反比例函數(shù)的應用說課稿 劉迎

反比例函數(shù)的應用悅莊一中劉迎本節(jié)課主要突出應用，而且是在實際生活中的應用，從中體會用反比例函數(shù)解決實際問題的技巧。一、教學目標：經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決未能替的能力。二、教學重點難點：反比例函數(shù)在實際生活中的應用三、教學方法：引導—學練—堂堂清四、板書設計：反比例函數(shù)的應用講授新課中的函數(shù)圖像跟蹤練習中的函數(shù)圖像見課本P109，圖9-7課本P110，圖9-8課本P110表格圖9-9五、教學過程：1、創(chuàng)設問題情境，導入新課：（利用學生的生活經(jīng)驗）我們在前幾節(jié)課中對反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像的有關(guān)知識做了詳細的學習,我們學習的目的就是能用來解決實際問題的.那么我們這節(jié)課就來研究反比例函數(shù)的應用(出示課題),請同學們看一下我們的學習目標.好,現(xiàn)在我問同學們一個問題:某校科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木塊構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利的完成任務.⑴那為什么不徒步走過去，而是借助其他的東西呢？（留給學生自己考慮討論的時間,并聽取他們的想法.由于此時學生們并沒有學習壓強的有關(guān)內(nèi)容，可等學生考慮一段時間后給出壓強的有關(guān)內(nèi)容，物體單位面積上受到的壓力的大小叫做壓強簡單一提即可）⑵用你的生活經(jīng)驗告訴我，當你借助的物品與地面接觸的面積比較大時更容易通過還是面積小時容易通過？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板的面積S（㎡）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？（讓學生體會出當面積增大時壓強減小，當面積減小時壓強增大,從中體會反比例函數(shù)在生活中的應用）講授新課：如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么?（該題的主要設計意圖是進一步體會函數(shù)的含義）當木板面積為0.2㎡時，壓強是多少？如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(0.1㎡)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖像。此處為函數(shù)圖像課本圖9-7請利用圖像對②和③作出直觀解釋，并與同伴進行交流。（難度較大，讓學生從函數(shù)圖像中獲取相關(guān)的信息）[生](1)由P=F/S得P=600/Sp是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù).(2)當S=0.2m2時，P=600/0.2=3000Pa當木板面積為0.2(3)當p=6000Pa時，S=600/6000=0.1Pa如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要0.1m2(4)圖象如下：(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍.[師]同學們回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中可知圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在.[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢?[生]是應加(S>0).跟蹤練習（以學生搶答為主）1.某蓄水池的排水管每時排水8m3(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空?[生]解：(1)8×6＝48(m3).所以蓄水池的容積是48m3(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=48/Q(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為48÷5=9.6h(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少要48÷12=4[師]同學們可以利用課后電話時間利用反比例函數(shù)圖像對問題作出解釋4,課堂練習:大家都知道我們生活中的蓄電池吧,其實每節(jié)蓄電池的電壓為定值,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖:課本圖9-8及表格（關(guān)于電壓、電流、電阻的值是學生仍然沒學，先觀察圖像，體會這三者之間的關(guān)系。電壓一定時電阻越大電流越?。?1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎?(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)?R/Ω345678910I/A4[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.請同學們自己討論解決問題[生]解：(1)蓄電池的電壓是36伏.由題意設函數(shù)表達式為I=36/R∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36.∴表達式為I=36/R蓄電池的電壓是36伏.（方法就是利用特殊值法，注意數(shù)形結(jié)合的思想）(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6.電流不超過10A，即I最大為10A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內(nèi).總結(jié)一下解題技巧：從圖形和表格中提煉有關(guān)信息，并結(jié)合實際情況確定取值范圍。5、練習：還有這么一道題如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=k2/x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(4,8).此處為函數(shù)圖像圖9-9(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.(鼓勵學生寫出合理的解題步驟，培養(yǎng)學生有條理的表達能力)[生]解：(1)∵A(4,8)既在y＝k1x圖象上，又在y＝k2/x的圖象上.∴k1＝8/4=2∴k1=2,同理k2=32∴表達式分別為y＝2x,y=32/x.(2)由題意可得A點與B點關(guān)于原點成中心對稱,所以B點的坐標為(-