初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 圓 單元測(cè)試卷（含答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》單元測(cè)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓 C．和半徑垂直的直線是圓的切線 D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等2．（3分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°3．（3分）已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，則⊙O的直徑為（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM⊥CD交AB于點(diǎn)M，CN⊥CD交AB于點(diǎn)N．AB＝10，CD＝6．則四邊形DMNC的面積（）A．等于24 B．最小為24 C．等于48 D．最大為485．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．（3分）如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．（3分）圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲(chóng)沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲、乙同時(shí)到B D．無(wú)法確定8．（3分）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB＝160cm，則油的最大深度為（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，則⊙O的周長(zhǎng)為（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在圓上，已知∠OBA＝40°，則∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．80°二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD＝．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是．13．（3分）如圖，已知∠BOA＝30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM＝5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是．14．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為．15．（3分）已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)為cm．16．（3分）如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求圓錐母線長(zhǎng)．18．（8分）在一個(gè)底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離．19．（8分）如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON＝AB，證明：OM＝CD．20．（8分）如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO．21．（10分）△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC＝．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC＝60°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得DA＝BA，過(guò)點(diǎn)D作直線l⊥BD，垂足為點(diǎn)D，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上．（1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（10分）已知等邊三角形ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，（1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明；（2）求FG的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE＝EB，連接FP．（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）（2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓 C．和半徑垂直的直線是圓的切線 D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等【考點(diǎn)】M1：圓的認(rèn)識(shí)．【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以B選項(xiàng)正確；C、過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了確定圓的條件和切線的判定．2．（3分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M1：圓的認(rèn)識(shí)．【分析】利用OB＝DE，OB＝OD得到DO＝DE，則∠E＝∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連結(jié)OD，如圖，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．3．（3分）已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，則⊙O的直徑為（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】連接OC，根據(jù)題意OE＝OC﹣1，CE＝3，結(jié)合勾股定理，可求出OC的長(zhǎng)度，即可求出直徑的長(zhǎng)度．【解答】解：連接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，∴OE＝OC﹣1，CE＝3，∴OC2＝（OC﹣1）2+32，∴OC＝5，∴AB＝10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接OC，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求半徑OC的長(zhǎng)度．4．（3分）如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM⊥CD交AB于點(diǎn)M，CN⊥CD交AB于點(diǎn)N．AB＝10，CD＝6．則四邊形DMNC的面積（）A．等于24 B．最小為24 C．等于48 D．最大為48【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；LL：梯形中位線定理；M2：垂徑定理．【分析】過(guò)圓心O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)，即梯形DMNC的中位線，根據(jù)梯形的面積等于OE?CD即可求得．【解答】解：過(guò)圓心O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OD．則DE＝CD＝×6＝3．在直角△ODE中，OD＝AB＝×10＝5，OE＝＝＝4．則S四邊形DMNC＝OE?CD＝4×6＝24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M3：垂徑定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得出AO＝5cm，AC＝4cm，進(jìn)而得出CO的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，水的最大深度為CD，∴DO⊥AB，∴AO＝5cm，AC＝4cm，∴CO＝＝3（cm），∴水的最大深度CD為：2cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲(chóng)沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲、乙同時(shí)到B D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】M1：圓的認(rèn)識(shí)．【分析】甲蟲(chóng)走的路線應(yīng)該是4段半圓的弧長(zhǎng)，那么應(yīng)該是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和乙蟲(chóng)走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和乙蟲(chóng)走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，主要掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．8．（3分）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB＝160cm，則油的最大深度為（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M3：垂徑定理的應(yīng)用．【分析】連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交圓O于點(diǎn)E，由垂徑定理求出AM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出ME的長(zhǎng)．