九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形的判定(1)》教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第二十七章《相似》第二小節(jié)第一課時(shí).設(shè)計(jì)理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、猜想論證、合作交流等方式使學(xué)生理解相似三角形的判定方法和性質(zhì)以及應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題。從而感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問題化，過程活動(dòng)化，活動(dòng)練習(xí)化，練習(xí)要點(diǎn)化，要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。通過學(xué)生觀察猜想，動(dòng)手操作，實(shí)踐探索，推理論證，獲得經(jīng)驗(yàn)技巧，形成技能。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的全等和全等三角形的判定方法和性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，也研究了幾種圖形的全等變換。知道相似也是指圖形間的一種相互關(guān)系，但它和“全等”不同，全等是相似的特殊情況，因此本節(jié)知識(shí)實(shí)際是在圖形的全等、全等變換以及相似形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。在學(xué)生獲得了對(duì)圖形的基本認(rèn)知理解，積累了初步的理性思辨及推理論證經(jīng)驗(yàn)，但思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，動(dòng)手探究、實(shí)踐認(rèn)知的能力還未完善培養(yǎng)形成，因此，在推理論證方面須堅(jiān)持遵循“特殊——一般——特殊”規(guī)律，注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的指導(dǎo)、推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。知識(shí)分析本節(jié)教材選自于人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章《相似》第二節(jié)《相似三角形》，隸屬《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“空間與圖形”領(lǐng)域。圖形的相似及相似三角形的判定和性質(zhì)是初中幾何中重要的知識(shí)，是證明角相等，線段相等和線段成比例及圖形的面積與周長(zhǎng)的計(jì)算中常用的解決問題方法。它是建立在圖形的全等和全等三角形、四邊形的判定方法和性質(zhì)及圓的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)的，是繼圓之后的又一章綜合性比較強(qiáng)且應(yīng)用比較廣泛的重要章節(jié)。本節(jié)是在全等三角形的判定和圖形相似的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究相似三角形的比較簡(jiǎn)單的判定方法，以學(xué)生的實(shí)際操作為基礎(chǔ)，感知三角形相似的條件，類比于全等三角形的判定方法，在進(jìn)一步探究三角形相似的條件，得到結(jié)論，進(jìn)而進(jìn)行推理論證，得到判定方法。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)理解更透徹，對(duì)本章的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚情趣，為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生的推理論證和邏輯思維能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握相似三角形的表示方法；知道當(dāng)△ABC與△DEF的相似比為k時(shí)，△DEF與△ABC的相似比為1/k；理解掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定的預(yù)備定理。過程與方法在平行線分線段成比例定理探究過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“操作—比較—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”分析問題，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在著相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟類比的數(shù)學(xué)思想方法；經(jīng)歷探索平行線分線段成比例定理過程，體驗(yàn)畫圖操作、觀察猜想、分析歸納結(jié)論的過程。解決問題會(huì)用平行線分線段成比例定理及相似三角形的預(yù)備定理解決相關(guān)問題，并會(huì)用它們來進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和論證。情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究平行線分線段成比例定理過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)．在定理論證中，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)理解、掌握平行線分線段成比例定理，并會(huì)用它解決實(shí)際問題。教學(xué)方法“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法，“活動(dòng)——參與”。學(xué)法指導(dǎo)實(shí)踐操作、觀察歸納、討論交流、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT課件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)量規(guī)：隨堂提問、動(dòng)手實(shí)踐、操作演練、練習(xí)反饋；評(píng)價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合，定量化評(píng)價(jià)與定性化評(píng)價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測(cè)試點(diǎn)評(píng)有機(jī)結(jié)合，既有即興評(píng)價(jià)，又有概要性評(píng)價(jià)；既有學(xué)生的自評(píng)，又有師生、生生之間的互評(píng)，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程安排教學(xué)流程活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1設(shè)立懸念，引發(fā)沖突（3------------5分鐘）活動(dòng)2示演操作，形成假設(shè)（5------------8分鐘）活動(dòng)3驗(yàn)證假設(shè)，獲得定論（8----------10分鐘）活動(dòng)4變式反饋，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)（10---------15分鐘）活動(dòng)5概括總結(jié)，拓展認(rèn)識(shí)(5-----------7分鐘）1.復(fù)習(xí)舊知，承前啟后，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望。2.探究平行線分線段成比例定理及其推論，體會(huì)從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的必要性；學(xué)生自主探究“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似”。3.通過練習(xí)題的分析、證明，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。4.回顧內(nèi)容，反思總結(jié)，鞏固知識(shí)，提高能力。5.鞏固所學(xué)、發(fā)展提高.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖與媒體應(yīng)用活動(dòng)1設(shè)立懸念，引發(fā)沖突1、相似多邊形的主要特征是什么？2、在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．那么相似三角形具有什么性質(zhì)呢？如果△ABC與△DEF相似，你能得出什么結(jié)論？3、你知道兩個(gè)三角形具備什么條件會(huì)相似嗎？4、相似三角形的相似比是1時(shí)，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？5、投影顯示：如圖，如果要判定△ABC與△DEF相似，你認(rèn)為是否有什么簡(jiǎn)單的判定方法?可以研究哪些簡(jiǎn)單的判定方法？