中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習方程與不等式

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習輔導(dǎo)資料2方程與不等式方程與方程組不等式與不等式組知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容：1.幾個概念2.一元一次方程（一）方程與方程組3.一元二次方程4.方程組5.分式方程6.應(yīng)用1.概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解2.一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一（未知項系數(shù)不能為零）例題：.解方程：（1）（2）解：（3）關(guān)于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，則m=。解：3.一元二次方程：一般形式：解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式例題：=1\*GB3①、解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）解：=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2（3）判別式△＝b2－4ac的三種情況與根的關(guān)系當時有兩個不相等的實數(shù)根，當時有兩個相等的實數(shù)根當時沒有實數(shù)根。當△≥0時 有兩個實數(shù)根例題．=1\*GB3①．（無錫市）若關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k滿足()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1=2\*GB3②（常州市）關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）（A）有兩個不相等實數(shù)根（B）有兩個相等實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根（D）根的情況無法判定=3\*GB3③．（浙江富陽市）已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則、滿足的關(guān)系式是（）A、B、C、D、（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2=，x1x2=例題：（浙江富陽市）已知方程的兩根分別為、，則的值是（）A、B、C、D、4.方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：解方程組解解方程組解解方程組：解解方程組：解解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解5.分式方程：分式方程的解法步驟：一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗換元法例題：=1\*GB3①、解方程：的解為根為=2\*GB3②、當使用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可變形為（）A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0（3）、用換元法解方程時，設(shè)，則原方程可化為（）（A）（B）（C）（D）6.應(yīng)用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實際中的運用例題：=1\*GB3①輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.（提示：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度）解：=2\*GB3②乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結(jié)果兩輛車同時到達C城.求兩車的速度解=3\*GB3③某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解=4\*GB3④已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10對一切實數(shù)x都成立，求A、B的值解=5\*GB3⑤某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款2元的有名同學(xué),捐款3元的有名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組A、 B、 C、 D、解=6\*GB3⑥已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個奇數(shù).解=7\*GB3⑦一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.解：1幾個概念（二）不等式與不等式組2不等式3不等式（組）1.幾個概念：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2.不等式：（1）怎樣列不等式：1．掌握表示不等關(guān)系的記號2．掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子．(1)和、差、積、商、冪、倍、分等運算．(2)“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語．例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：=2\*GB3②(2)8與y的2倍的和是正數(shù)；(3)x與5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍與7的差；解：（2）不等式的三個基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c推論：如果a＋c>b，那么a>b－c。不等式的性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性質(zhì)3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一（注：系數(shù)化一時，系數(shù)為正不等號方向不變；系數(shù)為負方向改變）例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）>解：=2\*GB3②一本有300頁的書，計劃10天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完100頁.問從第六天起，每天至少讀多少頁？解：在數(shù)軸上表示解集：“大右小左”“”寫出下圖所表示的不等式的解集3.不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊例題：=1\*GB3①不等式組數(shù)軸表示解集=2\*GB3②例題：如果a>b，比較下列各式大小（1），（2），（3）（4），（5）=3\*GB3③不等式組的解集應(yīng)為（）A、B、C、D、或≥1解=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7<8的整數(shù)解。解：課后練習：1.下面方程或不等式的解法對不對？由－x＝5，得x＝－5；（）由－x>5，得x>－5；（）由2x>4，得x<－2；（）由－≤3，得x≥－6。（）2.判斷下列不等式的變形是否正確：由a<b，得ac<bc；（）由x>y，且m0，得－<；（）由x>y，得xz2>yz2；（）由xz2>yz2，得x>y；（）3.把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？輔導(dǎo)班方程與不等式資料答案：例題：.解方程：（1）解：（x=1）（x=1）（3）解：（m=4）例題：=1\*GB3①、解下列方程：解：（1）（x1=0x2=2）（2）（x1=3√5x2=—3√5）（3）（x1=0x2=2／3）（4）（x1=—4x2=1）（5）（t1=—1t2=2）（6）（x1=—4+3√2x2=—4—3√2）（7）（x1=（3+√15）/2x2=（3—√15）/2）（8）（x1=5x2=3/13）=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（9）＝（x＋3）2；（2）x2－8x＋（16）＝（x－4）2；（3）x2＋x＋（9/16）＝（x＋3/4）2例題．=1\*GB3①．(C)=2\*GB3②B=3\*GB3③．（A）（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2=，x1x2=例題：（A）例題：解方程組解得：x=5y=2解方程組解得：x=2y=1解方程組：解得：x=3y=1/2解方程組：解得：x=3y=2解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解得：x=3y=6例題：=1\*GB3①、解方程：的解為（x=-1）根為（x=2）=2\*GB3②、（D）（3）、（A）例題：=1\*GB3①解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時依題意得：80/（x+3）=60/(x-3)解得:x=21答：（略）=2\*GB3②解：設(shè)乙車速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x+10）千米/小時依題意得：450/（x+10）=400/x解得x=80x+1=90答：（略）=3\*GB3③解：設(shè)原零售價為a元，每次降價率為x依題意得：a(1-x)2=a/2解得：x≈0.292答：（略）=4\*GB3④【05綿陽】解：A=6/5B=-4/5=5\*GB3⑤解：A=6\*GB3⑥解：三個連續(xù)奇數(shù)依次為x-2、x、x+2依題意得：（x-2）2+x2+（x+2）2=371解得：x=±11當x=11時，三個數(shù)為9、11、13；當x=—11時，三個數(shù)為—13、—11、—9答（略）=7\*GB3⑦解：設(shè)小正方形的邊長為xcm依題意：（60-2x）（40-2x）=800解得x1=40（不合題意舍去）x2=10答（略）例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：a≥0a﹥0a≤0=2\*GB3②解：（1）2x/3—5＜1（2）8+2y＞0（3）x+5≥0（4）x/4≤2（5）4x＞3x—7（6）2（x—8）/3≤0例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）>解得:x＜1/2=2\*GB3②解：設(shè)每天至少讀x頁依題意（10-5）x+100≥300解得x≥40答（略）寫出下圖所表示的不等式的解集x≥-1/2x＜0例題：=1\*GB3①=2\*GB3②例題：如果a>b，比較下列各式大?。?）＞，（2）＞，（3）＜（4）＞，（5）＜ =3\*GB3③（C）=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7<8的整數(shù)解。解得：3≤x＜5課后練習：1.下面方程或不等式的解法對不對？由－x＝5，得x＝