基于平行多種群與冗余基因策略的置信規(guī)則庫優(yōu)化方法

時間：TIME\@"yyyy'年'M'月'd'日'"2022年3月29日學(xué)海無涯頁碼：第1-頁共1頁基于平行多種群與冗余基因策略的置信規(guī)則庫優(yōu)化方法置信規(guī)則庫(Beliefrulebase,BRB)是一種基于D-S(Dempster-Shafer)證據(jù)理論的復(fù)雜系統(tǒng)建模、分析與評價的專家系統(tǒng)方法.該方法以置信規(guī)則(Beliefrule)為基礎(chǔ),能夠較好地表示、建模和集成不確定條件下的多種類型信息[1-2].同時,作為一種“白箱(Whitebox)”方法,BRB還具有較強(qiáng)的可解釋性,專家可以更好地參與BRB的建模、訓(xùn)練以及學(xué)習(xí)過程.自提出以來,BRB已成功應(yīng)用于各個領(lǐng)域,如智慧醫(yī)療[3]、多屬性決策分析[4]以及軍事能力評估[5]等.

然而,BRB的規(guī)模不宜過大,否則將會給建模造成巨大的困難.同時,由于人的認(rèn)知不完備或者數(shù)據(jù)缺失,專家給定的初始化BRB可能面臨所篩選關(guān)鍵指標(biāo)及其取值不準(zhǔn)確的情況,因此采用初始BRB進(jìn)行建模、評估和預(yù)測時,其結(jié)果精度可能不高.為了解決這些問題,需要對初始BRB進(jìn)行學(xué)習(xí)優(yōu)化以明確其規(guī)模和提高建模精度.眾多研究者在多個領(lǐng)域開展了相關(guān)研究,主要可以分為3類:BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、BRB參數(shù)學(xué)習(xí)以及BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化.

BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的目的是識別與篩選關(guān)鍵前提屬性及其參考值.Chang等[5]首先提出了基于主成分分析等維度約減技術(shù)的BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法,對裝備體系綜合能力評估問題開展了相關(guān)研究;Wang等[6]提出動態(tài)調(diào)整BRB規(guī)則的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法;Li等[7]提出了基于極小方差的前提屬性參考值確定方法,并基于此提出了安全性評估方法.

BRB參數(shù)學(xué)習(xí)的目的是通過優(yōu)化BRB相關(guān)參數(shù)的取值以提高建模精度.Yang等[8]提出BRB優(yōu)化模型優(yōu)化BRB的參數(shù).Zhou等[9]基于期望極大估計算法提出了在線參數(shù)學(xué)習(xí)方法,對于時效性有較高要求的復(fù)雜決策問題提供了在線建模方法.Chen等[10]對前提屬性參考值存在的約束進(jìn)行分析,改進(jìn)了BRB系統(tǒng)的優(yōu)化模型,將前提屬性參考值作為被訓(xùn)練的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí),并將原優(yōu)化模型稱為局部訓(xùn)練模型,改進(jìn)后的優(yōu)化模型稱為全局訓(xùn)練模型.Savan等[11]、Chang等[12]和馬炫等[13]提出了基于演化算法(Evolutionaryalgorithms,EA)的BRB參數(shù)學(xué)習(xí)方法.Chang等[12]對比了多種演化算法的求解效率,包括遺傳算法(Geneticalgorithm,GA)、差分進(jìn)化(Differentialevolutionary,DE)算法以及粒子群(Particleswarmoptimization,PSO)算法等.這些優(yōu)化算法在解決解空間較大的理論與實(shí)踐問題方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢.

在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,Chang等[14-16]進(jìn)一步提出了對BRB參數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的BRB聯(lián)合優(yōu)化方法,通過構(gòu)建雙層優(yōu)化模型,在外層模型中優(yōu)化BRB結(jié)構(gòu),在內(nèi)層模型中優(yōu)化BRB參數(shù),實(shí)現(xiàn)對BRB參數(shù)與結(jié)構(gòu)的聯(lián)合優(yōu)化.Yang等[16]提出BRB結(jié)構(gòu)和參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化方法,采用啟發(fā)式策略(Heuristicstrategy)優(yōu)化BRB結(jié)構(gòu),采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化BRB參數(shù).