5、為研究學(xué)生三角形判定的簡(jiǎn)單方法，我們先來學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理。教師通過談話提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。在本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生能否熟練回答相似多邊形的特征及相似三角形的性質(zhì)；2、教師引導(dǎo)：在△ABC與△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,且=k．我們就說△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，k就是它們的相似比．當(dāng)△ABC與△DEF的相似比為k時(shí)，△DEF與△ABC的相似比為1/k．3、最后教師指出，相似三角形的比較簡(jiǎn)單的判定方法，我們今后將逐一解決，這節(jié)課我們先來共同探討平行線分線段成比例定理，從而引入新課?！久襟w應(yīng)用】出示相關(guān)問題及答案【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，承前啟后；掌握相似三角形的表示方法、全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1的特殊情況；判定兩個(gè)三角形全等的簡(jiǎn)單方法和判定兩個(gè)三角形相似的方法之間有著內(nèi)在的聯(lián)系。本節(jié)課我們將從平行線分線段成比例定理開始研究相似三角形的判定方法，用類比展開思維?；顒?dòng)2示演操作，形成假設(shè)1.平行線分線段成比例定理(教材P40頁探究1)如圖27.2-1,任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長(zhǎng)度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?2.平行線分線段成比例定理的推論思考：（1）如果圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？（2），如果圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？3、猜想：如圖:在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且DE‖BC,則△ADE與△ABC相似嗎?活動(dòng)3驗(yàn)證假設(shè)，獲得定論如圖:在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且DE‖BC,則△ADE與△ABC相似嗎?(1)議一議:這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否對(duì)應(yīng)相等?(2)量一量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),它們是否對(duì)應(yīng)成比例?平行移動(dòng)DE的位置再試一試.ABABCDF活動(dòng)4變式訓(xùn)練，鞏固新知1、如圖已知DE∥BC,DF∥AC請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。AABCDEF2、已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中有哪些相似三角形，請(qǐng)你寫出來，你還能得到哪些比例線段？

3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.活動(dòng)5概括總結(jié)，拓展認(rèn)識(shí)課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？拓展認(rèn)識(shí)：如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．3、布置作業(yè)：課本P54頁5題。教師出示探究，提出問題．學(xué)生操作畫圖，度量AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度并計(jì)算比值，小組討論，共同交流,回答結(jié)果．提出問題：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，師生共同交流．強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相等”教師引導(dǎo)歸納，并板書：平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究把圖1中的直線l1,l2變到相交，交點(diǎn)A剛好落到l3或l4上，所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？學(xué)生觀察思考，小組討論回答，同伴交流，歸納總結(jié)。教師引導(dǎo)歸納并板書平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。教師在學(xué)生理解平行線分線段成比例定理的基礎(chǔ)上，出示問題3，引導(dǎo)學(xué)生猜想出結(jié)果。在本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、平行線分線段成比例定理中相比線段同線；對(duì)應(yīng)線段學(xué)生能否準(zhǔn)確找出。2、學(xué)生能否根據(jù)比較結(jié)果，主動(dòng)地做出判斷，取得初步結(jié)論；3、學(xué)生能否與同伴交流，討論探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并進(jìn)行有條理的整理。教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行解答兩名學(xué)生進(jìn)行板演。學(xué)生集體評(píng)價(jià)。教師歸納講評(píng)。教師提出問題，學(xué)生思考回答。教師再進(jìn)一步引導(dǎo)，可以先證明三組對(duì)應(yīng)角相等，再證明三組對(duì)應(yīng)邊的比相等。教師引導(dǎo)學(xué)生完成推理證明。并板書證明過程。歸納得到相似三角形的判定的預(yù)備定理，學(xué)生理解記憶。在本次活動(dòng)中，教師要重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生能否熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理的結(jié)論。2、學(xué)生對(duì)于用相似三角形的定義證明是否熟練，能否準(zhǔn)確寫出證明過程。適時(shí)給以指導(dǎo)。一名學(xué)生口述證明過程，并說明依據(jù)。學(xué)生通過小組合作完成三個(gè)題組；教師適時(shí)予以評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。學(xué)生交流本節(jié)課自己所學(xué)、所惑并相互解答。教師做歸納總結(jié)性的說明：“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似。相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；【媒體應(yīng)用】出示相關(guān)問題【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過實(shí)踐操作，探索和他人合作交流各自的所得結(jié)論等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過親自動(dòng)手度量，操作，計(jì)算的活動(dòng)經(jīng)歷，感受探索的過程。從作圖的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊到一般及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法。通過圖形變式，讓學(xué)生感受圖形變化時(shí)同樣有不變的結(jié)論，體會(huì)實(shí)際生活中的透過現(xiàn)象看本質(zhì)的哲理。通過感知、操作、歸納猜想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力?！久襟w應(yīng)用】出示相關(guān)問題【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，用平行線分線段成比例定理及其推論來解決實(shí)際問題的方法與技巧，從而掌握相似三角形的判定的預(yù)備定理。在練習(xí)、實(shí)踐中，使學(xué)生進(jìn)一步理解這兩個(gè)定理運(yùn)用兩個(gè)定理進(jìn)行推理。鞏固所學(xué)知識(shí)，了解教學(xué)效果，感知轉(zhuǎn)化思想在解決問題時(shí)的作用?！久襟w應(yīng)用】出示相關(guān)問題【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)，關(guān)注學(xué)生的課堂整體感受，使學(xué)生進(jìn)一步將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的作用。從文字語言、圖形及符號(hào)表達(dá)中體會(huì)和理解兩個(gè)定理。從學(xué)生作業(yè)中理清學(xué)生知識(shí)的欠缺在哪里，加以指導(dǎo)和培養(yǎng)。