第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、周期函數(shù)1．周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．

叫做這個函數(shù)的周期．f(x＋T)＝f(x)T[理要點]第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個

，那么這個

就叫做f(x)的最小正周期．最小的正數(shù)最小正數(shù)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域單調(diào)性上遞增，k∈Z；

上遞減，k∈Z上遞增，k∈Z；上遞減，k∈Z

上遞增，k∈Z{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

，ymax＝1(k∈Z)；x＝

，ymin＝－1(k∈Z)x＝

時

，ymax＝1(k∈Z)；x＝

時ymin＝－1(k∈Z)無最值奇偶性2kππ＋2kπ奇偶奇第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對稱性對稱中心

對稱軸l：

周期性(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z無2π2ππ第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)[究疑點]1．是否每一個周期函數(shù)都有最小正周期？提示：不一定．如常數(shù)函數(shù)f(x)＝a，每一個非零數(shù)都是它的周期．2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱軸及對稱中心與函

數(shù)圖象的關(guān)鍵點有什么關(guān)系？提示：y＝sinx與y＝cosx的對稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r相應(yīng)的x，對稱中心的橫坐標都是它們的零點．第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．函數(shù)y＝lg(sinx－cosx)的定義域為____________．第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)[歸納領(lǐng)悟]求三角函數(shù)的定義域時，轉(zhuǎn)化為三角不等式(組)求解，常常借助于三角函數(shù)的圖象和周期解決，求交集時可以利用單位圓，對于周期相同的可以先求交集再加周期的整數(shù)倍即可．1．用三角函數(shù)線解sinx＞a(cosx＞a)的方法(1)找出使sinx＝a(cosx＝a)的兩個x值的終邊所在位置．(2)根據(jù)變化趨勢，確定不等式的解集．第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．用三角函數(shù)的圖象解sinx＞a(cosx＞a，tanx＞a)的方法．(1)作直線y＝a，在三角函數(shù)的圖象上找出一個周期內(nèi)(不一

定是[0,2π])在直線y＝a上方的圖象．(2)確定sinx＝a(cosx＝a，tanx＝a)的x值，寫出解集.第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)[歸納領(lǐng)悟]求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域；(3)換元法：把sinx、cosx看作一個整體，可化為二次函數(shù)．

注意：換元后注意新元的范圍.第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案：B第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案：

C第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3．y＝2cosx，x∈[0,2π]與y＝2圍成封閉圖形的面積為

______．答案：4π第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．三角函數(shù)的對稱性：正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應(yīng)熟記它們的對稱軸和對稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案：D第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案：＞第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＜0，可用誘導公式將函數(shù)變?yōu)閥＝－Asin(－ωx－φ)，則y＝Asin(－ωx－φ)的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間．對于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)性的討論與以上類似．第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、把脈考情從近兩年的高考試題來看，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時，又考查三角恒等變換的方法與技巧，注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法．預(yù)測2012年高考仍將以三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性為主要考點，重點考查運算與恒等變換能力．第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三章第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性