以上有關(guān)BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、參數(shù)學(xué)習(xí)的相關(guān)工作僅關(guān)注單一層面,而文獻(xiàn)[14-16]雖然實(shí)現(xiàn)了對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)的優(yōu)化,但是其對BRB結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化仍然是分別開展,更具體而言,在外層模型中僅優(yōu)化BRB結(jié)構(gòu),在內(nèi)層模型中僅優(yōu)化BRB參數(shù).在本質(zhì)上仍然屬于迭代(Iterative)的過程,并未實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)的同時優(yōu)化.

基于此,本文提出一種基于平行多種群策略和冗余基因策略的BRB優(yōu)化方法.該方法中,采用具有不同基因數(shù)量的多個種群來編碼具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB,多個不同種群共同參與優(yōu)化過程來實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的目的;在優(yōu)化過程中,為具有較少基因的個體(具有較少規(guī)則的BRB)補(bǔ)充部分冗余基因,以確保不同長度個體能夠同時參與優(yōu)化過程.采用該方法,可以一次產(chǎn)生具有不同數(shù)量規(guī)則BRB的最優(yōu)解,并自動生成帕累托前沿,決策者可以根據(jù)自身偏好或?qū)嶋H問題需求在帕累托前沿上篩選最優(yōu)解.最終以某輸油管道泄漏檢測問題為例對本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證.

1.BRB理論基礎(chǔ)及推理過程

1.1BRB基礎(chǔ)在傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)上,Yang等[8]進(jìn)一步提出采用具有置信結(jié)構(gòu)的IF-THEN規(guī)則來表達(dá)、建模與推理不確定條件下的多種類型信息,包括定性定量信息、語義數(shù)值信息、完備與不完備信息等.由具有同一置信結(jié)構(gòu)的IF-THEN規(guī)則組合而成的規(guī)則庫即稱為置信規(guī)則庫(BRB),其中第kk條規(guī)則如式(1)所示:

Rk:if(x1isAk1)∧(x2isAk2)∧?∧(xMisAkM),then{(D1,β1,k),?,(DN,βN,k)withruleweightθkandattributeweightδmRk:if(x1isA1k)∧(x2isA2k)∧?∧(xMisAMk),then{(D1,β1,k),?,(DN,βN,k)withruleweightθkandattributeweightδm

(1)其中,xm(m=1,?,M)xm(m=1,?,M)表示第mm個前提屬性,Akm(m=Amk(m=1,?,M;k=1,?,K)1,?,M;k=1,?,K)表示第kk條規(guī)則中第mm個前提屬性的參考值;βn,k(n=1,?,N)βn,k(n=1,?,N)表示第kk條規(guī)則中第nn個評估結(jié)果DnDn的置信度;“∧∧”表示規(guī)則滿足交集假設(shè);θkθk和δmδm分別表示第kk條規(guī)則和第mm個前提屬性的權(quán)重.

相應(yīng)的,當(dāng)置信規(guī)則建立在并集假設(shè)下時,其表述形式如式(2)所示:

Rk:if(x1isAk1)∨(x2isAk2)∨?∨(xMisAkM),then{(D1,β1,k),?,(DN,βN,k)withruleweightθk,attributeweightδmRk:if(x1isA1k)∨(x2isA2k)∨?∨(xMisAMk),then{(D1,β1,k),?,(DN,βN,k)withruleweightθk,attributeweightδm

(2)其中,“∨∨”代表規(guī)則滿足并集假設(shè).

作為一種具有白箱特征的專家系統(tǒng)方法,BRB已經(jīng)廣泛應(yīng)用于解決多復(fù)雜系統(tǒng)問題[17-18].

1.2BRB的推理BRB系統(tǒng)的規(guī)則推理過程主要有4個步驟.

