數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)1（定積分）實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)定積分概念的理解。學(xué)會(huì)用MATLAB計(jì)算定積分。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用數(shù)值計(jì)算和圖形展示相結(jié)合的方法研究函數(shù)的積分和隨分割細(xì)度的變化趨勢(shì)。用數(shù)值方法和符號(hào)演算計(jì)算定積分。求由拋物線y=2*x2與y=x2+3所圍成的圖形面積A。解：x=-3:0.1:3;y1=2*x.^2;y2=x.^2+3;plot(x,y1,x,y2)symsxf=(x.^2+3)-2*x.^2;A=int(f,x,-sqrt(3),sqrt(3))結(jié)果為A=4*3^(1/2)實(shí)驗(yàn)2（常微分方程）實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私獬Ｎ⒎址匠痰幕靖拍?。了解常微分方程的解析解。了解常微分方程的?shù)值解。學(xué)習(xí)、掌握MATLAB軟件有關(guān)的命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容常微分模型的建立及求解。求解解：functionz=dy1(x,y);z=[y(2);2*y(2)-3*y(1)]y0=[1;0];[x,y]=ode23s('dy1',[0,30],y0);plot(x,y(:,1),'r:',x,y(:,2),'k-');xlabel('x')ylabel('y')結(jié)果為y=C1*exp(3*x)+C2*exp(-x)y=1/4*exp(3*x)+3/4*exp(-x)實(shí)驗(yàn)3（線性規(guī)劃）實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私饩€性規(guī)劃求解的基本方法。學(xué)習(xí)、掌握用MATLAB求解線性規(guī)劃的命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容線性規(guī)劃的求解。求解模型解：c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30;0;20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果為x=30.000050.000040.0000fval=490.0000實(shí)驗(yàn)4（非線性規(guī)劃）實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私夥蔷€性規(guī)劃求解的基本方法。學(xué)習(xí)、掌握用MATLAB求解非線性規(guī)劃的命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容非線性規(guī)劃的求解。S.t.解：化為標(biāo)準(zhǔn)形S.t.H=[10;01];c=[-1,-2];A=[23;14];b=[6;5];aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果為x=0.76471.0588fval=-2.0294實(shí)驗(yàn)5（數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析）實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)統(tǒng)計(jì)基本概念的理解。參數(shù)估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)。學(xué)習(xí)、掌握用MATLAB進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容參數(shù)估計(jì)和假設(shè)。隨機(jī)抽查某專業(yè)60名同學(xué)“高等代數(shù)”課程的期末考試成績，成績?nèi)缦拢?37583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355試統(tǒng)計(jì)該專業(yè)學(xué)生“高等代數(shù)”課程成績的分布規(guī)律。解：x=[|937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355]T=[mean(x),median(x),var(x),std(x),kurtosis(x),skewness(x)]T=80.100080.500094.29499.71063.1529-0.4682該專業(yè)學(xué)生“高等代數(shù)”課程成績的平均分為80.1分，中位數(shù)為80.5分，方差為94.2949，標(biāo)準(zhǔn)差為9.7106，峰度為3.1529，偏度系數(shù)為-0.4682。>>hist(x,5)>>normplot(x)>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)muhat=80.1000sigmahat=9.7106muci=77.591582.6085sigmaci=表明該專業(yè)學(xué)生“高等代數(shù)”課程成績的平均分為80.1分，方差為9.7106，均值的0.95置信區(qū)間為[77.5915，82.6085]，方差的0.95的置信區(qū)間為[8.2310,11.8436]。>>[h,sig,ci]=ttest(x,80.1)h=0sig=1ci=77.591582.6085>>實(shí)驗(yàn)6(回歸分析)實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕貧w分析的基本方法。學(xué)習(xí)、掌握用MATLAB進(jìn)行回歸分析的命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一元、多元線性回歸。一元、多元非線性回歸。試研究這些數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律性x=[1146811141721]

