小學奧數(shù)《等差數(shù)列公式》及其練習

PAGE4等差數(shù)列練習知識點1、數(shù)列定義：若干個數(shù)排成一列，像這樣一串數(shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一個數(shù)稱為首項（我們將用來表示），第二個數(shù)叫做第二項以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項（我們將用來表示），數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，我們將用n來表示。如：2，4，6，8，，1002、等差數(shù)列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個差稱為公差（我們用d來表示），即：例如：等差數(shù)列：3、6、9……96，這是一個首項為3，末項為96，項數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。（省略號表示什么？）練習1：試舉出一個等差數(shù)列，并指出首項、末項、項數(shù)和公差。3、計算等差數(shù)列的相關公式：（1）通項公式：第幾項＝首項＋（項數(shù)－1）×公差即：（2）項數(shù)公式：項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1即：（3）求和公式：總和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2即：在等差數(shù)列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應先求出項數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例1：求等差數(shù)列3，5，7，的第10項，第100項，并求出前100項的和?！窘馕觥课覀冇^察這個等差數(shù)列，可以知道首項=3，公差d=2，直接代入通項公式，即可求得，.同樣的，我們知道了首項3，末項201以及項數(shù)100，利用等差數(shù)列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首項=3，公差d=2，所以由通項公式，得到。同理，由已知，=3，=201，項數(shù)n=100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.練習2：1、求出你已經寫出的等差數(shù)列的各項和。2、有一個數(shù)列，4、10、16、22……52，這個數(shù)列有多少項？3、一個等差數(shù)列，首項是3，公差是2，項數(shù)是10。它的末項是多少？4、求等差數(shù)列1、4、7、10……，這個等差數(shù)列的第30項是多少？例2：在、兩數(shù)之間插入一個數(shù)，使其成為一個等差數(shù)列。解：根據(jù)第幾項＝首項＋（項數(shù)－1）×公差，11.在等差數(shù)列5、10、15、20中，155是第幾項？350是第幾項？12、在等差數(shù)列6、13、20、27……中，第幾個數(shù)是1994？13、一個劇場設置了22排座位，第一排有36個座位，往后沒排都比前一排多2個座位，這個劇場共有多少個座位？14、求所有除以4余1的兩位數(shù)的和是多少？15、3、12、21、30、39、48、57、66……第12個數(shù)是多少？（2）912是第幾個數(shù)？

16、已知等差數(shù)列5,8,11…，求出它的第15項和第20項。17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列數(shù)中，第51個數(shù)是多少？18、求首項是5，末項是93，公差是4的等差數(shù)列的和。19、3＋7＋11＋…＋99＝20、省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個