步驟1.計算前提屬性與參考值之間的匹配度.

對于給定前提屬性xmxm的值為x?mxm?,第jj條規(guī)則中第mm個屬性的匹配度如式(3)所示:

φ(x?m,Ajm)=?????????????????Ak+1m?x?mAk+1m?Akm,x?m?AkmAk+1m?Akm,0,j=k(xkm≤x?m≤xk+1m)j=k+1j=1,2,?,|xi|,j≠k,k+1φ(xm?,Amj)={Amk+1?xm?Amk+1?Amk,j=k(xmk≤xm?≤xmk+1)xm??AmkAmk+1?Amk,j=k+10,j=1,2,?,|xi|,j≠k,k+1

(3)其中,x?mxm?代表第mm個屬性的輸入值,Ak+1mAmk+1和AkmAmk表示相鄰激活規(guī)則中的第mm個屬性的值.第jj條規(guī)則中的第mm個屬性的綜合匹配度如式(4)所示:

αjm=φ(x?m,Ajm)cm∑φ(x?m,Ajm)αmj=φ(xm?,Amj)cm∑φ(xm?,Amj)

(4)其中,cmcm表示第mm個屬性的置信度.如果沒有不完整的信息并且第mm個屬性的置信度為1,則式(4)可以簡化為式(5):

αjm=φ(x?m,Ajm)αmj=φ(xm?,Amj)

(5)步驟2.計算激活規(guī)則權(quán)重.

第kk條規(guī)則的激活規(guī)則權(quán)重計算如式(6)所示:

wk=θk∏m=1Mαkm∑k=1Kθk∏m=1Mαkmwk=θk∏m=1Mαmk∑k=1Kθk∏m=1Mαmk

(6)其中,θkθk表示第kk條規(guī)則的相對權(quán)重;αkmαmk表示第kk條規(guī)則中第mm個前提屬性與參考值集合xmxm之間的匹配度.如果wk0wk0,表示第kk條規(guī)則被激活,否則第kk條規(guī)則未被激活.

步驟3.通過證據(jù)推理(Evidentialreasoning,ER)算法融合被激活的規(guī)則,如式(7)(見本頁下方)和式(8)(見下頁上方)所示.式(7)和式(8)中,βnβn表示第nn個評估結(jié)果的置信度.

步驟4.輸出結(jié)果.

融合相應(yīng)的規(guī)則后得到評估結(jié)果的置信分布形式,如式(9)所示:

U={(Dn,βn)|n=1,2,?,N}(9)(9)U={(Dn,βn)|n=1,2,?,N}

(9)當(dāng)評估結(jié)果輸出為單一值時,需要對步驟3中的結(jié)果進(jìn)行集成.假設(shè)評估等級DnDn對應(yīng)的效用值為U(Dn)U(Dn),則評估結(jié)果的綜合效用UU可根據(jù)式(10)進(jìn)行計算.

αjm=φ(x?m,Ajm)cm∑φ(x?m,Ajm)(10)(10)αmj=φ(xm?,Amj)cm∑φ(xm?,Amj)

(10)1.3BRB學(xué)習(xí)以及面臨的問題當(dāng)前BRB的學(xué)習(xí)方法可大致分為3類:

1)BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)主要思想是縮減BRB規(guī)?；蛘呤谴_定BRB的最佳結(jié)構(gòu).BRB規(guī)模與前提屬性的個數(shù)以及前提屬性的參考值有關(guān)[5-7].因此,BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)主要從這兩方面考慮.BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)所解決的是由前提屬性的個數(shù)或者前提屬性的參考值個數(shù)過多而導(dǎo)致的組合爆炸的問題.

