二次根式導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)課題】第6課時(shí):二次根式的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式的意義，能求出二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍。2、會運(yùn)用公式（）＝()解決有關(guān)計(jì)算問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的意義,公式（）＝()的理解?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：平方根：如果x=，那么x叫做的平方根。若,則的平方根記為。2、算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，叫做的算術(shù)平方根。若,則的算術(shù)平方根記為_____。填空：=1\*GB3①表示100的_______，結(jié)果為_______。=2\*GB3②表示的_______，結(jié)果為_____。=3\*GB3③0.81的算術(shù)平方根記為___________，結(jié)果為_________。=4\*GB3④計(jì)算：＋＝__________，－＝__________，二、閱讀理解4、二次根式的概念：對于形如，這樣的式子，我們將符號“”叫做二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)只能是正數(shù)或零，即被開方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。二次根式：式子（）叫做二次根式。一般地，（）：此公式正用可去根號，將式子化簡。如：此公式也可逆用，將一個(gè)非負(fù)數(shù)改寫成完全平方的形式，如：15＝（）2，＝（）２判斷下列各式是否為二次根式？為什么？（1） （2） （3）（4） （5） 解（1）三：挖掘教材6：例2：下列各式中，實(shí)數(shù)為何值時(shí),代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1） （2） （3）解（1）由得，∴當(dāng)有意義例3：計(jì)算（1） （2） （3） （4）7、式子中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。二次根式的非負(fù)性有兩層意義：=1\*GB2⑴被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)=2\*GB2⑵的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)。例4、已知解：∴得∴得【達(dá)標(biāo)測評】1、取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1） （2） （3）（4） （5） 2、計(jì)算:（1） （2） （3）3、判斷下列各式是否成立？（1） （2）（3） （4）4、解下列各題（1）已知的值（2）已知的值【學(xué)習(xí)課題】第7課時(shí):二次根式的乘法和除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索二次根式的乘法和除法法則2、會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法和除法運(yùn)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的乘法和除法法則的應(yīng)用【侯課朗讀】式子（）叫做二次根式【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、下列各式中,求出的取值范圍① ② ③ 二、閱讀理解2、積的算術(shù)平方根計(jì)算=.×=，所以=一般地,積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。（注意：公式中必須都是非負(fù)數(shù)。）想一想：成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？例1、化簡:（1） （2）（3） （4）解（1）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1） （2） （3） （4）4、二次根式的乘法把公式，反過來得．即：二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘．運(yùn)用此公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。例2、計(jì)算（1） （2） 即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1） （2） （3）5、商的算術(shù)平方根計(jì)算：，。一般地，有商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，其中，公式中字母的取值范圍是。（想一想，公式中為什么字母的范圍不是？）例3、化簡（1） （2） （3） （4）即時(shí)練習(xí)：化簡（1） （2） （3） 6、二次根式的除法把公式反過來得到．即：二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除．運(yùn)用這個(gè)公式可以進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算。例4：化簡（1） （2） （3）（要求：分母中不能有根號，根號內(nèi)不能含有分母）7、易錯(cuò)的運(yùn)算:【達(dá)標(biāo)測評】1、計(jì)算:（1）（2） （3）（4） 2、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.（1）如果；（2）如果；（3）如果3、計(jì)算：（1） （2） （3）（4）4、化簡（1） （2） （3） （4）5、計(jì)算（1）（2）（3）【學(xué)習(xí)課題】第8課時(shí)：最簡二次根式及分母有理化【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能把所給的二次根式化為最簡二次根式2、能進(jìn)行分母有理化【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】化簡二次根式，分母有理化的的方法?！