衛(wèi)生管理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第四章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述

第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述本章要求：掌握定量資料描述的方法、兩個(gè)趨勢的主要指標(biāo)熟悉正態(tài)分布特性與概率計(jì)算，SPSS中的descriptive操作過程了解正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用第一節(jié)

頻數(shù)分布頻數(shù)：是將研究對象按某屬性進(jìn)行分組，各組中觀測值出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。分布：隨著隨機(jī)變量取值的變化及其相應(yīng)的頻率變化的規(guī)律性。頻數(shù)分布：觀測值按大小分組，各個(gè)組段內(nèi)觀測值個(gè)數(shù)（頻數(shù)）的分布。

一、頻數(shù)分布表

將一組數(shù)據(jù)按觀察值大小或類別分為不同組段或組別，然后將各觀察值歸納到各組段或組別中，最后清點(diǎn)各組段或組別的觀察值個(gè)數(shù)(稱頻數(shù))所形成的表格。頻數(shù)分布表的繪制步驟求全距（range）：為一組資料最大值與最小值之差，用R表示。確定組段數(shù)（k）：

根據(jù)樣本含量多少確定組段數(shù)，一般設(shè)8～15個(gè)組段。求組距（classinterval）

確定組限列頻數(shù)表（一）

連續(xù)型定量資料的頻數(shù)表151153162171175176179189196201202204208212214219221223224225………722725728729737742744751763783

例4-1某地569名兩周患病者門診醫(yī)療費(fèi)用數(shù)據(jù)已排序。（單位：元）解：1.求極差RR=最大值—最小值=783—151=632（元）

2.確定組段數(shù)通常8~15組，按R/k=632/7≈90實(shí)際取100，劃分7組

3.列表寫出組段

4.分組計(jì)算頻數(shù)頻數(shù)表編制組段頻數(shù)f頻率累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（1）（2）（3）（4）（5）100~91.5891.58200~6511.427413.01300~13824.2521237.26400~15226.7136463.97500~12321.6248785.59600~6811.9555597.54700~800142.40569100.00合計(jì)569100.00569100.00569名患者醫(yī)療費(fèi)用頻數(shù)分布（二）

直方圖569名患者醫(yī)療費(fèi)用頻數(shù)分布圖（三）頻數(shù)分布表的應(yīng)用描述頻數(shù)分布的集中趨勢與離散趨勢。便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，頻率可以作為概率的估計(jì)值。二、頻數(shù)分布特征與類型集中趨勢：指一組變量值的集中傾向或中心位置。離散趨勢：即一組變量值的離散傾向。集中趨勢和離散趨勢是數(shù)值變量資料頻數(shù)分布的兩個(gè)重要特征，是揭示數(shù)據(jù)分布的類型和正確進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)推斷的前提。二、頻數(shù)分布特征與類型（1）對稱分布（symmetricdistribution）正態(tài)分布（normaldistribution）非正態(tài)分布（non-normaldistribution）（2）非對稱分布（dissymmetricdistribution）正偏態(tài)（positiveskewness）

負(fù)偏態(tài)（negativeskewness）

單峰分布雙峰或多峰分布二、頻數(shù)分布特征與類型對稱分布569名患者醫(yī)療費(fèi)用頻數(shù)分布圖120成人血清鐵含量（μmol/L）對稱分布某地居民238人發(fā)汞含量（

mol/kg）數(shù)據(jù)繪制的直方圖左偏態(tài)

101名正常人的血清肌紅蛋白（μg/mL）含量分布右偏態(tài)一、集中趨勢的描述第二節(jié)

定量資料的統(tǒng)計(jì)描述平均數(shù)（average）：是描述一組同質(zhì)觀測值集中趨勢的指標(biāo)。主要作用：

①作為一組觀察值的代表值，表明該組觀察值集中趨勢的特征；②便于對同類研究對象進(jìn)行對比分析。常用的平均數(shù)：

算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)幾何平均數(shù)(geometricmean)中位數(shù)(median)

眾數(shù)(mode)

調(diào)和均數(shù)（harmonicmean）1.算術(shù)均數(shù)

均數(shù)（mean）：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。（總體）（樣本）

計(jì)算：直接法、加權(quán)法適用條件：對稱分布特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。例4–2

計(jì)算例4-1資料的算術(shù)均數(shù)。1.直接法：2.頻數(shù)表法（加權(quán)法）其中xi為組中值2.幾何均數(shù)適用于原始數(shù)據(jù)分布不對稱，但經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。如按一定倍數(shù)增長的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、百分比的平均數(shù)等頻數(shù)表法公式為：直接法公式為：例4–410例肝腎陰虛型慢性肝炎患者的HBsAg滴度資料為：1︰8，1︰16，1︰32，1︰32，1︰64，1︰64，1︰128，1︰512，1︰512，1︰1024。求平均滴度。提示：同一資料的幾何均數(shù)不大于算術(shù)均數(shù)：3.中位數(shù)M