2)BRB參數(shù)學(xué)習(xí)

BRB參數(shù)學(xué)習(xí)主要思想是優(yōu)化BRB的參數(shù)提高建模精度[8-10].由于人的認(rèn)知不完備或者數(shù)據(jù)缺失,專家給定的初始化BRB可能面臨所篩選關(guān)鍵指標(biāo)及其取值不準(zhǔn)確的情況,因此采用初始BRB進(jìn)行建模、評估和預(yù)測時,其結(jié)果精度可能不高.因此提出BRB參數(shù)學(xué)習(xí)以提高對復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模能力.BRB的參數(shù)優(yōu)化模型取均方誤差或者絕對誤差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),前提屬性的參考值,規(guī)則權(quán)重以及評估結(jié)果的置信度作為決策變量.目前BRB的優(yōu)化方法主要有主成分分析法(Principalcomponentanalysis,PCA)、牛頓法以及演化算法(Evolutionaryalgorithm,EA).

3)BRB聯(lián)合優(yōu)化

BRB聯(lián)合優(yōu)化的主要思想是對BRB結(jié)構(gòu)和參數(shù)同時優(yōu)化以減小建模復(fù)雜度和提高建模精度[14-16].當(dāng)前針對BRB參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的BRB聯(lián)合優(yōu)化方法[14-15]中,首先推導(dǎo)出集成模型精度(由均方差表示)與復(fù)雜度(與規(guī)則數(shù)量相關(guān))的綜合優(yōu)化目標(biāo),然后構(gòu)建雙層優(yōu)化模型,并提出基于演化算法的優(yōu)化模型求解算法,最終實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化.但是該方法對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化是迭代進(jìn)行,并未實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)的同時優(yōu)化.

βn=μ[∏k=1K(wkβn,k+1?wk∑s=1Nβn,k)?∏k=1K(1?wk∑s=1Nβn,k)]1?μ[∏k=1K(1?wk)]βn=μ[∏k=1K(wkβn,k+1?wk∑s=1Nβn,k)?∏k=1K(1?wk∑s=1Nβn,k)]1?μ[∏k=1K(1?wk)]

(7)μ=[∑n=1N∏k=1K(wkβn,k+1?wk∑n=1Nβn,k)?(N?1)∏k=1K(1?wk∑n=1Nβn,k)]?1μ=[∑n=1N∏k=1K(wkβn,k+1?wk∑n=1Nβn,k)?(N?1)∏k=1K(1?wk∑n=1Nβn,k)]?1

(8)綜上所述,當(dāng)前BRB學(xué)習(xí)相關(guān)研究中一般僅局限于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)或參數(shù)學(xué)習(xí),而開展的BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的過程本質(zhì)上也是迭代和分別進(jìn)行,并未實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)同時進(jìn)行優(yōu)化的目的.基于此,本文提出采用平行多種群策略和冗余基因策略的BRB優(yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)進(jìn)行同時優(yōu)化的目的.

2.基于平行多種群策略的BRB優(yōu)化模型

2.1平行多種群策略當(dāng)前,一般采用多種群策略來集成不同算子的優(yōu)勢以解決大規(guī)模優(yōu)化問題[19-22].具體而言,在不同種群中分別采用不同算子進(jìn)行優(yōu)化,在優(yōu)化過程中進(jìn)行對比并將其作為下一代分配優(yōu)化資源的依據(jù),綜合集成多種不同算子的共同優(yōu)勢.這是由于傳統(tǒng)優(yōu)化問題中并不涉及結(jié)構(gòu)優(yōu)化.因此,在將多種群策略應(yīng)用于優(yōu)化算法時,不同種群中的優(yōu)化算子不同,但個體長度(編碼格式)仍是相同的.但這與本文要解決的核心問題有本質(zhì)區(qū)別:本文研究的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)和參數(shù)的同時優(yōu)化,因此在本文采用的多種群策略中,不同種群中的個體長度(編碼格式)不同.

