【解析】浙江省杭州市高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題

杭高2019學(xué)年第二學(xué)期高三高考仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題卷一?選擇題1.已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時(shí)，A∩B=（）A.{x|x＞﹣2} B.{x|1＜x＜2} C.{x|1≤x≤2} D.?【答案】B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)，得到，解得：，∴集合，由集合B中的函數(shù)，得到，∴集合，則，故選B．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．2.“”是“”的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】判斷兩個(gè)命題：和的真假即可得．【詳解】由于，且，得到，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，，故必要性成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，解題方法是根據(jù)充分必要條件的定義．即判斷兩個(gè)命題和的真假．的展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A.20 B.20 C.160 D.160【答案】D【解析】【分析】首先寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，然后令求常數(shù)項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求法，重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.4.如圖，在矩形中，，沿將矩形折疊，連接，所得三棱錐正視圖和俯視圖如圖，則三棱錐側(cè)視圖的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，由此畫出幾何體的側(cè)視圖，并求得側(cè)視圖面積.【詳解】畫出幾何體的直觀圖如下圖所示.由正視圖和俯視圖可知，平面平面.過作交于，過作交于.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面，平面.則.由于四邊形是矩形，，所以三棱錐的側(cè)視圖是等腰直角三角形，畫出側(cè)視圖如下圖所示，其中兩條直角邊的長(zhǎng)度分別等于，由于，所以，則.所以側(cè)視圖的面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查求幾何體的側(cè)視圖的面積，屬于中檔題.的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意，，，，故選B.，函數(shù)滿足：存在，對(duì)任意的，恒有.則可以為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由于在上是增函數(shù)，值域是，所以不滿足恒成立；對(duì)于選項(xiàng)B，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，值域是，所以不滿足恒成立；對(duì)于選項(xiàng)C，在在上是增函數(shù)，值域是，所以不滿足恒成立；對(duì)于選項(xiàng)D,在x>0時(shí)的值域?yàn)閇1,1],總存在，對(duì)任意的，恒有.故選D.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于圖像分析，函數(shù)滿足：存在，對(duì)任意的，恒有.實(shí)際上就是說函數(shù)在x>0時(shí)，必須有最大值和最小值.的前項(xiàng)和為，則下列判斷一定正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】由特殊化思想，選擇合適等比數(shù)列，利用排除法即可求解.【詳解】考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該數(shù)列滿足，但是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故正確，若，由或，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，故正確；當(dāng)時(shí)，偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故，綜上D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理運(yùn)算能力，特殊化思想，屬于中檔題.：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】畫出圖形如圖所示，由題意得雙曲線在一、三象限的漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為．由，解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；由，解得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．∵，∴，∴，整理得，∴，故得，解得．選D．點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率時(shí)，可將條件中所給的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于等式或不等式，再由及可得到關(guān)于的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得離心率（或其范圍）．解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，如何把幾何圖形中的位置關(guān)系化為數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．中，為正三角形，設(shè)二面角，，的平面角的大小分別為，則下面結(jié)論正確的是（）A.的值可能是負(fù)數(shù) B.C. D.的值恒為正數(shù)【答案】D【解析】【分析】作在底面的投影為,再分別作,進(jìn)而分析的正切值再判斷即可.【詳解】作在底面的投影,再分別作,設(shè)邊長(zhǎng)為.①當(dāng)在內(nèi)時(shí),易得分別為.由可得.當(dāng)無限接近時(shí)易得接近0,故C錯(cuò)誤.②當(dāng)在外時(shí),不妨設(shè)在的延長(zhǎng)線構(gòu)成的角內(nèi).易得分別為.由可得.且當(dāng)無限接近時(shí)易得接近,故B錯(cuò)誤.綜上,A也錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的分析,需要畫圖理解,表達(dá)出對(duì)應(yīng)的二面角的平面角,再根據(jù)平面內(nèi)任一點(diǎn)到正三角形三邊的距離關(guān)系求解分析,同時(shí)也要有極限的思想分析二面角的范圍問題.屬于難題.二?填空題滿足：(其中，為虛數(shù)單位)，，則________；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限.【答案】(1).2(2).四【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，可求得z，再根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式可求得的值，進(jìn)而求得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限?！驹斀狻坑煽傻茫?，所以，左右同時(shí)平方得，，所以。又因?yàn)?，所以。所以，，所以在?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限。故答案為2;四【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)與復(fù)平面點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，屬基礎(chǔ)題。滿足，①的最大值為________；②若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】(1).4(2).【解析】【分析】（1）首先畫出可行域，和的圖象，通過平移直線，確定的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，利用可行域求不等式兩邊斜率的最值.【詳解】首先畫出可行域，令，畫出初始目標(biāo)函數(shù)的圖象，令，得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的橫截距最大時(shí)，也取得最大值，所以平移至點(diǎn)處，函數(shù)取得最大值，，解得：，即,代入目標(biāo)函數(shù)；由可行域可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式整理為：恒成立，即設(shè)，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知當(dāng)定點(diǎn)與點(diǎn)連結(jié)時(shí)，斜率取得最小值設(shè)，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知當(dāng)與定點(diǎn)連結(jié)時(shí)，斜率取得最大值綜上可知：故答案為：4；【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，和非線性規(guī)劃，以及不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于中檔題型.