竞钫n朗讀】1：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積..2：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根【學(xué)習(xí)過程】一：閱讀理解1：情景引入在RtABC中，C=90°，a=2，b=4，求c。因?yàn)閏2=20，所以c=,說明不是最簡的二次根式。2、最簡二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。例1：把下列各式化為最簡二次根式（1） （2）（3）（4）（5） 解(1)即時(shí)練習(xí)：把下列各式化為最簡二次根式（1） （2）（3）（4） 例2：把下列各式化為最簡二次根式（1）（2）（3） （4）即時(shí)練習(xí)：把下列和各式化為最簡二次根式（1）（2） （3） （4）注意:（1）化簡二次根式時(shí)，往往需要先把被開方數(shù)分解因數(shù)。（2）當(dāng)二次根式的被開方數(shù)含有分母時(shí)，化簡后要保證根號內(nèi)沒有分母。3、分母有理化：二次根式進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，當(dāng)被開方數(shù)不能恰好整除時(shí)，常采用分母有理化的方法進(jìn)行化簡。如這種把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化。分母有理化的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式例2、把下列各式分母有理化（1）（2）（3） （4） 例3、把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4） （5）注意：（1）一般地，互為有理化因式．（2）在分母有理化時(shí)，有時(shí)也可以利用分解因式的方法，先約分，如第（3）小題．即時(shí)練習(xí)：把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）（5） 【達(dá)標(biāo)測評】1、下列各式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由（1）（2） （3） （4） （5） 2、把下列各式化為最簡二次根式（1） （2） （3） （4）（5） （6） 3、把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【學(xué)習(xí)課題】第9課時(shí):二次根式的化簡【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握二次根式的性質(zhì)公式。2、會利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】公式的應(yīng)用【侯課朗讀】最簡二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、計(jì)算：，。二、閱讀理解2、二次根式的意義二次根式的實(shí)質(zhì)是的算術(shù)平方根。由于它的被開方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，所以，因此中的可以是任意數(shù)或式。如等，都有意義。與的區(qū)別：運(yùn)算順序取值范圍先平方，后開方中的可以是任意數(shù)先開方，后平方中的必須是非負(fù)數(shù)，即3、的性質(zhì)對于，當(dāng)時(shí)，=，如當(dāng)時(shí)，如。所以時(shí)，。綜合上面的情況，有典型例題例1：求下列各式的值（1） （2） （3） （4）解（1）原式=例2： 解：例3：已知解：已知?jiǎng)t1-2a≥0原式=例4：已知在數(shù)軸上的位置如圖所示ba0化簡：解：由圖可知，原式＝=。例4：設(shè)是△ABC的三邊，化簡解：∵為△ABC的三邊∴∴原式==?！痉此夹〗Y(jié)】應(yīng)用公式進(jìn)行化簡時(shí)，去掉根號后，要加上括號。即“去帽子加杠子”【達(dá)標(biāo)測評】化簡（1） （2）2、計(jì)算3、已知4、已知，求的取值范圍。5、已知，化簡【學(xué)習(xí)課題】第10課時(shí):二次根式的加減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解同類二次根式的概念2、會進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的加減法運(yùn)算【侯課朗讀】應(yīng)用公式進(jìn)行化簡時(shí)，去掉根號后，要加上括號【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、計(jì)算=2、計(jì)算:由于和都不是最簡二次根式，可以考慮先將兩式分別化簡∵∴二、閱讀理解3、同類二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．注意：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡二次根式的式子化為最簡二次根式，再看它們的被開方數(shù)是否相同。下列各式中，哪些是同類二次根式？解：，是同類二次根式；是同類二次根式4、二次根式的加減法二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟是：先將每一個(gè)二次根式化為最簡二次根式找出其中的同類二次根式合并同類二次根式計(jì)算（1）（2）（3）解：（1）原式=（注意，1：根號前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫成假分?jǐn)?shù)．2：不是同類二次根式的二次根式不能合并，如）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算：（1）（2）例3：若最簡二次根式是同類二次根式，求x值解：由題意得：【反思小結(jié)】同類二次根式的概念：如何判斷幾個(gè)二次根式是同類二次根式二次根式的加減法的步驟：【達(dá)標(biāo)測評】下列二次根式中，哪些是同類二次根式？下列計(jì)算是否正確？為什么？（1） （） （2） （）（3）（）3、計(jì)算（1） （2） （3）（4） （5） （6） 4、計(jì)算（1） （2）【學(xué)習(xí)課題】第11課時(shí):二次根式的混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算2、能運(yùn)用二次根式知識解決一些綜合問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【侯課朗讀】1：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．