但是,同時優(yōu)化BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)所面臨的最大挑戰(zhàn)在于,具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB規(guī)模不同,而采用演化算法進(jìn)行求解時,要求種群中所有個體的長度相同.本文提出采用平行多種群策略解決這一問題.將具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB按照其規(guī)則數(shù)量劃分為多個種群,在單一種群中BRB具有相同數(shù)量規(guī)則(個體長度相同),不同種群之間BRB規(guī)則數(shù)量不同(個體長度不同).換言之,將BRB中規(guī)則數(shù)量KK,也作為待優(yōu)化參數(shù)之一引入第2.2節(jié)中的優(yōu)化模型中,以實(shí)現(xiàn)對BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)同時優(yōu)化的目的.

圖1表示平行多種群策略將初始種群劃分為具有不同規(guī)則數(shù)量的種群(種群規(guī)則數(shù)量相同),但仍不能用于交叉變異,需要添加冗余基因至所有個體長度相等(見第3節(jié)).

圖1平行多種群策略

Fig.1Parallelmultiplepopulationstrategy

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2.2BRB優(yōu)化模型基于第2.1節(jié)提出的平行多種群策略,建立同時包含BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)的優(yōu)化模型為

minE(K,Akm,θk,βn,k)(11a)(11a)minE(K,Amk,θk,βn,k)

s.t.Kmin≤K≤Kmax(11b)(11b)s.t.Kmin≤K≤Kmax

lbm≤Akm≤ubm(11c)(11c)lbm≤Amk≤ubm

Apm=lbm(11d)(11d)Amp=lbm

Aqm=ubm(11e)(11e)Amq=ubm

0θk≤1(11f)(11f)0θk≤1

0≤βn,k≤1(11g)(11g)0≤βn,k≤1

∑n=1Nβn,k≤1(11h)(11h)∑n=1Nβn,k≤1

其中,k=1,?,K;n=1,?,N;m=1,?,M;p≠k=1,?,K;n=1,?,N;m=1,?,M;p≠q∈[1,?,M].q∈[1,?,M].式(11b)表示規(guī)則數(shù)量在預(yù)定的最小規(guī)則數(shù)KminKmin和最大規(guī)則數(shù)KmaxKmax之間.式(11c)表示第mm個前件屬性的參考值在下界lbmlbm和上界ubmubm之間.式(11d)和式(11e)表示第mm個前件屬性的參考值的上下界必須包含在規(guī)則中.式(11f)表示初始規(guī)則權(quán)重應(yīng)該在(0,1](0,1]內(nèi).式(11g)表示評估結(jié)果的置信度應(yīng)該在[0,1][0,1]內(nèi).式(11h)表示評估結(jié)果的置信度之和小于或者等于1(當(dāng)信息不完整時)∑Nn=1βn,k1∑n=1Nβn,k1.

3.基于冗余基因策略的BRB優(yōu)化算法

為了求解第2.2節(jié)中建立的優(yōu)化模型,本節(jié)提出基于冗余基因策略的BRB優(yōu)化算法.基于冗余基因策略,對基因數(shù)量較少的個體(規(guī)則數(shù)量較少的BRB)補(bǔ)全部分冗余基因,至所有個體的長度相等.這樣所有個體的長度即一致,也就可以參與優(yōu)化操作,而并不參與適應(yīng)度計算.

基于冗余基因策略的BRB優(yōu)化求解算法共包括6個步驟,如圖2所示.

圖2優(yōu)化算法的6個步驟

Fig.2Optimizationalgorithmwithsixsteps

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步驟1.參數(shù)識別

參數(shù)識別主要包括演化算法的參數(shù)設(shè)值和BRB的參數(shù)設(shè)值.演化算法的參數(shù)包括種群個數(shù)、迭代次數(shù)等.BRB的參數(shù)包括BRB的規(guī)則個數(shù)、前提屬性(參考值)的個數(shù)、評估結(jié)果的置信度個數(shù).

步驟2.初始化(編碼)

每一個個體代表一個具體的BRB.個體基因由BRB的參數(shù)組成.BRB的參數(shù)包括前提屬性的參考值、規(guī)則權(quán)重、評估結(jié)果的置信度以及表示BRB中規(guī)則數(shù)量KK.KK的取值為離散整數(shù),介于最小規(guī)則數(shù)KminKmin和最大規(guī)則數(shù)KmaxKmax之間.