用于描述任何分布的定量資料的集中趨勢，宜用于開口資料。中位數(shù)M，是指將一組觀察值從小到大排序后居于中間位置的那個(gè)數(shù)值，其公式為：例

觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提物后在乏氧條件下的生存時(shí)間（min）如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。試求平均時(shí)間。解：平均時(shí)間：M=63.6（分）百分位數(shù)Px百分位數(shù)是一種位置指標(biāo)，它是指把數(shù)據(jù)從小到大排序后處于第x百分位置的數(shù)值。它將全部數(shù)據(jù)分成兩部分，在不包括Px的全部數(shù)據(jù)中有x%的數(shù)據(jù)小于Px，有1－x%的數(shù)據(jù)大于Px。計(jì)算如下：例4–5資料分析組段組中值頻數(shù)f頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率%（1）（2）（3）（4）（5）（6）2~3108.3108.34~51512.52520.86~72218.34739.28~93529.28268.310~112823.311091.712~1343.311495.0414~1521.711696.716~1721.711898.318~1910.811999.220~222110.8120100.0合計(jì)120100120例肝癌患者治療后生存月數(shù)分析表二、離散趨勢的描述第二節(jié)

定量資料的統(tǒng)計(jì)描述

離散趨勢（dispersion）：描述一組同質(zhì)觀察值的變異程度大?。〝?shù)據(jù)的均勻性）的綜合指標(biāo)。

常用的變異性指標(biāo)：極差（range,R）四分位數(shù)間距（quartilerange,QR）方差（variance）標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation,s）變異系數(shù)（coefficientofvariation,CV）

不但反映研究指標(biāo)數(shù)值的穩(wěn)定性和均勻性，而且反映集中性指標(biāo)的代表性。1.全距

全距R：即極差，最大值與最小值之差。意義：越大說明離散程度越大優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單缺點(diǎn)：不能全面反映資料的離散程度；不穩(wěn)定，易受極端值影響例三組資料A,B,C。A:26,28,30,32,34B:24,27,30,33,36C:26,29,30,31,34結(jié)論：B組資料變異最大但分布狀態(tài)仍然有差異:A、B、C三組資料的均數(shù)都是302.四分位數(shù)間距

四分位數(shù)間距Q：將一組資料分為四等份，上四分位數(shù)QU（P75）與下四分位數(shù)QL（P25）之差:意義：越大說明離散程度越大優(yōu)點(diǎn)：較穩(wěn)定、適宜于末端分布無確切值的資料缺點(diǎn)：不能全面反映資料的離散程度例4–6

計(jì)算例4-5數(shù)據(jù)的四分位間距3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差(SDstandarddeviation)

頻數(shù)表公式：例4–7計(jì)算表4-1中569名患者醫(yī)療費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)差4.變異系數(shù)

變異系數(shù)（CV）：標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比用百分?jǐn)?shù)表示，無單位。

應(yīng)用：

1.單位不同時(shí)組間變異程度的比較

2.均數(shù)相差懸殊的組間變異程度的比較例4-8

某100例糖尿病患者氣虛兩陰證評分與空腹血糖水平資料，氣虛兩陰證評分均數(shù)為16.51分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.87分；空腹血糖水平均數(shù)為8.76mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.58mmol/L，比較這100例糖尿病患者氣虛兩陰證評分與空腹血糖水平的變異度。由此可見：這100例糖尿病患者氣虛兩陰證評分變異度小于空腹血糖水平的變異度。1.比較度量單位不同的多組資料的變異度例

隨機(jī)抽取某地剛滿周歲的女童身高均數(shù)為72.4cm,標(biāo)準(zhǔn)差為3.0cm;又體重均數(shù)為8.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.98kg。欲比較身高與體重的變異何者為大？由此可見，該地周歲女童體重的變異大于身高的變異。2.比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度例

某地不同年齡組男子身高(cm)的變異度比較年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)CV（%）3~3.5歲10096.13.13.230~35歲100170.25.02.9雖然30~35歲組的標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于3~3.5歲組的標(biāo)準(zhǔn)差，但事實(shí)上30~35歲組男子身高的變異程度小于3~3.5歲組。這說明當(dāng)兩組資料的平均數(shù)相差懸殊時(shí)，當(dāng)用變異系數(shù)來說明變異程度。計(jì)算器中SD的用法例求例4-1的描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)開機(jī)mode→3→INV→AC→150→×→9→DATA250→×→65→DATA→350→×→138→DATA→→…KOUT→調(diào)出INV→調(diào)出CASIOfx-3600P機(jī)型SD的使用計(jì)算器中SD的用法CASIOfx-82ES機(jī)型SD的使用第三節(jié)

正態(tài)分布

正態(tài)分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是以均數(shù)為中心，中間頻數(shù)分布多兩側(cè)逐漸減少的對稱分布，其概率密度函數(shù)為：1.正態(tài)分布的概念

正態(tài)分布函數(shù)Gauss函數(shù)（Gauss,1777~1855德國人）記作X~N（μ,σ2）兩個(gè)參數(shù)的意義⑴幾何意義：μ

