璃厚度.2.2.相位差檢測與比較上述討論的是采用雙光束干涉原理的外差厚度測量方法,而當(dāng)玻璃折射率較高且激光斜入射到平板玻璃前表面時(圖2),激光束會在玻璃內(nèi)部多次反射.這種情況下,應(yīng)當(dāng)利用多光束干涉理論進行測量分析.當(dāng)激光斜入射的情況下,設(shè)其入射光場為E(t)=Eexp(iω0t).定義入射角為θ0多普勒振鏡的振動方程和速度方程分別是x(t)=k(t2/2)和v(t)=kt.由于振鏡的運動,反射光的頻率變?yōu)棣?ω0(1+kt/c),式中ω0為激光角頻率、k為比例系數(shù)、c為光速.因而t-l/c時刻到達(dá)被測物前表面的光場為E1(t)=α1E0exp{i[ω0(1+k(t-l/c)/c)t+ω0(k(t-l/c)2/2)/c]?(2)而經(jīng)玻璃后表面不同時刻的多次反射光可以分別寫為如下形式:E2(t)=α2E0exp{i[ω0(1+k(t-l/c-2ndcosθ/c)/c)t+ω0(k(t-l/c-2ndcosθ/c)2/2+2ndcosθ)/c]}??Em(t)=αmE0exp{i[ω0(1+k(t-l/c-2(m-1)ndcosθ/c)/c)t+ω0(k(t-l/c-2(m-1)ndcosθ/c)2/2+2(m-1)ndcosθ)/c]},(3)其中α1=r,α2=ββ′r′,…,αm=ββ′r′(2m-3).這樣探測器接收到的混合光場為E(t)=E1(t)+E2(t)+?+Em(t).(4)因而探測器輸出的光電流可以表示為Ι=ηehν1Ζ?D12[E1(t)+E2(t)+?+Em(t)][E1(t)+E2(t)+?+Em(t)]*ds=ηe2hν1Ζ?D[m∑j=1E2j(t)+m-1∑p=1m-p∑j=1(Ej(t)E*j+p(t)+E*j(t)Ej+p(t))]ds.(5)將(2),(3)式代入(5)式,并忽略1/c3的小項,探測器不響應(yīng)高頻項也可以忽略,而只考慮交流項,整理后可得中頻電流為Ιif=ηe2hν1Ζ?sm-1∑p=1m-p∑j=1(Ej(t)E*j+p(t)+E*j(t)Ej+p(t))ds=ηehνπΖm-1∑p=1m-p∑j=1{αjαj+pE20×cos[(4ω0kn(pdcosθ)/c2)t+ω0(kn2(pdcosθ)2/c2-2npdcosθ))/c]}.(6)將(6)式表示為Ιif=ηehνπΖm-1∑p=1m-p∑j=1αjαj+pE20cos[Ω(p)t+Φ(p)]=ηehνπΖE20m-1∑p=1cos[Ω(p)t+Φ(p)]×(m-p∑j=1αjαj+p),(7)其中Ω(p)=4ω0kn(pdcosθ)/c2,Φ(p)=ω0(2kn2(pdcosθ)2/c2-2npdcosθ))/c?p為自然數(shù).由以上所述可知,外差檢測法獲得的干涉項頻率差以及相位差中都有玻璃板的厚度信息.因為采用FFT很容易實現(xiàn)頻率測量,下面主要針對差頻項進行分析.干涉條紋的頻率為fp=Κpd.(8)干涉條紋的頻率與待測厚度成正比,比例系數(shù)Κp=4ω0kn(pcosθ)/c2,(9)Kp與光源角頻率ω0、玻璃板折射率n、折射角θ以及振鏡常數(shù)k有關(guān).應(yīng)當(dāng)說明的是,在討論平行平板玻璃雙光束干涉時,兩反射光的光程差計入了第一束反射光“半波損失”的貢獻;而在討論平行平板玻璃多光束干涉時,除了第一個反射光外,其他相鄰兩反射光間的光程差相同,對于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系數(shù)β=-β′加以表征.通過(7)和(9)式可以看出,探測器輸出的光電流由不同諧波組成,每一項分別對應(yīng)著頻率的自然倍數(shù);也就是相鄰頻率差為固定值,經(jīng)FFT之后在頻譜上可以看到不同諧波頻率波峰.通過測量不同諧波頻率,根據(jù)(9)式可以計算得到對應(yīng)的厚度,然后對測量值取平均,這樣處理之后就可以提高厚度的測量精度.3.問題的實驗和測量結(jié)果應(yīng)用Matlab軟件進行仿真來驗證本文提出方法的可行性,取多普勒振鏡振動方程為x(t)=k(t2/2)?式中取k=4×107m/s2,t∈[0,0.5],取值間隔為0.001.一般光學(xué)玻璃的折射率在1.5—1.85之間,通常情況下光學(xué)玻璃的折射率取n=1.52;激光的角頻率ω0=2πc/λ;激光的光速c=3.0×108m/s,固體激光器發(fā)出的激光波長λ=2050nm(此激光對人眼安全),探測器的光敏面孔徑D=1mm.通過仿真可以看到,當(dāng)玻璃的實際被測厚度d分別為0.001,0.0015,0.002和0.005m時,經(jīng)處理后得到光電探測器輸出信號的頻譜如圖3所示,其中虛線為激光正入射的理論曲線,實線為多光束干涉的頻譜.圖3可以看出,每幅圖中信號頻率是等間隔的,這與理論分析相符,不同的是隨著厚度的增加,頻譜的相對位置也隨之移動.這進一步說明頻率和玻璃厚度呈線性關(guān)系,即fp=Kpd.在Kp不變的情況下,隨著測量厚度的增加,頻率也呈現(xiàn)線性增加的趨勢.圖3很好地驗證了以上理論分析的正確性.從圖3中還可以看到,實驗中給出了正入射的情況下的理論曲線,如圖3虛線所示.在干涉頻譜圖中,可以得到斜入射時多光束第一個主峰的中心頻率和正入射時理論曲線的中心頻率值.這兩個中心頻率之比為ζ=cosθ.(10)通過(10)式可以算出多光束外差干涉的激光入射角θ0的大小,由于正入射情況下,可以通過(9)式求得Kp值,從而就可以計算出任意入射角情況下平板玻璃的厚度值.利用上述方法我們在θ0=36°的情況下對不同厚度的平板玻璃進行了仿真實驗,測量結(jié)果如表1所示.通過表1的實際值和仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出,測量誤差最大為0.3%,較之雙光束外差精度有明顯的提高.分析數(shù)據(jù)可知,仿真實驗中的誤差主要來自于FFT后的精度誤差和計算過程中的舍入誤差.同時,通過仿真實驗測量了實際厚度為2mm的平板玻璃在不同入射角的余弦值情況下的厚度值,結(jié)果如表2所示.通過表2可以看出,除了在cosθ0=0.2時偏差較大外,其他情況下測量的最大誤差依然是0.3%,與表1中的測量精度相同.入射角為84°時的測量頻譜如圖4(a)所示,cosθ0=0.2時產(chǎn)生較大測量誤差的原因,主要是cosθ0值較小的情況下頻譜發(fā)生重疊所致.解決的辦法是通過增加PZT晶體的振動常數(shù)k值,這樣就可以區(qū)分出不同的頻率值以保證測量誤差保持在0.3%以內(nèi),如圖4(b)所示.4.避免了傳統(tǒng)單激光測量的誤差本文提出了多光束激光外差測量玻璃厚度的方法.與傳統(tǒng)激光測量技術(shù)相比較,該方法具有很多優(yōu)勢