2：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：觀察下列式子是否正確？為什么？（1） ( ) （2）()（3）() （4）()2、計(jì)算下列各題（1）（２）二、閱讀理解3、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方后乘除，最后加減，有括號先算括號里的。例1：計(jì)算：（1） （2）（3） （4）4：二次根式的混合運(yùn)算中，仍可使用乘法分配律，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及平方差公式和完全平方公式。例2：計(jì)算：（1） （2）（3） （4）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1）（2）（3）（4）例3：已知解：∵，=∴∴=。（）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算下列各式（1） （2）（3） （4）（5） （6）【達(dá)標(biāo)測評】1、的有理化因式是。2、。3、計(jì)算：（1） （2）（3）（4）4、已知＋,求x,y的值。5、設(shè)直角三角形的兩條直角邊為（1）已知（2）已知6、已知7、已知8、若9、已知與互為相反數(shù)，求的值。10、已知，求下列各式的值（1）（2）【課后作業(yè)】預(yù)習(xí)本章第14課時(shí)，并分組準(zhǔn)備相關(guān)材料?！緦W(xué)習(xí)課題】第12課時(shí)比較大小【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握估算的方法，能估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍比較兩個(gè)數(shù)的大小。2.嘗試掌握各種不同的方法來比較兩個(gè)無理數(shù)的大小?！竞蛘n朗讀】≈1.414≈1.732≈2.236【學(xué)習(xí)過程】一．估算法1.估算求值：=？解：(誤差小于1)(誤差小于0.1)

通過本例你學(xué)到了什么？2、利用估算法比較下列各數(shù)的大小例1：（1）與（2）與3.5（3）與解：∵≈2.236-1=1.236﹥1∴﹥1二.平方法：一般地，如果例2:(1) （2）解擴(kuò)展：還可尋找其根指數(shù)的最小公倍數(shù)，將兩邊同時(shí)n次方。例3：（1）與（2）、與解：∵，又∵3375﹥625∴﹥?nèi)迅柾獾姆秦?fù)數(shù)移到根號內(nèi)例4：（1）（2）解（1）四．倒數(shù)法：應(yīng)用公式例5：（1） （2）解：∵∴同理【達(dá)標(biāo)檢測】比較下列各組數(shù)的大?。ㄕf明比較方法）（1）、與（2）、與（3）（4） （5）與（6）【資源鏈接】利用數(shù)軸比較大?。豪罕容^的大小（1）先在數(shù)軸上找到表示和表示的點(diǎn)，用圖形表示所找過程.（2）把找的點(diǎn)的過程圖向右移動2個(gè)單位，此時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)為B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)就是；同理，把找的點(diǎn)的過程圖向左移動2個(gè)單位得到的對應(yīng)點(diǎn)為A，所以A表示的數(shù)就是.（3）在數(shù)軸上點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊，所以﹥.【學(xué)習(xí)課題】第13課時(shí):實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、構(gòu)建實(shí)數(shù)的知識系統(tǒng)2、理解實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【課題類型】單元復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)過程】一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備——知識結(jié)構(gòu)梳理無理數(shù)的引入算數(shù)平方根無理數(shù)的表示平方根立方根 實(shí)數(shù)概念實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)分類 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的大小二．理解記憶——基本知識點(diǎn)1．平方根和算術(shù)平方根的概念性質(zhì)（1）概念：若x2=a，則x是a的___________，記作___________；其中正的一個(gè)根是a的___________，記作___________.（2）性質(zhì)：①存在性：一個(gè)正數(shù)有___________個(gè)平方根，它們___________；0只有___________個(gè)平方根，它是___________，負(fù)數(shù)___________平方根。②雙重非負(fù)性：對于有：≥0,a≥0③一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方：（）＝()2．立方根的概念性質(zhì)（1）概念：若x3=a,則x叫做a的___________，記作___________.（2）性質(zhì)：①唯一性：正數(shù)有___________個(gè)立方根，它是___________；負(fù)數(shù)有___________個(gè)立方根，它是___________；0的立方根是___________。②一個(gè)數(shù)的立方的立方根：___________.一個(gè)數(shù)的立方根的立方：=___________，=___________.3.實(shí)數(shù)的概念及分類（1）概念：___________和___________統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（2）實(shí)數(shù)的分類，請用括號圖進(jìn)行分類①按概念分類：②按符號分類：（3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與___________一一對應(yīng)。（4）實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義一