【解答】解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交圓O于點(diǎn)E，∵直徑為200cm，AB＝160cm，∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，∴OM＝＝＝60cm，∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，則⊙O的周長(zhǎng)為（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長(zhǎng)為BC＝4cm；然后由圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖，連接OD、OC．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝AD＝4cm，∴⊙O的周長(zhǎng)＝2×4π＝8π（cm）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定．該題利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形為等邊三角形”證得△AOD是等邊三角形．10．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在圓上，已知∠OBA＝40°，則∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．80°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】首先根據(jù)等邊對(duì)等角即可求得∠OAB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．∴∠C＝∠AOB＝×100°＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD＝80°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠C＝∠ABC＝40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∴∠BOD＝2∠C＝80°．故答案為80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質(zhì)．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是3＜r＜5．【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，則BD＝＝5．由圖可知3＜r＜5．故答案為：3＜r＜5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．13．（3分）如圖，已知∠BOA＝30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM＝5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是相離．【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】作MH⊥OA于H，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到MH＝OM＝，則MH大于⊙M的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【解答】解：作MH⊥OA于H，如圖，在Rt△OMH中，∵∠HOM＝30°，∴MH＝OM＝，∵⊙M的半徑為2，∴MH＞2，∴⊙M與直線OA的位置關(guān)系是相離．故答案為相離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．14．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圓的半徑，在RT△OEM中利用30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解；連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC是直徑，AC＝4，∴OE＝OF＝2，∵OM⊥EF，∴EM＝MF，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF＝60°，在RT△OME中，∵OE＝2，∠OEM＝∠GEF＝30°，∴OM＝，EM＝OM＝，∴EF＝2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15．（3分）已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)為4πcm．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C＝2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l＝nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝4πcm；故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．解答該題需熟記弧長(zhǎng)的公式l＝．16．（3分）如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】由CD∥AB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD＝S△OCD，進(jìn)而得出S陰影＝S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∴S陰影＝S扇形COD＝?π?＝×π×＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影＝S扇形COD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求圓錐母線長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長(zhǎng)．依此列出方程即可．【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得2πx÷2＝2π×3，解得x＝6．故圓錐的母線長(zhǎng)為6m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．18．（8分）在一個(gè)底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離．【考點(diǎn)】MQ：圓柱的計(jì)算．【分析】設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm，根據(jù)水的體積不變和圓柱的條件公式得到π?（）2?x＝π?（）2?18，解得x＝12.5，然后把12.5與10進(jìn)行大小比較即可判斷能否完全裝下．【解答】解：設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm，根據(jù)題意得π?（）2?x＝π?（）2?18，解得x＝12.5，∵12.5＞10，∴不能完全裝下．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱：圓柱的母線（高）等于展開(kāi)后所得矩形的寬，圓柱的底面周長(zhǎng)等于矩形的長(zhǎng)；圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長(zhǎng)×高；圓柱的表面積＝上下底面面積+側(cè)面積；圓柱的體積＝底面積×高．19．（8分）如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON＝AB，證明：OM＝CD．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理．【分析】設(shè)圓的半徑是r，ON＝x，則AB＝2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理求得CD的長(zhǎng)，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的長(zhǎng)，即可證得．【解答】證明：設(shè)圓的半徑是r，ON＝x，則AB＝2x，在直角△CON中，CN＝＝，∵ON⊥CD，∴CD＝2CN＝2，∵OM⊥AB，∴AM＝AB＝x，在△AOM中，OM＝＝，∴OM＝CD．【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．20．（8分）如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；M3：垂徑定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)垂徑定理求出DF的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵OE⊥弦CD于點(diǎn)F，CD為8米，EF為2米，∴EO垂直平分CD，DF＝4m，F(xiàn)O＝DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2＝FO2+DF2，則DO2＝（DO﹣2）2+42，解得：DO＝5；答：所在⊙O的半徑DO為5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，此類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．21．（10分）△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC＝．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC＝60°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得DA＝BA，過(guò)點(diǎn)D作直線l⊥BD，垂足為點(diǎn)D，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】作OF⊥l于F，CE⊥l于E，設(shè)AD＝a，則AB＝2AD＝2a，只要證明OF是梯形ADEC的中位線即可解決問(wèn)題．