2023學(xué)年完整公開(kāi)課版切線的判定11

浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)3.1直線與圓的位置關(guān)系(2)溫故知新直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒(méi)有新課引入請(qǐng)按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點(diǎn)A,連結(jié)OA,過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA,OA思考以下問(wèn)題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過(guò)半徑OA

的外端點(diǎn)A特征二：直線L垂直于半徑OA知識(shí)要點(diǎn)一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵OA是⊙O

的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線

經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過(guò)半徑外端②垂直于這條半徑。鞏固練習(xí)1、如圖，已知點(diǎn)B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=3,AO=5,AB=4⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習(xí)？例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請(qǐng)分別過(guò)Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB有切點(diǎn)，連半徑，證垂直探究活動(dòng)請(qǐng)任意畫一個(gè)圓,并在這個(gè)圓所在的平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P.(1)過(guò)點(diǎn)P是否都能作這個(gè)圓的切線?(2)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作并且只能作一條切線?(3)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點(diǎn)在圓內(nèi)不能作切線點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外相等不能補(bǔ)充例3、如圖已知直線AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC所以AB是⊙O的切線例4、如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)

OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC的距離等于半徑，所以BC與⊙O相切無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

⑴、經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）５、如圖4，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），

B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐標(biāo)．

課堂練習(xí)如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：６、如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，求證：DE是⊙O的切線。

分析：因?yàn)镈E經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)D，所以要證明DE為切線，可連結(jié)OD，再證明DE⊥OD。

課堂練習(xí)4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線。鞏固練習(xí)？5如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求證：以CD為直徑的⊙O與AB相切E證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB,垂足為E。鞏固練習(xí)？小結(jié)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個(gè)定理不僅可以用來(lái)判定圓的切線,還可以依據(jù)它來(lái)畫切線.在判定切線的時(shí)候,如果已知點(diǎn)在圓上,則連半徑是常用的輔助線作OE⊥BC于E

當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)

輔助線：是過(guò)圓心作這條直線的垂線段。

再證明這條垂線段的長(zhǎng)等于半徑。連結(jié)OC

當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

輔助線：是連結(jié)圓心和這個(gè)公共點(diǎn)。再證明這條半徑與直線垂直。例3、如圖已知直線AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線