中，，，，，，則________，________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得，即得，再利用余弦定理求【詳解】根據(jù)正弦定理得，，由余弦定理得，所以，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理與余弦定理解三角形，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.中，為中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且，則________，________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】設(shè)出，利用基底表示出向量，然后可得的值，利用可得與平行四邊形的高之間的關(guān)系，結(jié)合面積公式可求結(jié)果.【詳解】設(shè)，，在平行四邊形中，中點(diǎn)，所以,所以，由于，所以，解得.設(shè)平行四邊形的高為，的高為，因?yàn)?，所以；所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，選用基底，結(jié)合向量的運(yùn)算規(guī)則，表示出目標(biāo)向量是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)五位數(shù)，則滿足條件“”的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有____.【答案】【解析】【分析】由題意可知最大，不能為零，對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】由題意可知最大，不能為零，當(dāng)時(shí)，則從剩下個(gè)不為零的數(shù)中選個(gè)，放在的左邊，再從剩下的個(gè)數(shù)中取兩個(gè)，放在右邊，故方法數(shù)有.當(dāng)時(shí)，不能選取，則從身下個(gè)不為零的數(shù)中選兩個(gè)，，放在的左邊，再從剩下的個(gè)數(shù)中取兩個(gè)，放在右邊，故方法數(shù)有.所以總的方法數(shù)有.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問題，屬于基礎(chǔ)題.是拋物線上動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為________.【答案】【解析】【分析】過P做準(zhǔn)線的垂線，根據(jù)定義可得，將所求最小，轉(zhuǎn)化為的最小，結(jié)合圖像分析出，當(dāng)PA與拋物線相切時(shí)，最小，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式求出PA斜率k，進(jìn)而可得的值，代入所求即可?！驹斀狻坑深}意可得，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過P做PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，如圖所示。由拋物線定義可得，則為銳角，故當(dāng)最小時(shí)，最小，即當(dāng)與拋物線相切時(shí)，最小。設(shè)直線PA斜率為k，所以直線PA的方程為，與拋物線聯(lián)立可得，因?yàn)橄嗲?，所以方程只有一個(gè)實(shí)根，故，解得，，不妨令，此時(shí)，，所以。故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，圖形的幾何性質(zhì)，難點(diǎn)在于分析出當(dāng)PA與拋物線相切時(shí)，最小，再聯(lián)立方程求解即可，屬中檔題。與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則直線的方程為________.【答案】【解析】【分析】先求對(duì)稱中心，即為B點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)，與聯(lián)立，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求，即得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，所以根?jù)對(duì)稱性可得,因?yàn)椴粷M足題意，所以可設(shè)，代入得或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三次函數(shù)對(duì)稱性、弦長(zhǎng)問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三?解答題（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）調(diào)遞增區(qū)間是，對(duì)稱中心是；（2）.【解析】【分析】（1）利用恒等變換公式化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間和對(duì)稱中心可得結(jié)果；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域.【詳解】（1）由，，得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，，得，，所以其圖象的對(duì)稱中心是.（2）∵，∴，∴，從而則的值域是.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換公式，考查了正弦函數(shù)的遞增區(qū)間和對(duì)稱中心，考查了正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.（1）求證：（2）求直線與面所成的角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得，再根據(jù)勾股定理逆定理得結(jié)果；（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，求平面一個(gè)法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接與，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，又因?yàn)?，所以平面，則，，，所以是等腰直角三角形，且（2）由（1）可知平面，即平面平面，又因?yàn)?，，所以以為原點(diǎn)，過在所在平面內(nèi)作的垂線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，令，則則，所以因此直線與面所成角的正弦值點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判斷與性質(zhì)定理、利用空間向量求線面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.，其前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）如果對(duì)任意正整數(shù)，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）最大值為.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，先求，結(jié)合得出數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，然后可得通項(xiàng)公式；（2）先把代入，整理可得，結(jié)合的范圍可求實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，或(舍)由得，，，即，也就是，，由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，即，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所有，即最大值?.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列中的恒成立問題，有和式求解通項(xiàng)公式注意的使用條件，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).：的上下頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓自上而下交于兩點(diǎn).（1）證明：直線與的交點(diǎn)在定直線上；（2）記和面積分別為和，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)橢圓方程得到A，B坐標(biāo)，寫出直線，聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式可表示為，利用韋達(dá)定理可表示為，換元，求的范圍再反解的范圍.【詳解】（1）由橢圓方程可知，設(shè)直線，聯(lián)立，消元得，即設(shè)，則直線，由，，，即解得，即直線與的交點(diǎn)在定直線上.（2）設(shè)，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了推理能力，運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題..（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，是否存在唯一的的值，使得？并說明理由；（2）若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）存在唯一的，理由見解析；（2）.【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值為，由可得出結(jié)論；（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，，由題意得出，利用參變量分離法得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上