2022年下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（高級(jí)中學(xué)）真題-2

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單選題（共8題，共8分）

1.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出了五種基本能力，其中不包括（）。

A.抽象概括

B.推理論證

C.觀察操作

D.數(shù)據(jù)處理

2.已知數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}，n=1，2，3，…則下列結(jié)論不正確的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

3.若多項(xiàng)式?(x)=x4+x3-3x2-4x-1和g(x)=x3+x2-x-1，則?(x)和g(x)的公因式為()。

A.x+1

B.x+3

C.x-1

D.x-2

4.

成()。

A.球面

B.橢球面

C.拋物面

D.雙曲面

5.為研究7至10歲少年兒童的身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機(jī)抽取了某城市的100名和1000名兩組調(diào)查樣本，若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為a、β(單位：cm)，則a、β的大小關(guān)系為()。

A.a＞β

B.a＜β

C.a=β

D.不能確定

6.下列關(guān)系式不正確的是()。

A.(a+c)·b=b·a+b·c

B.(a+c)×b=b×a+b×c

C.(a·b)2+(a×b)2=a2b2

D.(a×b)×c=(a·C)b-(b·c)a

7.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

8.20世紀(jì)初對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生重要影響的是()。

A.貝利一克萊茵運(yùn)動(dòng)

B.大眾教學(xué)

C.新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)

D.PISA項(xiàng)目

問答題（共9題，共9分）

9.敘述并證明拉格朗日微分中值定理，并簡(jiǎn)述拉格朗日微分中值定理與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。

10.闡述確定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的依據(jù)。

11.舉例說明向量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)高中生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的作用。

12.某飛行表演大隊(duì)由甲、乙兩隊(duì)組成。甲隊(duì)中恰好有噴紅色與綠色噴霧的飛機(jī)各3架。乙隊(duì)中僅有3架噴紅色煙霧的飛機(jī)。在一次飛行表演中，需要從甲隊(duì)中任意選出3架飛機(jī)與乙隊(duì)飛機(jī)混合編隊(duì)進(jìn)行表演，并任意確定一架飛機(jī)作為領(lǐng)飛飛機(jī)，求領(lǐng)飛飛機(jī)是噴綠色煙霧的概率。

13.

為例，說明在教學(xué)中如何體現(xiàn)該教學(xué)原則。

14.

系，并求出反射光線的方程。若將反射光線繞平面鏡的法線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

15.

16.在“三角函數(shù)求值”的教學(xué)中，教師給出了如下的問題。

教師發(fā)現(xiàn)兩位學(xué)生板演的內(nèi)容與自己預(yù)設(shè)的內(nèi)容不一致。問題：(1)你如何評(píng)價(jià)這兩位學(xué)生的解題過程。(10分)(2)假如你是該教師，針對(duì)學(xué)生板演的情況，如何組織進(jìn)一步的教學(xué)。完成該題的教學(xué)任務(wù)。(10分)

17.“基本不等式”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)在“基本不等式”起始課的“教學(xué)重點(diǎn)”設(shè)計(jì)中，有兩種方案：①?gòu)?qiáng)調(diào)基本不等式在求數(shù)值中的應(yīng)用，將基本不等式的應(yīng)用作為重點(diǎn)。②強(qiáng)調(diào)基本不等式的背景，過程與意義，將學(xué)生感受和體驗(yàn)“基本不等式”中“基本”的意義作為教學(xué)重點(diǎn)。你贊同哪種方案?簡(jiǎn)述理由。(10分)

(3)為了讓高中生