《用列舉法求概率》概率初步課件3

用列舉法求概率“搶30”游戲，規(guī)則是：第一人先說“1”或“1，2”，第二個(gè)要接著往下說一個(gè)或二個(gè)數(shù)，然后又輪到第一個(gè)，再接著往下說一個(gè)或二個(gè)數(shù)，這樣兩個(gè)人反復(fù)輪流，每次每人說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不可以連說三個(gè)數(shù)，誰先搶到30，誰就獲勝，其結(jié)果是（）A.先報(bào)數(shù)者勝B.后報(bào)數(shù)者勝C.兩者都可能勝D.很難預(yù)料游戲的公平與不公平“搶30”游戲，規(guī)則是：第一人先說“1”或“1，2”，第二個(gè)要接著往下說一個(gè)或二個(gè)數(shù)，然后又輪到第一個(gè)，再接著往下說一個(gè)或二個(gè)數(shù)，這樣兩個(gè)人反復(fù)輪流，每次每人說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不可以連說三個(gè)數(shù)，誰先搶到30，誰就獲勝．若按同樣的規(guī)則改為搶“40”，其結(jié)果是（）A.先報(bào)數(shù)者勝B.后報(bào)數(shù)者勝C.兩者都可能勝D.很難預(yù)料(2010攀枝花)如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫有不同數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次隨機(jī)抽一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，放回洗勻后，第二次再隨機(jī)抽一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．

(1)寫出k為負(fù)數(shù)的概率；

(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限概率(用樹狀圖或列表法求解)．作業(yè)評(píng)講1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是________。用“樹形圖法”試看看例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?

例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.

而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=9272.小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1∴P(相同一雙襪子)=第一只第二只練習(xí)：某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲,求正好是一套白色的概率_______。用“樹形圖法”試看看4.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.練習(xí)4.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.練習(xí)123盒1投球開始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(無空盒)=(1)無空盒的結(jié)果有6個(gè)62729=(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè)∴P(恰有一個(gè)空盒)=182723=如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是_____搶答題ACB4.（2011山東煙臺(tái)，23,12分）“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？4.（2011山東煙臺(tái)，23,12分）“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？【答案】解：（1）設(shè)D地車票有x張，則x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地車票有10張.（2）小胡抽到去A地的概率為＝.（3）以列表法說明小李擲得數(shù)字小王擲得數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者畫樹狀圖法說明（如右上圖）由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.解：(1)樹狀圖如下

有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．還可以用表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號(hào)電腦被選中的概率是(3)由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得

解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；

當(dāng)選用方案（A，Ｅ）時(shí)，設(shè)購買A型號(hào)、Ｅ型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得解得

用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例如注意：想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便?

利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法;

當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹形圖法方便.練習(xí)1.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?(課本P154/練習(xí))2.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).答案:197181.2.(1)(2)(3)127727練習(xí)3.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個(gè)位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè).∴P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=182723=試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．解:(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;(2)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率為3/8;(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為7/8.1.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為

.A課堂鞏固2.小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定。請(qǐng)問在一個(gè)回合中三個(gè)人都出“布”的概率是

；3.下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了3號(hào)扇形，下次就一定不會(huì)停在3號(hào)扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形；丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形，指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大。其中，你認(rèn)為正確的見解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.如圖所示，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)5.奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個(gè)常數(shù)。孟德爾經(jīng)過分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋這個(gè)現(xiàn)象，比如設(shè)純種黃豌豆的基因是yy，純種綠豌豆的基因是gg，黃色基因是顯性的，接下來，你可以替孟德爾來解釋嗎？第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中還有類似現(xiàn)象嗎？你能設(shè)法解釋這一現(xiàn)象嗎？6.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對(duì)雙方公平嗎?7.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不能得獎(jiǎng)，參與