【解答】解：圖形如圖所示，直線l與⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直徑，∴∠ABC＝90°，∵l⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵OF⊥l，CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO＝OC，∴DF＝FE，∴OF＝（AD+CE），設(shè)AD＝a，則AB＝2AD＝2a，∵∠ABC＝∠BDE＝∠CED＝90°，∴四邊形BDEC是矩形，∴CE＝BD＝3a，∴OF＝2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2a，∴AC＝4a，∴OF＝OA＝2a，∴直線l是⊙O切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圖形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，要證明切線的方法有兩種，一是連半徑，證垂直，二是作垂直，正半徑，此題則是運(yùn)用第二種方法．22．（8分）如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上．（1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，根據(jù)三角形的中位線求出MD，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可；（2）求出過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y＝x+6，設(shè)M（a，﹣a），把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6得出關(guān)于a的方程，求出即可．【解答】解：（1）直線OB與⊙M相切，理由：設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，如圖1，∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以MD∥AO，MD＝4．∴∠AOB＝∠MDB＝90°，∴MD⊥OB，點(diǎn)D在⊙M上，又∵點(diǎn)D在直線OB上，∴直線OB與⊙M相切；，（2）解：連接ME，MF，如圖2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，∴，解得：k＝，b＝6，即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y＝x+6，∵⊙M與x軸、y軸都相切，∴點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等，即ME＝MF，設(shè)M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6，得﹣a＝a+6，得a＝﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是，當(dāng)d＝r時(shí)，直線l和⊙O相切．23．（10分）已知等邊三角形ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，（1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明；（2）求FG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OD，證∠ODF＝90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF長(zhǎng)，同理可利用△FHC中的60°的三角函數(shù)值可求得FG長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，∴∠B＝∠C＝∠ODB＝60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，即OD⊥DF，∵OD是以邊AB為直徑的半圓的半徑，∴DF是圓O的切線；（2）∵OB＝OD＝AB＝6，且∠B＝60°，∴BD＝OB＝OD＝6，∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝12﹣6＝6，∵在Rt△CFD中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝×6＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，∵FG⊥AB，∴∠FGA＝90°，∵∠FAG＝60°，∴FG＝AFsin60°＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，判斷直線和圓的位置關(guān)系，一般要猜想是相切，那么證直線和半徑的夾角為90°即可；注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來(lái)求得相應(yīng)的線段長(zhǎng)．24．（12分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE＝EB，連接FP．（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）（2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由平行易得△BFE是等邊三角形，那么各邊是相等的；（2）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，△PEC為等邊三角形，可得到PC＝EC＝BE＝EF，也就得到了四邊形EFPC是平行四邊形，再有EF＝EC可證為菱形；（3）根據(jù)各點(diǎn)到圓心的距離作答即可．【解答】解：（1）如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE＝∠A＝60°，∠BEF＝∠C＝60°，∴△BFE是等邊三角形，PE＝EB，∴EF＝BE＝PE＝BF；（2）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形；∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝BE，∵PE＝BE，∴PE＝EC，∵∠C＝60°，∴△PEC是等邊三角形，∴PC＝EC＝PE，∵EF＝BE，∴EF＝PC，又∵EF∥CP，∴四邊形EFPC是平行四邊形，∵EC＝PC＝EF，∴平行四邊形EFPC是菱形；（3）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，EC＝1，則NE＝ECcos30°＝，當(dāng)0＜r＜時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)r＝時(shí)，有四個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜r＜1時(shí)，有六個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)r＝1時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)r＞1時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定及直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．注意圓和線段有交點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)半徑作答．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．4．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．5．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．6．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ话愕?，若從一般三角形出發(fā)可以通過(guò)三條邊相等判定、通過(guò)三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．7．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．8．平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．9．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語(yǔ)言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語(yǔ)言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形10．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11．梯形中位線定理（1）中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．（2）梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．（3）梯形面積與中位線的關(guān)系：梯形中位線的2倍乘高再除以2就等于梯形的面積，即梯形的面積＝×2×中位線的長(zhǎng)×高＝中位線的長(zhǎng)×高（4）中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線．12．圓的認(rèn)識(shí)（1）圓的定義定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．（2）與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?）圓的基本性質(zhì)：①軸對(duì)稱性．②中心對(duì)稱性．13．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?4．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．15．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說(shuō)明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．16．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理