Y=[2.493.303.6812.2027.0461.10108.80170.90275.50]解：x=[1146811141721]';Y=[2.493.303.6812.2027.0461.10108.80170.90275.50]';plot(Y,X,'*')>>X=[ones(10,0)x];Warning:Concatenationinvolvesanemptyarraywithincorrectnumberofrows.>>Y=[2.493.303.6812.2027.0461.10108.80170.90275.50]';>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)Warning:R-squareandtheFstatisticarenotwell-definedunlessXhasacolumnofones.Type"helpregress"formoreinformation.結(jié)果為b=9.6104bint=6.785212.4356r=-7.1204-6.3104-34.7616-45.4625-49.8433-44.6145-25.74587.523073.6813rint=-109.975995.7351-109.206196.5853-132.552263.0289-138.888447.9635-140.152940.4663-134.119244.8901-117.044665.5531-81.626996.672923.8817123.4810stats=1.0e+003*0.0005NaNNaN1.7486>>回歸方程為Y=6.7852+12.4356x>>rcoplot(r,rint)z=6.7852+12.4356*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')實(shí)驗(yàn)7（隨機(jī)模擬）實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫饷商乜_法的基本思想。學(xué)會(huì)用隨機(jī)模擬法解決一些常用的隨機(jī)模擬計(jì)算。學(xué)習(xí)、掌握用MATLAB進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1隨機(jī)數(shù)的生成。蒙特卡羅法初步。隨機(jī)變量X表示隨機(jī)到達(dá)的人數(shù)，分布如下：X012P0.30.50.2模擬十分鐘內(nèi)到達(dá)的狀況。解：>>n=20;n(j)=0;x=[];forj=1:10;x(j)=unifrnd(0,1);ifx(j)<0.3n(j)=0;elseifx(j)<0.8n(j)=1;elsen(j)=2;end;end結(jié)果為>>xx=0.51130.77640.48930.18590.70060.98270.80660.70360.48500.1146>>nn=1110122110實(shí)驗(yàn)8（非線性方程的迭代解法）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解迭代法的基本思想。2.體驗(yàn)非線性方程迭代解法的發(fā)展歷程。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.簡單迭代與不動(dòng)點(diǎn)。2.牛頓迭代法、割線法。用牛頓迭代法求解。解：牛頓迭代法的迭代函數(shù)為>>x(1)=19;fori=1:10x(i+1)=x(i)-((x(i)^5-3*x(i)^3-2*x(i)^2+2)/(5*x(i)^4-9*x(i)^2-4*x(i)))end結(jié)果為x=19.000015.21340.48930.18590.70060.98270.80660.70360.48500.1146實(shí)驗(yàn)9（函數(shù)圖形顯示）實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)用MATLAB軟件作平面函數(shù)在各種坐標(biāo)系下的圖形。學(xué)會(huì)用MATLAB軟件作空間函數(shù)在各種坐標(biāo)系下的圖形。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容平面函數(shù)在各種坐標(biāo)系下的圖形?？臻g函數(shù)在各種坐標(biāo)系下的圖形。錐面：，其參數(shù)方程為x=3vsinu；y=2vcosu；z=v；解：u=[0:0.01:2*pi0:0.01:2*pi];v=0:0.01:2*pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3.*v.*sin(u);y=2.*v.*cos(u);z=v;mesh(x,y,z)xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');結(jié)果為實(shí)驗(yàn)10（π的近似計(jì)算）實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私鈭A周率π的計(jì)算歷程。體驗(yàn)π的計(jì)算方法的發(fā)展歷程。學(xué)習(xí)、掌握MATLAB軟件的有關(guān)命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容使用不同方法π的近似值。(1)用劉徽的迭代公式計(jì)算π的近似值。解：x=1;fori=1:12x=sqrt(2-sqrt(4-x^2));S=(3*2^i*x);End>>vpa(S,9)ans=3.14159265>>vpa(S,100)ans=3.141592645321215737652664756751619279384613037109375000000000000000000000000000000000000000000000000>>vpa(S,30)ans=3.14159264532121573765266475675用韋達(dá)公式計(jì)算π的近似值。解：x=1;D=zeros(10,3);fori=1:10x=x*cos(pi/2^(i+1));pai=2/x;error=abs(pi-pai);D(i,:)=[i',pai',error'];End>>vpa(D,20)ans=[1.,2.8284271247461900976,.31316552884360326914][2.,3.0614674589207182542,.80125194669074861764e-1][3.,3.1214451522580519693,.20147501331741146657e-1][4.,3.1365484905459388720,.50441630438542439663e-2][5.,3.1403311569547525117,.12614966350406042750e-2][6.,3.1412772509327728798,.31540265702023617678e-3][7.,3.1415138011443008992,.78852445492216816092e-4][8.,3.1415729403670913378,.19713222701778221335e-4][9.,3.1415877252771591266,.49283126339894067769e-5][10.,3.1415914215111997443,.12320785933717104399e-5]>>vpa(D,30)ans=[1.,2.82842712474619009760337744842,.313165528843603269137929601129][2.,3.06146745892071825423386144394,.801251946690748617641020246083e-1][3.,3.12144515225805196934061314096,.201475013317411466573503275868e-1][4.,3.13654849054593887203168378619,.504416304385424396627968235407e-2][5.,3.14033115695475251172297248559,.126149663504060427499098295812e-2][6.,3.14127725093277287982118650689,.315402657020236176776961656287e-3][7.,3.14151380114430089918187150033,.788524454922168160919682122767e-4][8.,3.14157294036709133777662827924,.197132227017782213351893005893e-4][9.,3.14158772527715912659118657757,.492831263398940677689097356051e-5][10.,3.14159142151119974428752357198,.123207859337171043989656027406e-5]實(shí)驗(yàn)11（數(shù)值微分）實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私馇蠼鈹?shù)值微分的基本方法。