不同的BRB具有不同的規(guī)則數(shù)量,不同個體之間的基因個數(shù)也不相等,這就導(dǎo)致不同種群中的個體長度不同,因此不能進(jìn)入下一步的交叉變異操作.

步驟3.交叉變異(補(bǔ)全冗余基因)

在進(jìn)行交叉變異操作之前,首先需要對不同種群中的所有個體補(bǔ)全冗余基因,以確保所有個體的長度相同(所有個體包含基因數(shù)量相同),如圖3所示.

圖3添加冗余基因

Fig.3Addredundantgenes

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向各個個體中補(bǔ)全基因的操作步驟如下:首先識別具有最多基因數(shù)量的個體(即具有最多規(guī)則數(shù)量的BRB),以該個體的長度為標(biāo)準(zhǔn)長度;然后依次對每個個體補(bǔ)全冗余基因,需要注意補(bǔ)全基因應(yīng)當(dāng)滿足所在位置的上下限要求,且最后一位標(biāo)志初始規(guī)則數(shù)量的基因KK位置和取值不變.

補(bǔ)全基因后,所有個體長度將會相等,均為初始具有最多基因數(shù)量個體的長度.補(bǔ)全基因后個體將進(jìn)入優(yōu)化操作.本文采用的是差分進(jìn)化[19-21]算法作為優(yōu)化引擎,其優(yōu)化操作包括交叉和變異.

交叉策略指出引入交叉算子可以增強(qiáng)種群的多樣性.v′i,jvi,j′為第jj個基因的臨時個體即交叉后的個體,其交叉算子為CRCR,z′i,jzi,j′是當(dāng)前個體,其交叉算子為1?CR1?CR.每一個個體按照一定的概率選擇交叉?zhèn)€體v′i,jvi,j′,否則生成原來的個體z′i,jzi,j′.

u′i,j={v′i,j,若rand≤CR或j=snz′i,j,否則(12)(12)ui,j′={vi,j′,若rand≤CR或j=snzi,j′,否則

其中,交叉算子CR=0.9CR=0.9,sn∈[1,2,?,n]sn∈[1,2,?,n]是由每一個個體產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù).

變異操作指出隨機(jī)選取種群中兩個不同個體,將其與待變異的個體進(jìn)行合成,得到新的個體.第ii個新個體v′ivi′可以由式(13)得到

v′i=zr1+F×(zr2?zr3)(13)(13)vi′=zr1+F×(zr2?zr3)

(13)其中,zr1zr1,zr2zr2和zr3zr3是3個隨機(jī)產(chǎn)生的個體,并且r1≠r2≠r3r1≠r2≠r3,變異算子F=0.5F=0.5.

步驟4.適應(yīng)度計算(刪除冗余基因、解碼)

經(jīng)過交叉,變異操作后的個體中的基因已經(jīng)得到優(yōu)化,在進(jìn)行適應(yīng)度計算之前需要首先根據(jù)每個個體最后一位標(biāo)志初始長度的基因KK刪除在步驟3中添加的冗余基因,換言之,只有與初始BRB相關(guān)的基因才會進(jìn)入適應(yīng)度計算當(dāng)中,步驟3中添加的冗余基因不參與適應(yīng)度計算,如圖4所示.

圖4刪除冗余基因

Fig.4Removeredundantgenes

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刪除冗余基因之后,根據(jù)基因編碼方案對剩余個體的基因進(jìn)行解碼操作,然后進(jìn)入適應(yīng)度計算,包括輸入信息與前提屬性的匹配度計算,規(guī)則激活權(quán)重計算以及激活規(guī)則集成(見第1.2節(jié)).

步驟5.選擇

通過比較個體的適應(yīng)度值,選擇適應(yīng)度值最小的個體作為最優(yōu)個體作.在選擇適應(yīng)度值的過程中,個體適應(yīng)度值的比較僅局限于具有相同長度的個體或者具有相同規(guī)則數(shù)量的BRB.最終的最優(yōu)個體是由不同規(guī)則數(shù)量的BRB組成,而不是由特定數(shù)量規(guī)則的BRB組成.