是位置參數(shù);σ

是形狀參數(shù)（σ

＞0）.⑵統(tǒng)計(jì)意義：μ

是總體平均數(shù);σ

是總體標(biāo)準(zhǔn)差.實(shí)際應(yīng)用中X~N（,s2

）不同參數(shù)μ和σ下的正態(tài)分布曲線

1

22.正態(tài)分布的特征

正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高（集中性）；正態(tài)分布以均數(shù)為中心左右對稱（對稱性）；正態(tài)分布有2個(gè)參數(shù)：

u

：位置參數(shù)

：變異度參數(shù)

正態(tài)曲線在

處有一拐點(diǎn)正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律性（分布特性）。2.正態(tài)分布的特征

分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)1.偏度系數(shù)（coefficientofskewness,SKEW）2.峰度系數(shù)（coefficientofkurtosis,KURT）例4-1中569名患者醫(yī)療費(fèi)用資料的形態(tài)特偏度系數(shù)=0.096峰度系數(shù)=-0.5592.正態(tài)分布的特征——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)：

μ=0,σ=1記為x～N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的曲線是唯一的3.正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律

橫軸上曲線下的面積為1曲線下橫軸上對稱于均數(shù)的面積相等曲線下ab區(qū)間的面積可用來表示：

變量值在ab區(qū)間的頻數(shù)占全部變量值例數(shù)的百分比或表示變量值在ab區(qū)間出現(xiàn)的概率。正態(tài)曲線下面積（概率）及計(jì)算ab特殊范圍正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律

表4-6正態(tài)曲線下的面積3.正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律

圖4-7正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與u變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值表值2.u變換XZ一般正態(tài)分布概率計(jì)算例某地1986年120名8歲男孩身高均數(shù)（1）試估計(jì)身高在130cm以上的百分比；（2）身高在120cm~128cm的百分比；（3）該地80%的男孩身高集中在哪個(gè)范圍？解：4.正態(tài)分布的應(yīng)用

（1）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍（2）質(zhì)量控制（3）統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)（1）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

參考值（referencevalue）：是從總體中抽取一部分個(gè)體組成參考樣本，觀測樣本中每一個(gè)個(gè)體的某項(xiàng)指標(biāo)而得到的統(tǒng)計(jì)量。參考值范圍（referencerange）：是為了減小變異的影響所確定的測定值的正常波動范圍。醫(yī)學(xué)參考值（medicalreferencevalue）：是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種解剖、生理、生化、免疫、組織或排泄物中各種成分等生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)。醫(yī)學(xué)參考值范圍（medicalreferencerange）：是為了減小變異的影響，提高參考值作為判定正常或異常的可靠性所確定的絕大多數(shù)正常人醫(yī)學(xué)參考值的波動范圍，常簡稱為參考值范圍，傳統(tǒng)上稱正常值范圍（normalrange）。

（1）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍

醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定步驟1.確定一批樣本含量足夠大的“正常人”2.測量樣本人群相應(yīng)指標(biāo)的值。3.根據(jù)指標(biāo)特點(diǎn)決定單雙側(cè)。4.選擇適宜的百分界值5.根據(jù)資料的分布類型選擇適宜的方法進(jìn)行參考值估計(jì)估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍方法

在正常人中，確定（1

）%的大多數(shù)人某項(xiàng)生理、生化、解剖等指標(biāo)的波動范圍。正態(tài)近似法例4-9

如調(diào)查某地120名發(fā)育正常的7歲男童身高，身高均數(shù)120公分，標(biāo)準(zhǔn)差4.5公分，估計(jì)該地7歲男童身高的95%參考值范圍。已知：則當(dāng)?shù)?歲男童身高的95%參考值范圍是：成人血象指標(biāo)醫(yī)學(xué)參考值范圍指標(biāo)參考值范圍總膽固醇（TCHOL）3.6~5.2(mmol/L)甘油三脂（TG）0.35~1.8(mmol/L)高密度脂蛋白（HDL-c）1~1.60(mmol/L)低密度脂蛋白（LDL-c）0.5~3.1(mmol/L)載脂蛋白B（ApoB）0.6~1.1（g/L）載脂蛋白A1（ApoA1）1.0~1.6（g/L）百分位數(shù)法282名正常人尿汞值（

g/L）測量結(jié)果尿汞值人數(shù)f累計(jì)頻數(shù)∑f累計(jì)頻率%0~454516.08.0~6410938.616.0~9620572.724.0~3824386.232.0~2026393.340~1127497.248.0~527998.956.0~228199.664.0~72.01282100.0因此，該地正常人的尿汞值的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍為<43.6（μg/L）醫(yī)學(xué)參考值估計(jì)法表正態(tài)分布法百分位數(shù)法%雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)只有下限只有上限只有下限只有上限909599參考值范圍確定的原則

選定同質(zhì)的正常人作為研究對象

控制檢測誤差

判斷是否分組

單、雙側(cè)問題

選擇合理百分界值可疑范圍若病人與正常人的數(shù)據(jù)重疊較多的情況下，為避免較大的假陽性和假陰性錯誤率，可設(shè)