充分條件與必要條件1

當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：“這是我的媽媽”.你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：“你是她的孩子”呢？

請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？（1）若x>a2+b2，則x>2ab；（2）若ab=0，則a=0；（3）若a>b，則a+c>b+c；（4）若a>b

，則ac>bc。一般地，“若p則q”為真命題，我們就說(shuō)由p可推出q，則記作pq，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件；如果pq，且qp，那么就說(shuō)：p是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)記充要條件；

“若p則q”為假命題，我們就說(shuō)由p推不出q，則記作pq，并且說(shuō)p不是q的充分條件，q不是p的必要條件；(3)既充分又必要條件，即pq，又有qp.命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：(1)充分不必要條件，即pq，而q

p.(2)必要不充分條件，即：p

q，而qp.(4)既不充分又不必要條件，即p

q，又有q

p.①?gòu)拿}角度看引申若把命題中的條件與結(jié)論分別記作p與q,則原命題與逆命題同p與q之間有如下充要關(guān)系：㈠若原命題是真命題,逆命題是假命題,那么p是q的充分不必要條件㈡若原命題是假命題,逆命題是真命題,那么p是q的必要不充分條件㈢若原命題和逆命題都是真命題,那么p和q互為充要條件㈣若原命題和逆命題是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件pqq

ppqpqpqpqq

Ppqq

p即:即:即:即:引申

⑴p是q的充分不必要條件，相當(dāng)于,如右圖:

⑵p是q的必要不充分條件，相當(dāng)于,如左圖:⑶q

P相當(dāng)于

P=Q

,即:互為充要條件的兩個(gè)事物表示的是——同一事物。如右圖:

②從集合角度看例指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）p：x=1；q：x2-4x+3=0；（2）p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）p：f(x)=x；q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；（4）P:-2<x<6q:-x2+4x+5>0

（5）p：x為無(wú)理數(shù)，q：x2為無(wú)理數(shù)；

p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件p是q的充要條件，q是p的充要條件p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件充分條件與必要條件的判斷（1）直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）qp”。即“若┐q（2）利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“pq”的等價(jià)命題是“┐