對于第ii個個體utiuit,選擇個體的適應(yīng)度函數(shù)獲得更低的額定值作為下一代.

zt+1i{uti,若f(uti)≤f(zti)zti,否則(14)(14)zit+1{uit,若f(uit)≤f(zit)zit,否則

(14)其中,f(?)f(?)是適應(yīng)度函數(shù),本文中是指均方差(Meansquareerror,MSE).

步驟6.權(quán)衡分析

在選擇最優(yōu)的個體之后,利用具有不同規(guī)則數(shù)量的最優(yōu)BRB導(dǎo)出帕累托前沿,通過考慮決策者的偏好和具體要求,進(jìn)行權(quán)衡分析以產(chǎn)生最優(yōu)解.

圖5說明了具有兩個屬性(x1,x2)(x1,x2)問題的權(quán)衡分析概念[23].圖5表示包含兩個屬性(x1,x2)(x1,x2)的帕累托前沿;Ⅰ點(diǎn)表示偏好x2x2的情況下決策者選擇的解決方案;Ⅱ點(diǎn)表示偏好x1x1的情況下決策者選擇的解決方案.

圖5權(quán)衡分析

Fig.5Tradeoffanalysis

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4.案例分析

本節(jié)以輸油管道泄漏檢測為例,驗(yàn)證本文中所提出方法的有效性.已知可以根據(jù)輸油管道進(jìn)出口的流量差(FlowDiff)和壓力差(PressureDiff)推斷出輸油管道的泄漏尺寸值(Leaksize).流量差和壓力差是檢測管道中是否存在泄露并且與泄漏尺寸相關(guān)的兩個重要屬性.因此選擇流量差和壓力差作為BRB的前提屬性,泄露尺寸作為輸出結(jié)果.為了便于對比分析,本文采用現(xiàn)有BRB相關(guān)文獻(xiàn)中多次使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9-10,24],該數(shù)據(jù)共包括從英國北部某地采集得到的2022組輸油管道泄露數(shù)據(jù).

為了與當(dāng)前方法的進(jìn)行公平比較,BRB的參數(shù)設(shè)置與當(dāng)前方法保持一致.首先構(gòu)建BRB的模型,BRB采用5個評估等級評估管道泄漏情況,其效用值分別為

D1,D2,D3,D4,D5={0,2,4,6,8}(15)(15)D1,D2,D3,D4,D5={0,2,4,6,8}

(15)前提屬性流量差FlowDiff∈[?10,2]FlowDiff∈[?10,2],壓力差PressureDiff∈[?0.02,0.04]PressureDiff∈[?0.02,0.04].

本文研究的主要目的是實(shí)現(xiàn)BRB結(jié)構(gòu)和參數(shù)的同時優(yōu)化,平行多種群與冗余基因策略適用于演化算法,如差分進(jìn)化算法(DE),遺傳算法(GA),粒子群算法(PSO)等.在眾多優(yōu)化算法中,DE算法取得了較好的優(yōu)勢,即其具有優(yōu)化效率高,求解速度快且不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn).因此本文采用DE作為BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)優(yōu)化模型的求解算法,為了與當(dāng)前方法進(jìn)行比較,DE優(yōu)化算法的參數(shù)值和當(dāng)前方法使用的參數(shù)值一致,其設(shè)置如下:

1)BRB中規(guī)則數(shù)量取值范圍為3~8條;

2)優(yōu)化算法中個體數(shù)量設(shè)定為100;迭代次數(shù)為1000代;

3)交叉率和突變率設(shè)值為0.8和0.8;

4)算法共運(yùn)行30次以驗(yàn)證平行多種群與冗余基因策略方法的穩(wěn)定性.

