北師大版選擇性123直線與圓的位置關(guān)系課件（26張）

2.3直線與圓的位置關(guān)系第一章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、直線與圓的位置關(guān)系1.直線Ax+By+C=0(A,B不全為0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系及判斷表1-2-22.直線x-3y+1=0與圓x2+y2=的位置關(guān)系是(

).A.相離

B.相切C.相交且過圓心 D.相交但不過圓心解析:圓心(0,0)到直線x-3y+1=0的距離

,故直線與圓相交,但不過圓心.答案:D二、圓的切線1.(1)經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為

x0x+y0y=r2.(2)經(jīng)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.答案:C合作探究釋疑解惑探究一直線與圓的位置關(guān)系的判定【例1】

若直線4x-3y+a=0與圓x2+y2=100有如下關(guān)系:(1)相交;(2)相切;(3)相離,試分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解法二:(代數(shù)法)得25x2+8ax+a2-900=0.Δ=(8a)2-4×25(a2-900)=-36a2+90

000.(1)當(dāng)直線和圓相交時(shí),Δ>0,即-36a2+90

000>0,解得-50<a<50,即a的取值范圍為(-50,50).(2)當(dāng)直線和圓相切時(shí),Δ=0,即-36a2+90

000=0,解得a=50或a=-50.(3)當(dāng)直線和圓相離時(shí),Δ<0,即-36a2+90

000<0,解得a<-50或a>50,即a的取值范圍為(-∞,-50)∪(50,+∞).直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法:由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷.(2)代數(shù)法:根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)來判斷.(3)直線系法:若直線恒過定點(diǎn),可通過判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系,但有一定的局限性,必須是過定點(diǎn)的直線系.探究二直線與圓相切的問題【例2】

過點(diǎn)M(2,4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線,求切線的方程.解:由于(2-1)2+(4+3)2=50>1,因此點(diǎn)M在圓外.當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程是y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,因?yàn)橹本€與圓相切,故所求切線方程為24x-7y-20=0.當(dāng)切線斜率不存在時(shí),直線x=2與圓相切.綜上所述,所求切線方程為24x-7y-20=0或x=2.在本例中,若所給點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,-4),圓的方程不變,求切線方程.解:由于(1-1)2+(-4+3)2=1,因此點(diǎn)(1,-4)在圓上,圓心為點(diǎn)(1,-3),所以切線斜率為0,所以切線方程為y=-4,即y+4=0.求圓的切線方程的三種方法(1)幾何法:設(shè)出切線方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,求出未知量.此種方程需要注意斜率不存在的情況,要單獨(dú)驗(yàn)證,若符合題意,則直接寫出切線方程.(2)代數(shù)法:設(shè)出切線方程后與圓的方程聯(lián)立消元,利用判別式等于零,求出未知量.若消元后的方程為一元一次方程,則說明要求的切線中,有一條切線的斜率不存在,可直接寫出切線方程.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo):利用切線的性質(zhì)求出切點(diǎn)坐標(biāo),再利用直線的兩點(diǎn)式寫出切線方程.探究三直線與圓的相交弦問題【例3】

求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.解法二:設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B.圓C的方程x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑2.若本例改為:直線l被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦AB恰被圓內(nèi)的點(diǎn)M(1,2)平分,試求直線l的方程.解:由題意知,AB⊥CM,因?yàn)橹本€CM的斜率kCM=1,所以直線l的斜率kAB=-1,故直線l的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.求直線與圓相交所得弦長的兩種方法

圖1-2-3圖1-2-4

易錯(cuò)辨析忽視斜率不存在致誤【典例】

已知圓C:(x-1)2+(y-1)2=4,直線l過點(diǎn)H(2,3)且與圓C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,求直線l的方程.錯(cuò)解:設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.作CM⊥AB于點(diǎn)M,如圖1-2-5.圖1-2-5提示:上述解法的錯(cuò)誤在于漏掉了斜率不存在的情況,因考慮不全面造成

漏解.正解:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.作CM⊥AB于點(diǎn)M,如圖1-2-6.圖1-2-6即3x-4y+6