大智2013年學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)二模試題

大智2013年學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)二模試題（02.9）第I卷（選擇題共45分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算：＝(A)A．1 B．3 C．3 D．52.下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（D）A. B. C. D.12341234第3題圖A.∠1和∠4 B.∠1和∠3C.∠2和∠3 D.∠1和∠24.未來三年，國家將投入8500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．0.85×104億元B．8.5×103億元C．8.5×104億元D．85×102億元5.下列運算正確的是（C）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．a(chǎn)2+a3=ABOCD第7ABOCD第7題圖A.拋出的籃球會落下B.從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球C.367人中至少有2人是同月同日出生D.買1張彩票，中500萬大獎7.如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，則∠C等于（B）A.40°B.65°C.75°D.115°8.已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（C）A.圖像經(jīng)過(1，1) B.圖像在第一、三象限C.當(dāng)x＞1時，0＜y＜1 D.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大第９第９題圖圖（2）510152007891011學(xué)生人數(shù)（人）5818104鍛煉時間（小時）名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖所示）．那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是9D．鍛煉時間不低于9小時的有14人10．某市為處理污水需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程A.B.ACBACBOC.D.11．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC為() A．120°B．130° C．140° D．150°12.如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A.13B.26C.47D.第12第12題圖13．如圖，一次函數(shù)的圖像上有兩點A、B，A點的橫坐標為2，B點的橫坐標為，過點A、B分別作的垂線，垂足為C、D，的面積分別為，則的大小關(guān)系是（A）ＣＤＢＯｘｙＡＡ第13題圖Ａ．B.ＣＤＢＯｘｙＡＡ第13題圖第14題圖第14題圖14．如圖，△ABC是等邊三角形，△DEF是邊長為7的等邊三角形，點B與點E重合，點A、B、（E）、F在同一條直線上，將△ABC沿E→F方向平移至點A與點F重合時停止，設(shè)點B、E之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是15.已知線段AB在Ｘ軸上（A在B的左邊），且AB=3.點C（2，-4）、點D（4，-1）。當(dāng)AC+BD最小時點A的坐標是（）A（0,0）B（0，1）C（0,1.2）D（0，2）第Ⅱ卷（非選擇題共75分）二、填空題(本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.)16.分解因式：=___________.17.=_____________.18．如圖，點在雙曲線上，點與點關(guān)于軸對稱，則此雙曲線的解析式為 ．O12yxO12yx19.如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是．20.如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得∠ACB＝30°，在D點測得∠ADB＝60°，又CD＝60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號）.AABCB1B3B2C1C2C3第21題圖AADCB第19題圖E第第20題圖21.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，C1B1⊥AB于點B1，設(shè)弧BC1、C1B1、B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，C2B2⊥AB于點B2設(shè)弧B1C2、C2B2、B2B1圍成的陰影部分的面積為S2影部分的面積S3=________．三、解答題(本大題共7個小題.共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)22．（本題滿分7分）（1）解不等式：； ．解：（1），，所以．（2）解方程組解：（2）23．（本題滿分7分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．（1）求證：AC＝EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．AABCDEF24．（本題滿分8分）．已知：如圖，點坐標為，點坐標為．（1）求過兩點的直線解析式；（2）過點作直線與軸交于點，且使，求的面積．解：（1）；（2）設(shè)點坐標為，依題意得，所以點坐標分別為．，，所以的面積為或22.25.(本小題滿分8分)ABCDE在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以ABCDE組別做家務(wù)的時間頻數(shù)頻率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6a0.30D6≤t＜88bEt≥840.08根據(jù)上述信息回答下列問題：(1)求a和b的值；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求B組所占圓心角的度數(shù)；(3)全校共有2000名學(xué)生，估計該校平均每周做家務(wù)時間不少于4小時的學(xué)生約有多少人？解：(1)a=50－3－4－8－20=15， 2分b=8÷50=0.16. 4(2)B組所占圓心角的度數(shù)為20÷50×360°=144°. 6分(3)2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即該校平均每周做家務(wù)時間不少于4小時的學(xué)生約有1080少人． 8分26．(本小題滿分9分)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中點．（1）求證：△MDC是等邊三角形；（2）將△MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD′)與AB交于一點E，MC(即MC′)同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．解：（1）證明：過點D作DP⊥BC，于點P，過點A作AQ⊥BC于點Q，∵∠C＝∠B＝60°∴CP＝BQ＝AB，CP＋BQ＝AB，又∵ADPQ是矩形，AD＝PQ，故BC＝2AD，由已知，點M是BC的中點，BM＝CM＝AD＝AB＝CD，即△MDC中，CM＝CD，∠C＝60°，故△MDC是等邊三角形．（2）解：△AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM，由（1）平行四邊形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等邊三角形，∠BMA＝∠BME＋∠AME＝60°，∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝60°，∴∠BME＝∠AMF，在△BME與△AMF中，BM＝AM，∠EBM＝∠FAM＝60°，∴△BME≌△AMF(ASA)，∴BE＝AF，ME＝MF，AE＋AF＝AE＋BE＝AB，∵∠EMF＝∠DMC＝60°，故△EMF是等邊三角形，EF＝MF，∵MF的最小值為點M到AD的距離QUOTE..，即EF的最小值是QUOTE，△AEF的周長＝AE＋AF＋EF＝AB＋EF，△AEF的周長的最小值為2＋QUOTE，答：存在，△AEF的周長的最小值為2＋QUOTE．27.(本小題滿分9分)如圖所示，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，∠ADC=60°，點A、D在x軸上，點A在點D的左側(cè)，點C在y軸的正半軸上，點D的坐標為(2，0).動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，在折線段C－B－A上勻速運動到點A停止，設(shè)運動時間為t秒.(1)求出點B、C的坐標；(2)當(dāng)t=4時，求直線DP的函數(shù)解析式及△DCP的面積；(3)t為何值時，直線DP恰好將梯形ABCD分成面積比為1∶2的兩部分？··PBCD)OxA第27題圖y解：(1)∵點D的坐標為(2，0)，∠ADC=60°，∠COD=90°，·PB(P1)CDOxA第·PB(P1)CDOxA第27題圖yFP2G∴點C的坐標為（0，）. 1分∵AB=BC=CD，∴BC=4，AB=4.過點B作BF⊥AD于點F，∵BC∥AD，∴BF=CO=，∴點B的坐標為（－4，）. 2分(2)當(dāng)t=4時，CP=4，此時點P恰好與點B重合，記點P為P1. 3分設(shè)直線DP1的函數(shù)表達式為，則，解得，∴直線DP1的函數(shù)表達式為. 4分=·BC·OC=×4×=. 5分(3)由(1)知：AF=AB·cos60°=4×=2，OF=BC=4.∴AD=AF＋OF＋OD=8. 6分∴S梯形ABCD=×(4＋8)×=. 7分①當(dāng)點P在BC上時，由(2)知，當(dāng)t=4時，==S梯形ABCD.∴當(dāng)t=4時，直線DP1將梯形ABCD分成面積比為1∶2的兩部分. 8分②當(dāng)點P在AB上時，記點P為P2，過點P2作P2G⊥AD于點G若=S梯形ABCD=×=4，則×AD×P2G=4.又∵AD=8，∴P2G=.∴P2A=.∴CB＋BP2=AB＋BC－P2A=4＋4－2=6.此時t=6綜合①、②可得