表1給出了算法運(yùn)行30次之后具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB統(tǒng)計結(jié)果.通過表1可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)規(guī)則數(shù)量為3~8條時,不同BRB的最小值/平均值都遠(yuǎn)小于其方差(小一個數(shù)量級),這說明本文提出的方法具有較好的穩(wěn)定性.

表1運(yùn)行30次的數(shù)據(jù)結(jié)果

Table1Statisticsof30runs

第3條第4條第5條第6條第7條第8條min4.0389×1014.0389×1013.2065×1013.2065×1012.9210×1012.9210×1012.9208×1012.9208×1012.9200×1012.9200×1012.9189×1012.9189×101avg5.3796×1015.3796×1013.9717×1013.9717×1013.7355×1013.7355×1013.7332×1013.7332×1013.6770×1013.6770×1014.4892×1014.4892×101vara9.5350×1029.5350×1025.2327×1025.2327×1023.4741×1023.4741×1023.2595×1023.2595×1024.3643×1024.3643×1022.4779×1022.4779×102

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圖6進(jìn)一步給出了本文提出方法在1000代優(yōu)化過程中帕累托前沿的優(yōu)化過程.

圖7輸油管道泄漏檢測結(jié)果與誤差對比

Fig.7Pipelineleakdetectiontestresultsanderrorcomparison

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通過表1以及圖6,可以得出以下結(jié)論:

圖6帕累托前沿的優(yōu)化過程

Fig.6OptimalprocessoftheParetofrontier

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1)在1000代的優(yōu)化過程中,帕累托前沿不斷向前推進(jìn);

2)當(dāng)優(yōu)化至100代時(見圖6(b)),具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB實(shí)際上已經(jīng)達(dá)到了比較穩(wěn)定的可行解;

3)規(guī)則數(shù)量(即參數(shù)數(shù)量)對優(yōu)化結(jié)果具有一定影響.當(dāng)優(yōu)化到100代時,由于規(guī)則數(shù)量較多的BRB的參數(shù)數(shù)量較多,此時具有6/7/8條規(guī)則的BRB并未取得較優(yōu)解,也未在帕累托前沿上;

4)決策者可以根據(jù)自身偏好在帕累托前沿上選擇最優(yōu)BRB.當(dāng)不考慮偏好時,具有5條規(guī)則BRB具有明顯優(yōu)勢,其MSE明顯小于前者,而后續(xù)隨著規(guī)則數(shù)量增加,MSE也并未明顯大幅下降,即具有5條規(guī)則的BRB處于拐點(diǎn)(Elbowpoint)[25].

表2給出了具有5條規(guī)則的BRB,圖7給出了模型預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值之間的對比以及誤差.

表2具有5條規(guī)則的最優(yōu)BRB參數(shù)

Table2OptimalBRBparameterswithfiverules

序號權(quán)重前提屬性

泄露大小流量差壓力差0246810.8642?10.0000?10.0000?0.002?0.002

0.39500.06920.01940.01220.504221.0000?7.5000?7.5000?0.0176?0.01760.78780.21090.00010.00000.001230.0911?1.7830?1.78300.00650.01010.12450.05250.57940.233540.28380.38450.00730.20220.20720.15130.21640.223850.24992.00000.04000.65880.04980.09290.02430.1742

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表3進(jìn)一步對比了本文所得結(jié)果與已有文獻(xiàn)中針對該示例的計算結(jié)果.通過對比,可以發(fā)現(xiàn):

表3基于不同BRB優(yōu)化方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

Table3ComparativeanalysisofexperimentalresultsbasedondifferentBRBoptimizationmethods

序號方法描述MSE(MAE)尺寸(訓(xùn)練/測試)NORNOP1其他方法ANFS0.5073

9/2SVM0.4219

C=10,δ2=1δ2=13以前BRB學(xué)習(xí)方法局部訓(xùn)練[24]0.4049500/2008563364在線更新[9]0.7880800/2008563365適應(yīng)性學(xué)習(xí)[10]0.3990500/2008563496動態(tài)規(guī)則調(diào)整[6]0.5040900/2008141080.44506