了解誤差分析和步長優(yōu)化。會(huì)使用差分公式求解數(shù)值微分。學(xué)習(xí)，掌握MATLAB軟件的有關(guān)命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中心差分公式。前向微分和后向微分公式。設(shè)分別用前差公式（17.8）和后差公式（17.13），步長分別為h=0.1,0.01,0.001和0.0001，計(jì)算的近似值，精度為小數(shù)點(diǎn)后9位，并與準(zhǔn)確值對(duì)比。解：symsx;y=cos(2*x^2-3);dy2=diff(y,x,2)dy2=-16*cos(2*x^2-3)*x^2-4*sin(2*x^2-3)digits(9);x0=0.7;fork=1:4h(k)=10^(-k);x1=x0:h(k):x0+3*h(k);x2=x0:-h(k):x0-3*h(k);x3=x0+h(k):-h(k):x0-h(k);y1=vpa(cos(2*x1.^2-3));y2=vpa(cos(2*x2.^2-3));y3=vpa(cos(2*x3.^2-3));dy1(k)=(2*y1(1)-5*y1(2)+4*y1(3)-y1(4))/(h(k)^2);dy2(k)=(2*y2(1)-5*y2(2)+4*y2(3)-y2(4))/(h(k)^2);dy3(k)=(y3(1)-2*y3(2)+y3(3))/(h(k)^2);dy=-16*cos(2*x0^2-3)*x0^2-4*sin(2*x0^2-3);errdy1(k)=vpa(abs(dy1(k)-dy));errdy2(k)=vpa(abs(dy2(k)-dy));errdy3(k)=vpa(abs(dy3(k)-dy));end[h',dy1',errdy1',dy2',errdy2',dy3',errdy3']結(jié)果為ans=[1/10,9.30178260,2.29410280,7.84214560,.83446580,6.86163310,.14604670][1/100,7.02454000,.1686020e-1,7.02292000,.1524020e-1,7.00622000,.145980e-2][1/1000,7.01300000,.532020e-2,7.01200000,.432020e-2,7.00800000,.32020e-3][1/10000,6.50000000,.50767980,6.70000000,.30767980,7.00000000,.767980e-2]x0=0.7;dy=-16*cos(2*x0^2-3)*x0^2-4*sin(2*x0^2-3);fork=1:4;x=x0-5*h(k):h(k):x0+5*h(k);y=cos(2*x.^2-3);pp=spline(x,y);dp2=fnder(pp,2);dy2(k)=vpa(fnval(dp2,x0),9);err(k)=vpa(abs(dy2(k)-dy),9);end[h',dy2',err']結(jié)果為ans=[1/10,7.15436471,.14668491][1/100,7.00911088,.143108e-2][1/1000,7.00769411,.1431e-4][1/10000,7.00767990,.10e-6]實(shí)驗(yàn)12（數(shù)列的極限）實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)極限概念的理解。學(xué)會(huì)用MATLAB軟件計(jì)算極限。應(yīng)用極限解決實(shí)際問題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用數(shù)值計(jì)算和圖形展示相結(jié)合的方法研究數(shù)列和函數(shù)的極限。用符號(hào)演算和數(shù)值方法計(jì)算數(shù)列和函數(shù)極限。用數(shù)列或函數(shù)方法建立簡單實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB求其極限。求極限(1)>>symsn>>limi(t(n^3+5^n)^(1/n),n,inf)結(jié)果為：ans=1(2)>>symsn>>limit((sqrt(n+3)-3*sqrt(n+1)+sqrt(n)),n,inf)結(jié)果為：ans=3^(1/2)-3(3)>>symsmn>>limit((cos(m/n))^n,n,inf)結(jié)果為：ans=(-1..1)^n（4）：>>symsn>>limit((exp^(1/n)),n,inf)結(jié)果為：ans=NaN（5）：>>symsx>>limit((1/x)*sin(1/x),x,inf)結(jié)果為：ans=0(6)：>>symsx>>limit((1/x)/(exp(x)-1),x,inf)結(jié)果為：ans=0(7)：>>symsxab>>limit(sin(a*x)/sin(b*x)，x,0)結(jié)果為：ans=a/b(8)：>>symsx>>limit((1-cos(x))/x*sin(x),x,0)結(jié)果為：ans=0實(shí)驗(yàn)13（函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值）實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)導(dǎo)數(shù)的理解。學(xué)會(huì)用MATLAB軟件計(jì)算導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值。應(yīng)用最值計(jì)算方法解決實(shí)際問題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用數(shù)值計(jì)算和圖形展示相結(jié)合的方法研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。用符號(hào)演算法和數(shù)值方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最值。用函數(shù)最值方法解決一些簡單的實(shí)際問題，并用MATLAB求其解。求函數(shù)z=x^4+y^4-4xy+1的極值，并對(duì)圖形進(jìn)行觀察。解：x=0:0.01:1;y=0:0.01:1;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^4+Y.^4-4.*X.*Y+1;surf(X,Y,Z)symsxy;Z=x^4+y^4-4*x*y+1;Zx=diff(Z,x,1);Zy=diff(Z,y,1);simplify(Zx)simplif